劉鴻文版材料力學(xué)課件全套

1、材料力學(xué)劉鴻文主編(第4版) 高等教育出版社,,,目錄,第一章 緒 論,,,目錄,第一章 緒論,,,§1.1 材料力學(xué)的任務(wù)§1.2 變形固體的基本假設(shè)§1.3 外力及其分類§1.4 內(nèi)力、截面法及應(yīng)力的概念§1.5 變形與應(yīng)變§1.6 桿件變形的基本形式,目錄,§1.1 材料力學(xué)的任務(wù),傳統(tǒng)具有柱、梁、檁、椽的木制房

2、屋結(jié)構(gòu),古代建筑結(jié)構(gòu),,,目錄,建于隋代（605年）的河北趙州橋橋長64.4米，跨徑37.02米，用石2800噸,一、材料力學(xué)與工程應(yīng)用,古代建筑結(jié)構(gòu),建于遼代（1056年）的山西應(yīng)縣佛宮寺釋迦塔,塔高9層共67.31米，用木材7400噸,900多年來歷經(jīng)數(shù)次地震不倒，現(xiàn)存唯一木塔,,,目錄,§1.1 材料力學(xué)的任務(wù),四川彩虹橋坍塌,,,目錄,§1.1 材料力學(xué)的任務(wù),美國紐約馬爾克大橋坍塌,比薩斜塔,§1

3、.1 材料力學(xué)的任務(wù),,,目錄,§1.1 材料力學(xué)的任務(wù),1、構(gòu)件：工程結(jié)構(gòu)或機(jī)械的每一組成部分。 （例如：行車結(jié)構(gòu)中的橫梁、吊索等）,理論力學(xué)—研究剛體，研究力與運(yùn)動(dòng)的關(guān)系。,材料力學(xué)—研究變形體，研究力與變形的關(guān)系。,二、基本概念,2、變形：在外力作用下，固體內(nèi)各點(diǎn)相對位置的改變。(宏觀上看就是物體尺寸和形狀的改變）,3、內(nèi)力：構(gòu)件內(nèi)由于發(fā)生變形而產(chǎn)生的相互作用力。（內(nèi)力隨外力的增大而增大）,強(qiáng)度：在載荷作用

4、下，構(gòu)件抵抗破壞的能力。,剛度：在載荷作用下，構(gòu)件抵抗變形的能力。,塑性變形(殘余變形)— 外力解除后不能消失,彈性變形 — 隨外力解除而消失,｛,§1.1 材料力學(xué)的任務(wù),,,目錄,§1.1 材料力學(xué)的任務(wù),4、穩(wěn)定性： 在載荷作用下，構(gòu)件保持原有平衡狀態(tài)的能力。,強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性是衡量構(gòu)件承載能力的三個(gè)方面，材料力學(xué)就是研究構(gòu)件承載能力的一門科學(xué)。,,,目錄,研究構(gòu)件的強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性,還需要

5、了解材料的力學(xué)性能。因此在進(jìn)行理論分析的基礎(chǔ)上，實(shí)驗(yàn)研究是完成材料力學(xué)的任務(wù)所必需的途徑和手段。,,,目錄,§1.1 材料力學(xué)的任務(wù),材料力學(xué)的任務(wù)就是在滿足強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性的要求下，為設(shè)計(jì)既經(jīng)濟(jì)又安全的構(gòu)件，提供必要的理論基礎(chǔ)和計(jì)算方法。,三、材料力學(xué)的任務(wù),若：構(gòu)件橫截面尺寸不足或形狀不合理,或材料選用不當(dāng),___ 不滿足上述要求, 不能保證安全工作.,若：不恰當(dāng)?shù)丶哟髾M截面尺寸或選用優(yōu)質(zhì)材料,___

6、 增加成本,造成浪費(fèi),構(gòu)件的分類：桿件、板殼*、塊體*,§1.1 材料力學(xué)的任務(wù),,,材料力學(xué)主要研究桿件,等截面直桿,——等直桿,四、材料力學(xué)的研究對象,直桿—— 軸線為直線的桿,曲桿—— 軸線為曲線的桿,{,{,目錄,,,§1.2 變形固體的基本假設(shè),1、連續(xù)性假設(shè)：認(rèn)為整個(gè)物體體積內(nèi)毫無空隙地充滿物質(zhì),在外力作用下，一切固體都將發(fā)生變形，故稱為變形固體。在材料力學(xué)中，對變形固體作如下假設(shè)：,,,目錄,灰口鑄鐵

