利用赤平面分析巖體結(jié)構(gòu)的工程地質(zhì)

1、朱章雄,第八章 巖體結(jié)構(gòu)的工 程地質(zhì)分析,,§1 極射赤平投影的原理及方法§2 用吳氏網(wǎng)作結(jié)構(gòu)面的赤平極射投影§3 吳爾福、施密特網(wǎng)的特征§4 實體比例投影的原理及作圖方法,§1 極射赤平投影的原理及方法,赤平極射投影的概念赤平極射投影的原理點、線、面的赤平投影兩面夾角的測量及面的旋轉(zhuǎn)方法,,赤平投影是一種作圖的投影方法。最早應用于天文學上，表示星體在太空中

2、的位置和它們之間的角度大小。后來在航海和地圖學中也普遍采用。從上世紀初開始應用于地質(zhì)科學以來，在晶體礦物學和構(gòu)造地質(zhì)學中，已獲得廣泛發(fā)展。上世紀60年代，該方法被引入工程地質(zhì)學，最初用于巖體邊坡的穩(wěn)定性分析；后來在工程地質(zhì)測繪和勘探資料分析、巖體結(jié)構(gòu)分析、地下洞室圍巖穩(wěn)定分析、應力分析和空間力系的求解方面都逐步得到應用。,§1 極射赤平投影的原理和方法（Stereographic projection）,極射赤平投影（St

3、ereographic projection）極射—從兩極點出發(fā)赤平：赤道平面從兩極出發(fā)，把線、面投影到赤平面上。,赤平極射投影及其原理,赤平極射投影：簡稱赤平投影，主要用來表示線、面的方位，相互間的角距關(guān)系及其運動軌跡，把物體三維空間的幾何要素（線、面）反映在投影平面上進行研究處理。是一種簡便、直觀的計算方法，又是一種形象、綜合的定量圖解，廣泛應用于地質(zhì)科學中。運用赤平投影方法，能夠解決地質(zhì)構(gòu)造的幾何形態(tài)和應力分析等方面的許多

4、實際問題，因此，它是研究地質(zhì)構(gòu)造的不可缺少的一種手段。工程地質(zhì)中，用來表示優(yōu)勢結(jié)構(gòu)面或某些重要結(jié)構(gòu)面的產(chǎn)狀及其空間組合關(guān)系；在分析巖體穩(wěn)定性時，還可用其來表示臨空面、邊坡面、工程作用力、巖體阻抗力及巖體變形滑移方向等。,赤平極射投影及其原理（續(xù)）,一切通過球心的線和面，延伸后均會與球面相交，并在球面上形成大圓和點相連，將大圓和點投影到赤道平面上，這種投影稱為極射赤平投影。投影原理 任何一個過球心的無限伸展的平面（巖層

5、面、斷層面、節(jié)理面或軸面等）和線，必然與球面相交成球面大圓和點。球面大圓與極射點的連線必然穿過赤平面，在赤平面上這些穿透點的連線即為該平面的相應大圓的赤平投影，簡稱大圓弧。,投影原理,投影要素：1.投影球2.赤平面：過投影球球心的水平面3.基圓：赤平面與球面相交的大圓（赤平大圓）。凡過球心的平面與球面相交的大圓，統(tǒng)稱為大圓，不過球心的平面與球面相交所成的圓統(tǒng)稱為小圓。4.極射點：球上兩極發(fā)射點，分為上半球投影和下半球投影,二、基

6、本原理,1. 線的投影：直線(OG)產(chǎn)狀：90 ° ∠40°,投影到赤平面上為H點。OD為直線的傾伏向，HD為傾伏角。2.平面的投影：平面(PGF)產(chǎn)狀:SN/90 ° ∠40°,投影到赤平面上為PHF。PF代表走向，OH代表傾向，DH代表傾角。,線的投影,面的投影,,平面的投影  設一平面走向南北、向東傾斜、傾角40°，若此平面過球心，則其與下半球面相交為大圓弧