7、的顯微組織,球墨鑄鐵的顯微組織,2、均勻性假設(shè)：認(rèn)為物體內(nèi)的任何部分，其力學(xué)性能相同,§1.2 變形固體的基本假設(shè),普通鋼材的顯微組織,優(yōu)質(zhì)鋼材的顯微組織,,,目錄,§1.2 變形固體的基本假設(shè),如右圖，δ遠(yuǎn)小于構(gòu)件的最小尺寸，所以通過節(jié)點(diǎn)平衡求各桿內(nèi)力時(shí)，把支架的變形略去不計(jì)。計(jì)算得到很大的簡化。,4、小變形與線彈性范圍,3、各向同性假設(shè)：認(rèn)為在物體內(nèi)各個(gè)不同方向的力學(xué)性能相同,（沿不同方向力學(xué)性能不同的材料稱

8、為各向異性材料。如木材、膠合板、纖維增強(qiáng)材料等）,認(rèn)為構(gòu)件的變形極其微小，比構(gòu)件本身尺寸要小得多。,,,目錄,§1.3 外力及其分類,外力：來自構(gòu)件外部的力（載荷、約束反力）,按外力作用的方式分類,,,體積力：連續(xù)分布于物體內(nèi)部各點(diǎn) 的力。如重力和慣性力,表面力：,連續(xù)分布于物體表面上的力。如油缸內(nèi)壁的壓力，水壩受到的水壓力等均為分布力,若外力作用面積遠(yuǎn)小于物體表面的尺寸，可作為作用于一點(diǎn)的集中力。如火車輪對

9、鋼軌的壓力等,分布力：,集中力：,目錄,按外力與時(shí)間的關(guān)系分類,載荷緩慢地由零增加到某一定值后，就保持不變或變動(dòng)很不顯著，稱為靜載。,靜載：,動(dòng)載：,載荷隨時(shí)間而變化。,如交變載荷和沖擊載荷,§1.3 外力及其分類,交變載荷,沖擊載荷,,,目錄,內(nèi)力：外力作用引起構(gòu)件內(nèi)部的附加相互作用力。,求內(nèi)力的方法 — 截面法,,,目錄,,,§1.4 內(nèi)力、截面法和應(yīng)力的概念,(1)假想沿m-m橫截面將 桿切開,(2)留下

10、左半段或右半段,(3)將棄去部分對留下部 分的作用用內(nèi)力代替,(4)對留下部分寫平衡方 程，求出內(nèi)力的值。,,,,FS,M,,,目錄,§1.4 內(nèi)力、截面法和應(yīng)力的概念,例如,例 1.1 鉆床,求：截面m-m上的內(nèi)力。,用截面m-m將鉆床截為兩部分，取上半部分為研究對象，,解：,受力如圖：,§1.4 內(nèi)力、截面法和應(yīng)力的概念,列平衡方程:,,,,目錄,,,,FN,M,,,目錄,§1.4 內(nèi)力、截

11、面法和應(yīng)力的概念,為了表示內(nèi)力在一點(diǎn)處的強(qiáng)度，引入內(nèi)力集度,即應(yīng)力的概念。,—— 平均應(yīng)力,—— C點(diǎn)的應(yīng)力,應(yīng)力是矢量，通常分解為,— 正應(yīng)力,— 切應(yīng)力,應(yīng)力的國際單位為 Pa（帕斯卡）,1Pa= 1N/m2,1kPa=103N/m2,1MPa=106N/m2,1GPa=109N/m2,§1.5 變形與應(yīng)變,1.位移,剛性位移；,MM',變形位移。,2.變形,物體內(nèi)任意兩點(diǎn)的相對位置發(fā)生變化。,取一微正六面體,兩種

12、基本變形：,線變形 —— 線段長度的變化,角變形 ——線段間夾角的變化,,,目錄,3.應(yīng)變,x方向的平均應(yīng)變：,正應(yīng)變（線應(yīng)變）,§1.5 變形與應(yīng)變,M點(diǎn)處沿x方向的應(yīng)變：,切應(yīng)變（角應(yīng)變）,類似地，可以定義,M點(diǎn)在xy平面內(nèi)的切應(yīng)變?yōu)椋?均為無量綱的量。,,,目錄,§1.5 變形與應(yīng)變,例 1.2,已知：薄板的兩條邊固定，變形后a'b, a'd仍為直線。,解：,,,目錄