7、PGF，以Ａ點為發(fā)射點，PGF弧在赤平面上的投影為PHF弧。PHF弧向東凸出，代表平面向東傾斜、走向南北，DH之長短代表平面的傾角,直線的投影 設一直線向東傾伏、傾伏角40°，此線交下半球面于G點。以A為發(fā)射點，球面上的G點在赤平面上的投影為H。HD的長短代表直線的傾伏角、D的方位角即直線的傾伏向。同理，一條直線向南西傾伏、傾伏角20°，此線交下半球面于J點，其赤平投影為K。,,,,為了準確、迅速地作圖或量度方向，

8、可采用投影網(wǎng)。常用的有吳爾福網(wǎng)（簡稱吳氏網(wǎng)，也稱等角距網(wǎng)）（圖4A）和旋密特網(wǎng)（等面積網(wǎng)）（圖4B），以及據(jù)其改換形式而成的極等角度網(wǎng)（圖4C）和極等面積網(wǎng)（賴特網(wǎng)）（圖4D）。吳爾福網(wǎng)與施密特網(wǎng)基本特點相同，下面以吳爾福網(wǎng)為例介紹投影網(wǎng)。,吳爾福投影網(wǎng),結(jié)構(gòu)要素基圓　  即赤平面與球面的交線，是網(wǎng)的邊緣大圓。由正北順時針為0°－360°，每小格2°，表示方位角，如走向、傾向、傾伏向等。兩個直

9、徑　  分別為南北走向和東西走向直立平面的投影。自圓心→基圓為90°→0°，每小格2°，表示傾角、傾伏角。經(jīng)線大圓　是通過球心的一系列走向南北、向東或向西傾斜的平面的投影，自南北直徑向基圓代表傾角由陡到緩的傾斜平面。緯線小圓　是一系列不通過球心的東西走向的直立平面的投影。它們將南北向直徑、經(jīng)線大圓和基圓等分，每小格2°。,,,吳氏投影網(wǎng),,A-吳爾福網(wǎng)  B-施密特網(wǎng)&#

10、160;C-極等角度網(wǎng)  D-極等面積網(wǎng)（賴特網(wǎng)）,與其他投影網(wǎng)的比較,,操作將透明紙（或透明膠片等）蒙在吳氏網(wǎng)上，描繪基圓及“＋”字中心，固定網(wǎng)心，使透明紙能旋轉(zhuǎn)。然后在透明紙上標上N、E、S、W。平面的投影　  標繪產(chǎn)狀SE120°∠30°的平面將透明紙上的指北標記Ｎ與投影網(wǎng)正北重合，以北為0°，在基圓上順時針數(shù)至120°得一點D，為平面的傾向（圖A）。轉(zhuǎn)動透

11、明紙將D點移至東西直徑上（轉(zhuǎn)至南北直徑也可），自D點向圓心數(shù)30°得C點，標繪C所在的經(jīng)線大圓?。▓DB中之ACB），AB為平面的走向。轉(zhuǎn)動透明紙，使指北標記與投影網(wǎng)正北重合，ACB  產(chǎn)狀120°∠30°平面的透視圖，大圓弧即為SE120°∠30°平面的投影（圖C）。,,直線的投影步驟P-透明紙   M-吳氏網(wǎng),直線的投影　 標繪產(chǎn)狀為NW330

12、6;∠40°的直線。使透明紙上正北標記N與投影網(wǎng)正北重合，以N為0°，在基圓上順時針數(shù)至330°得一點A，為直線的傾伏向（圖A）。把A點轉(zhuǎn)至東西直徑上（轉(zhuǎn)至南北直徑也可），由A點向圓心數(shù)40°得A´點（圖B）。把透明紙的指北標記轉(zhuǎn)至與投影網(wǎng)正北重合，A´即為產(chǎn)狀NW330°∠40°的直線的投影（圖C）。,,法線的赤平投影  　是指平面法線的產(chǎn)