13、,求：ab 邊的?m 和 ab、ad 兩邊夾角的變化。,拉壓變形,拉伸（壓縮）、剪切、扭轉(zhuǎn)、彎曲,剪切變形,,,桿件的基本變形：,目錄,§1.6 桿件變形的基本形式,扭轉(zhuǎn)變形,彎曲變形,,,目錄,§1.6 桿件變形的基本形式,第二章 拉伸、壓縮與剪切(1),,,目 錄,第二章 拉伸、壓縮與剪切,目 錄,,,§2.1 軸向拉伸與壓縮的概念和實(shí)例,目 錄,,,§2.1 軸向拉伸與壓縮的概念

14、和實(shí)例,目 錄,,,作用在桿件上的外力合力的作用線與桿件軸線重合，桿件變形是沿軸線方向的伸長或縮短。,拉（壓）桿的受力簡圖,§2.1 軸向拉伸與壓縮的概念和實(shí)例,目 錄,受力特點(diǎn)與變形特點(diǎn)：,,,§2.1 軸向拉伸與壓縮的概念和實(shí)例,目 錄,§2.2 軸向拉伸或壓縮時(shí)橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力,,,1、截面法求內(nèi)力,目 錄,(1)假想沿m-m橫截面將 桿切開,(2)留下左半段或右半段,(3)將棄去部分對

15、留下部分 的作用用內(nèi)力代替,(4)對留下部分寫平衡方程 求出內(nèi)力即軸力的值,§2.2 軸向拉伸或壓縮時(shí)橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力,,,2、軸力：截面上的內(nèi)力,目 錄,由于外力的作用線與桿件的軸線重合，內(nèi)力的作用線也與桿件的軸線重合。所以稱為軸力。,3、軸力正負(fù)號(hào)： 拉為正、壓為負(fù),4、軸力圖：軸力沿桿 件軸線的變化,§2.2 軸向拉伸或壓縮時(shí)橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力,,,已知F1=10kN；F2=20k

16、N； F3=35kN；F4=25kN;試畫出圖示桿件的軸力圖。,例題2.1,解：1、計(jì)算各段的軸力。,AB段,BC段,CD段,2、繪制軸力圖。,目 錄,§2.2 軸向拉伸或壓縮時(shí)橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力,,,目 錄,§2.2 軸向拉伸或壓縮時(shí)橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力,,,桿件的強(qiáng)度不僅與軸力有關(guān)，還與橫截面面積有關(guān)。必須用應(yīng)力來比較和判斷桿件的強(qiáng)度。,目 錄,在拉（壓）桿的橫截面上，與軸力FN對應(yīng)的應(yīng)力是正應(yīng)力 。根據(jù)連續(xù)

17、性假設(shè)，橫截面上到處都存在著內(nèi)力。于是得靜力關(guān)系：,§2.2 軸向拉伸或壓縮時(shí)橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力,,,目 錄,平面假設(shè)—變形前原為平面的橫截面，變形后仍保持為平面且仍垂直于軸線。,橫向線ab、cd仍為直線，且仍垂直于桿軸線，只是分別平行移至a’b’、c’d’。,觀察變形：,§2.2 軸向拉伸或壓縮時(shí)橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力,,,目 錄,從平面假設(shè)可以判斷：,（1）所有縱向纖維伸長相等,（2）因材料均勻，故各纖維受力相等

18、,（3）內(nèi)力均勻分布，各點(diǎn)正應(yīng)力相等，為常量,§2.2 軸向拉伸或壓縮時(shí)橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力,,,,該式為橫截面上的正應(yīng)力σ計(jì)算公式。正應(yīng)力σ和軸力FN同號(hào)。即拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負(fù)。,圣維南原理,目 錄,§2.2 軸向拉伸或壓縮時(shí)橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力,,,目 錄,§2.2 軸向拉伸或壓縮時(shí)橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力,例題2.2,圖示結(jié)構(gòu)，試求桿件AB、CB的應(yīng)力。已知 F=20kN；斜桿AB為直徑20mm的圓截

19、面桿，水平桿CB為15×15的方截面桿。,解：1、計(jì)算各桿件的軸力。（設(shè)斜桿為1桿，水平桿為2桿）用截面法取節(jié)點(diǎn)B為研究對象,,,,45°,1,2,,,目 錄,§2.2 軸向拉伸或壓縮時(shí)橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力,2、計(jì)算各桿件的應(yīng)力。,,,目 錄,§2.2 軸向拉伸或壓縮時(shí)橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力,例題2.2,懸臂吊車的斜桿AB為直徑d=20mm的鋼桿，載荷W=15kN。當(dāng)W移到A點(diǎn)時(shí)，求斜桿AB橫截面上

20、的應(yīng)力。,解：,當(dāng)載荷W移到A點(diǎn)時(shí)，斜桿AB受到拉力最大，設(shè)其值為Fmax。,討論橫梁平衡,,,目 錄,§2.2 軸向拉伸或壓縮時(shí)橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力,由三角形ABC求出,斜桿AB的軸力為,斜桿AB橫截面上的應(yīng)力為,,,目 錄,§2.3 直桿軸向拉伸或壓縮時(shí)斜截面上的應(yīng)力,實(shí)驗(yàn)表明：拉（壓）桿的破壞并不總是沿橫截面發(fā)生，有時(shí)卻是沿斜截面發(fā)生的。,,,目 錄,,,§2.4 材料拉伸時(shí)的力學(xué)性能,力學(xué)性能：在外

21、力作用下材料在變形和破壞方面所表現(xiàn)出的力學(xué)特性。,一 試件和實(shí)驗(yàn)條件,常溫、靜載,目 錄,,,§2.4 材料拉伸時(shí)的力學(xué)性能,目 錄,,,§2.4 材料拉伸時(shí)的力學(xué)性能,二 低碳鋼的拉伸,目 錄,,,§2.4 材料拉伸時(shí)的力學(xué)性能,明顯的四個(gè)階段,1、彈性階段ob,比例極限,彈性極限,2、屈服階段bc（失去抵抗變形的能力）,屈服極限,3、強(qiáng)化階段ce（恢復(fù)抵抗變形的能力）,強(qiáng)度極限,4、局部徑縮階段ef,,

22、,,,,目 錄,胡克定律,E—彈性模量（GN/m2）,,,§2.4 材料拉伸時(shí)的力學(xué)性能,兩個(gè)塑性指標(biāo):,斷后伸長率,斷面收縮率,為塑性材料,為脆性材料,低碳鋼的,為塑性材料,目 錄,,,§2.4 材料拉伸時(shí)的力學(xué)性能,三 卸載定律及冷作硬化,1、彈性范圍內(nèi)卸載、再加載,,,,,,,,,2、過彈性范圍卸載、再加載,,,,材料在卸載過程中應(yīng)力和應(yīng)變是線性關(guān)系，這就是卸載定律。,材料的比例極限增高，延伸率降低，稱之為冷作

23、硬化或加工硬化。,目 錄,,,§2.4 材料拉伸時(shí)的力學(xué)性能,四 其它材料拉伸時(shí)的力學(xué)性質(zhì),對于沒有明顯屈服階段的塑性材料，用名義屈服極限σp0.2來表示。,,,,目 錄,,,§2.4 材料拉伸時(shí)的力學(xué)性能,,對于脆性材料（鑄鐵），拉伸時(shí)的應(yīng)力應(yīng)變曲線為微彎的曲線，沒有屈服和徑縮現(xiàn)象，試件突然拉斷。斷后伸長率約為0.5%。為典型的脆性材料。,σbt—拉伸強(qiáng)度極限（約為140MPa）。它是衡量脆性材料（鑄鐵）拉伸的唯一

24、強(qiáng)度指標(biāo)。,目 錄,第二章 拉伸、壓縮與剪切(2),,,目 錄,,,§2.5 材料壓縮時(shí)的力學(xué)性能,一 試件和實(shí)驗(yàn)條件,常溫、靜載,目 錄,,,§2.5 材料壓縮時(shí)的力學(xué)性能,二 塑性材料（低碳鋼）的壓縮,拉伸與壓縮在屈服階段以前完全相同。,屈服極限,比例極限,彈性極限,E --- 彈性摸量,目 錄,,,§2.5 材料壓縮時(shí)的力學(xué)性能,三 脆性材料（鑄鐵）的壓縮,脆性材料的抗拉與抗壓性質(zhì)不完全相同,壓