13、狀標繪。法線的投影是極點，平面的投影是圓弧，二者互相垂直，夾角相差90°。往往用法線的投影代表與其相對應的平面的投影，這樣較為簡單。例　求產(chǎn)狀為E90°∠40°的平面法線的投影標繪出產(chǎn)狀90°∠40°的平面投影大圓弧，自該平面傾斜線投影D´點在東西向直徑上數(shù)90°，顯然已越過圓心進入相反傾向，得P´?點，該點即為產(chǎn)狀90°∠40°平面

14、的法線投影－極點。也可自圓心向反傾向數(shù)40°，即得法線投影。,法線的投影A-透視圖 B-赤平圖,已知真傾角求視傾角,某巖層產(chǎn)狀為NW330°∠40°，求在NW335°方向剖面上該巖層的視傾角。據(jù)巖層面產(chǎn)狀作其投影弧EHF。在基圓上數(shù)至NW335°得D´?點。作D´?點與圓心O的連線，交EHF于H´?點。Ｈ´?為巖層面與NW335°

15、;方向剖面的交線在下半球的投影。D´?H´?間的角距即為NW335°方向上的視傾角。,求兩平面交線的產(chǎn)狀,據(jù)已知的兩平面產(chǎn)狀，在吳氏網(wǎng)上分別求出其投影大圓弧EHF和JHK。兩大圓弧的交點Ｈ即為兩平面交線與下半球面交點的投影。作Ｈ與圓心O的連線，交基圓于G點，G點的方位角即兩平面交線的傾伏向，GH間的角距為交線的傾伏角。,求兩相交直線所決定的平面的產(chǎn)狀,已知兩相交直線的產(chǎn)狀分別為SE120°∠3

16、6°和S180°∠20°，求其所決定的平面的產(chǎn)狀據(jù)已知產(chǎn)狀作出兩直線的投影點D´、F´。轉(zhuǎn)動透明紙使D´、F´兩點位于同一經(jīng)線大圓弧上，AＦ´D´B大圓弧即為兩相交直線所共平面的投影。,兩相交直線所決定的平面的投影A-透視圖  B-投影圖 C-赤平圖,求平面上直線的投影,已知一平面產(chǎn)狀S180°∠37°，該平面

17、上一直線側(cè)伏向E，側(cè)伏角44°，求直線的傾伏向、傾伏角（圖12）。依平面產(chǎn)狀作出其投影大圓弧，并標出其朝東的走向A。將大圓弧轉(zhuǎn)至SN方向，自A點數(shù)經(jīng)線大圓與緯線小圓的交點，讀出側(cè)伏角44°（θ），標出該點C″，C″為直線在平面上的投影。C″C′間的角距γ即為直線的傾伏角，C′的方位角則為直線的傾伏角。,實體比例投影原理及應用,由于赤平極射投影知識表示平面、直線的空間方向和它們之間的角距關(guān)系，并不涉及平面的大小和

18、直線的長短以及他們的具體分布位置，因此，在工程巖體穩(wěn)定性分析中，赤平極射投影方法不能得出結(jié)構(gòu)體的規(guī)模大小和結(jié)構(gòu)體在工程中的具體出露部位，不能反映出工程作用力和結(jié)構(gòu)面的抗剪強度的大小等。為此，提出實體比例投影方法，它與赤平極射投影相結(jié)合，可以作圖求出結(jié)構(gòu)體在工程巖體中的具體分布位置、幾何形狀、體積和重力；確定在、滑動方向、滑動面及其面積；也可用于空間共點力系統(tǒng)的合成和分解，對結(jié)構(gòu)體在自重力和工程力作用下穩(wěn)定性進行計算和分析,,實體比例投

19、影是應用垂直投影原理和方法，與赤平極射投影圖相配合，以現(xiàn)場實測的結(jié)構(gòu)面產(chǎn)狀和分布位置，按一定比例作圖，得出結(jié)構(gòu)面的組合交線、組合的平面，以及結(jié)構(gòu)體的幾何形狀、規(guī)模大小、空間位置和方向等，完全將立體結(jié)構(gòu)化為平面表示。實體比例投影具有方向性，所以其作圖和表示方法與普通垂直投影有所不同。實體比例投影既能反映出結(jié)構(gòu)體的面和線的尺寸大小，還能反映出結(jié)構(gòu)體的面和線的實際空間方向，包括面的走向、傾向和傾角以及線的傾向和傾角。,,已知平面的實體比例投

20、影作圖法：如圖，一傾斜平面F,EW、SN走向直立平面和水平面切割成一個三角形平面ABC，若已知傾斜平面的產(chǎn)狀和AB的長度，求作三角形平面ABC的實體比例投影。,,（1）以平面F的產(chǎn)狀作為赤平極射投影，得A‘B’大圓，圖中EW大圓和SN大圓，代表EW直立切割面和SN直立切割面，水平切割面即為赤道大圓，由赤平極射投影圖得出平面F與EW、SN切割面和水平切割面的交線分別為O‘B’，O‘A’和平面F的走向線CD。（2）作一水平面，代表投影平

21、面，同時代表水平切割面。如圖c，在此平面上，作一直線A“B”，平行于赤平極射投影圖上F平面的走向線CD，并取其長度按作圖比例尺等作圖a中的AB，過A”點和B”點分別作A”O(jiān)”和B”O(jiān)”平行于圖b中A’O’和B’O’兩者交與O”點，構(gòu)成三角形A”B”O(jiān)”,即為三角形平面ABC的實體比例投影。,赤平投影在邊坡穩(wěn)定性分析中的應用,邊坡穩(wěn)定性的分析 1、由一組軟弱面控制,,赤平投影在邊坡穩(wěn)定性分析中的應用,2、由兩組軟弱面控制,赤平投影

22、在邊坡穩(wěn)定性分析中的應用,赤平投影在邊坡穩(wěn)定性分析中的應用,赤平投影在邊坡穩(wěn)定性分析中的應用,相關(guān)軟件,1、Rocscience中的相關(guān)模塊 可聯(lián)合使用Rocscience中Dips和Swedge模塊。（1）Dips 地質(zhì)數(shù)據(jù)的幾何學和統(tǒng)計學分析模塊 可用于進行地質(zhì)方位數(shù)據(jù)的交互式分析。（2）Swedge 三維邊坡面土楔分析模塊 適用于分析巖質(zhì)邊坡面潛在不穩(wěn)定土楔的失穩(wěn)破壞概率，可與Dips 模塊耦

23、合使用。,相關(guān)軟件,,Dips模塊界面,相關(guān)軟件,,Swedge模塊界面,相關(guān)軟件,2、理正中的相關(guān)模塊,赤平極射投影的應用:(1)求兩節(jié)理面的交角及交線。(2)據(jù)共軛剪節(jié)理求主應力軸產(chǎn)狀。(3)已知不整合面上、下地層的產(chǎn)狀，求年輕地層沉積時老地層的產(chǎn)狀。(4)在傾斜巖層中，求交錯層理或礫石在沉積時的產(chǎn)狀。(5)恢復早期節(jié)理受后期構(gòu)造變動影響前的產(chǎn)狀等。,練習題,1．投影平面SW245°∠30°。２．投影

24、直線NE42°∠62°。３．投影平面NW318°∠26°的法線（即極點）。４．投影包含直線SW258°∠40°及NE42°∠60°的平面。已知鐵礦層產(chǎn)狀為SE154°∠40°，求下列各方向剖面上的視傾角：NE80°、NW330°、SW190°、SW240°。在公路轉(zhuǎn)彎處的兩陡壁上，測得板狀含

25、金石英脈的視傾斜線產(chǎn)狀分別為SE120°∠16°和SW227°∠22°，求該板狀含金石英脈的真傾斜。巖層面產(chǎn)狀為SE150°∠40°，巖層面上有擦痕線，其側(cè)伏角為30°SW，求擦痕線的傾伏向和傾伏角（提示：作出巖層面大圓弧后，由大圓弧走向的SW端沿大圓弧數(shù)30°，即得擦痕線的投影點，該點的產(chǎn)狀即為所求）。求平面SW245°∠30°及S