25、縮時(shí)的強(qiáng)度極限遠(yuǎn)大于拉伸時(shí)的強(qiáng)度極限,目 錄,,,目 錄,§2.5 材料壓縮時(shí)的力學(xué)性能,,,§2.7 失效、安全因數(shù)和強(qiáng)度計(jì)算,一 、安全因數(shù)和許用應(yīng)力,工作應(yīng)力,塑性材料的許用應(yīng)力,脆性材料的許用應(yīng)力,目 錄,n —安全因數(shù) —許用應(yīng)力,,,§2.7 失效、安全因數(shù)和強(qiáng)度計(jì)算,二 、強(qiáng)度條件,,根據(jù)強(qiáng)度條件，可以解決三類強(qiáng)度計(jì)算問題,1、強(qiáng)度校核：,2、設(shè)計(jì)截面：,3、確定許可載荷：,目 錄,

26、,,§2.7 失效、安全因數(shù)和強(qiáng)度計(jì)算,例題2.4,油缸蓋與缸體采用6個(gè)螺栓連接。已知油缸內(nèi)徑D=350mm，油壓p=1MPa。螺栓許用應(yīng)力[σ]=40MPa， 求螺栓的內(nèi)徑。,每個(gè)螺栓承受軸力為總壓力的1/6,解： 油缸蓋受到的力,根據(jù)強(qiáng)度條件,即螺栓的軸力為,螺栓的直徑為,目 錄,,,§2.7 失效、安全因數(shù)和強(qiáng)度計(jì)算,例題2.5,AC為50×50×5的等邊角鋼，AB為10號(hào)槽鋼，〔

27、σ〕=120MPa。確定許可載荷F。,解：1、計(jì)算軸力（設(shè)斜桿為1桿，水平桿為2桿）用截面法取節(jié)點(diǎn)A為研究對象,2、根據(jù)斜桿的強(qiáng)度，求許可載荷,查表得斜桿AC的面積為A1=2×4.8cm2,目 錄,,,§2.7 失效、安全因數(shù)和強(qiáng)度計(jì)算,3、根據(jù)水平桿的強(qiáng)度，求許可載荷,查表得水平桿AB的面積為A2=2×12.74cm2,4、許可載荷,目 錄,,,§2.8 軸向拉伸或壓縮時(shí)的變形,一 縱向變形,二

28、 橫向變形,鋼材的E約為200GPa，μ約為0.25—0.33,EA為抗拉剛度,泊松比,橫向應(yīng)變,目 錄,{,,,§2.8 軸向拉伸或壓縮時(shí)的變形,目 錄,,,§2.8 軸向拉伸或壓縮時(shí)的變形,目 錄,對于變截面桿件（如階梯桿），或軸力變化。則,,,例題2.6,AB長2m, 面積為200mm2。AC面積為250mm2。E=200GPa。F=10kN。試求節(jié)點(diǎn)A的位移。,解：1、計(jì)算軸力。（設(shè)斜桿為1桿，水平桿為2桿）

29、取節(jié)點(diǎn)A為研究對象,2、根據(jù)胡克定律計(jì)算桿的變形。,§2.8 軸向拉伸或壓縮時(shí)的變形,斜桿伸長,水平桿縮短,目 錄,,,,,,3、節(jié)點(diǎn)A的位移（以切代弧）,,§2.8 軸向拉伸或壓縮時(shí)的變形,,,,,,,,,,目 錄,§2.9 軸向拉伸或壓縮的應(yīng)變能,在 范圍內(nèi),有,應(yīng)變能（ ）：固體在外力作用下，因變形而儲(chǔ) 存的能量稱為應(yīng)變能。,,,目 錄,,,§2.

30、10 拉伸、壓縮超靜定問題,約束反力（軸力）可由靜力平衡方程求得,靜定結(jié)構(gòu)：,目 錄,,,§2.10 拉伸、壓縮超靜定問題,約束反力不能由平衡方程求得,超靜定結(jié)構(gòu)：結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度和剛度均得到提高,超靜定度（次）數(shù)：,約束反力多于獨(dú)立平衡方程的數(shù),獨(dú)立平衡方程數(shù)：,平面任意力系： 3個(gè)平衡方程,平面共點(diǎn)力系： 2個(gè)平衡方程,目 錄,,,§2.10 拉伸、壓縮超靜定問題,1、列出獨(dú)立的平衡方程,超靜定結(jié)構(gòu)

31、的求解方法：,2、變形幾何關(guān)系,3、物理關(guān)系,4、補(bǔ)充方程,5、求解方程組，得,例題2.7,目 錄,,,§2.10 拉伸、壓縮超靜定問題,例題2.8,目 錄,在圖示結(jié)構(gòu)中，設(shè)橫梁AB的變形可以省略，1，2兩桿的橫截面面積相等，材料相同。試求1，2兩桿的內(nèi)力。,2、變形幾何關(guān)系,3、物理關(guān)系,4、補(bǔ)充方程,5、求解方程組得,§2.11 溫度應(yīng)力和裝配應(yīng)力,一、溫度應(yīng)力,已知：,材料的線脹系數(shù),溫度變化（升高）,1、桿件

32、的溫度變形（伸長）,2、桿端作用產(chǎn)生的縮短,3、變形條件,4、求解未知力,即,溫度應(yīng)力為,,,目 錄,,§2.11 溫度應(yīng)力和裝配應(yīng)力,二、裝配應(yīng)力,已知：,加工誤差為,求：各桿內(nèi)力。,1、列平衡方程,2、變形協(xié)調(diào)條件,3、將物理關(guān)系代入,,,目 錄,,,§2.12 應(yīng)力集中的概念,常見的油孔、溝槽等均有構(gòu)件尺寸突變，突變處將產(chǎn)生應(yīng)力集中現(xiàn)象。即,理論應(yīng)力集中因數(shù),1、形狀尺寸的影響：,2、材料的影響：,應(yīng)力集中對塑

33、性材料的影響不大；應(yīng)力集中對脆性材料的影響嚴(yán)重，應(yīng)特別注意。,目 錄,尺寸變化越急劇、角越尖、孔越小，應(yīng)力集中的程度越嚴(yán)重。,一.剪切的實(shí)用計(jì)算,§2-13 剪切和擠壓的實(shí)用計(jì)算,鉚釘連接,剪床剪鋼板,,,目 錄,銷軸連接,§2-13 剪切和擠壓的實(shí)用計(jì)算,剪切受力特點(diǎn)：作用在構(gòu)件兩側(cè)面上的外力合力大小相等、方向相反且作用線很近。,變形特點(diǎn)：位于兩力之間的截面發(fā)生相對錯(cuò)動(dòng)。,,,目 錄,§2-13 剪切和

34、擠壓的實(shí)用計(jì)算,,,目 錄,§2-13 剪切和擠壓的實(shí)用計(jì)算,假設(shè)切應(yīng)力在剪切面（m-m 截面）上是均勻分布的, 得實(shí)用切應(yīng)力計(jì)算公式：,切應(yīng)力強(qiáng)度條件：,許用切應(yīng)力，常由實(shí)驗(yàn)方法確定,塑性材料：,脆性材料：,,,目 錄,二.擠壓的實(shí)用計(jì)算,假設(shè)應(yīng)力在擠壓面上是均勻分布的,得實(shí)用擠壓應(yīng)力公式,*注意擠壓面面積的計(jì)算,§2-13 剪切和擠壓的實(shí)用計(jì)算,擠壓力 Fbs= F,（1）接觸面為平面,Abs—實(shí)際接觸面面積,（

35、2）接觸面為圓柱面,Abs—直徑投影面面積,,,目 錄,塑性材料：,脆性材料：,§2-13 剪切和擠壓的實(shí)用計(jì)算,擠壓強(qiáng)度條件：,許用擠壓應(yīng)力，常由實(shí)驗(yàn)方法確定,,,目 錄,§2-13 剪切和擠壓的實(shí)用計(jì)算,,,目 錄,為充分利用材料，切應(yīng)力和擠壓應(yīng)力應(yīng)滿足,§2-13 剪切和擠壓的實(shí)用計(jì)算,得：,,,目 錄,圖示接頭，受軸向力F 作用。已知F=50kN，b=150mm，δ=10mm，d=17mm，a=80

36、mm，[σ]=160MPa，[τ]=120MPa，[σbs]=320MPa，鉚釘和板的材料相同，試校核其強(qiáng)度。,2.板的剪切強(qiáng)度,解：1.板的拉伸強(qiáng)度,§2-13 剪切和擠壓的實(shí)用計(jì)算,例題3-1,,,目 錄,3.鉚釘?shù)募羟袕?qiáng)度,4.板和鉚釘?shù)臄D壓強(qiáng)度,結(jié)論：強(qiáng)度足夠。,§2-13 剪切和擠壓的實(shí)用計(jì)算,,,目 錄,§2-13 剪切和擠壓的實(shí)用計(jì)算,例題3-2,平鍵連接,,,目 錄,§2-13 剪

37、切和擠壓的實(shí)用計(jì)算,解：（1）校核鍵的剪切強(qiáng)度,（2）校核鍵的擠壓強(qiáng)度,由平衡方程得,或,平鍵滿足強(qiáng)度要求。,,,目 錄,,,,,,小結(jié),1.軸力的計(jì)算和軸力圖的繪制,2.典型的塑性材料和脆性材料的主要力學(xué)性能 及相關(guān)指標(biāo),3.橫截面上的應(yīng)力計(jì)算，拉壓強(qiáng)度條件及計(jì)算,4.拉（壓）桿的變形計(jì)算，桁架節(jié)點(diǎn)位移,5.拉壓超靜定的基本概念及超靜定問題的求解方法,目 錄,6.剪切變形的特點(diǎn),剪切實(shí)用計(jì)算,擠壓實(shí)用計(jì)算,第三章 扭 轉(zhuǎn),,,,

38、第三章 扭 轉(zhuǎn),,,,汽車傳動(dòng)軸,,,,§3.1 扭轉(zhuǎn)的概念和實(shí)例,汽車方向盤,,,,§3.1 扭轉(zhuǎn)的概念和實(shí)例,,,桿件受到大小相等,方向相反且作用平面垂直于桿件軸線的力偶作用, 桿件的橫截面繞軸線產(chǎn)生相對轉(zhuǎn)動(dòng)。,受扭轉(zhuǎn)變形桿件通常為軸類零件，其橫截面大都是圓形的。所以本章主要介紹圓軸扭轉(zhuǎn)。,,扭轉(zhuǎn)受力特點(diǎn)及變形特點(diǎn):,§3.1 扭轉(zhuǎn)的概念和實(shí)例,直接計(jì)算,1.外力偶矩,,,,§3.2 外力偶矩

39、的計(jì)算 扭矩和扭矩圖,按輸入功率和轉(zhuǎn)速計(jì)算,電機(jī)每秒輸入功：,外力偶作功完成：,,已知軸轉(zhuǎn)速－n 轉(zhuǎn)/分鐘輸出功率－P 千瓦求：力偶矩Me,,,§3.2 外力偶矩的計(jì)算 扭矩和扭矩圖,T = Me,2.扭矩和扭矩圖,,,,§3.2 外力偶矩的計(jì)算 扭矩和扭矩圖,用截面法研究橫截面上的內(nèi)力,扭矩正負(fù)規(guī)定,,右手螺旋法則,右手拇指指向外法線方向?yàn)檎?+),反之為負(fù)(-),,,,§3.2 外力偶矩的計(jì)算 扭

40、矩和扭矩圖,扭矩圖,,,,§3.2 外力偶矩的計(jì)算 扭矩和扭矩圖,解:,(1)計(jì)算外力偶矩,,,,例題3.1,§3.2 外力偶矩的計(jì)算 扭矩和扭矩圖,傳動(dòng)軸,已知轉(zhuǎn)速 n=300r/min,主動(dòng)輪A輸入功率PA=45kW,三個(gè)從動(dòng)輪輸出功率分別為 PB=10kW,PC=15kW,PD=20kW.試?yán)L軸的扭矩圖.,由公式,,(2)計(jì)算扭矩,,,,(3) 扭矩圖,§3.2 外力偶矩的計(jì)算 扭矩和扭矩圖,&#

41、167;3.2 外力偶矩的計(jì)算 扭矩和扭矩圖,傳動(dòng)軸上主、從動(dòng)輪安裝的位置不同，軸所承受的最大扭矩也不同。,,,,,,,§3.2 外力偶矩的計(jì)算 扭矩和扭矩圖,§3.3 純剪切,一、薄壁圓筒扭轉(zhuǎn)時(shí)的切應(yīng)力,將一薄壁圓筒表面用縱向平行線和圓周線劃分；兩端施以大小相等方向相反一對力偶矩。,圓周線大小形狀不變，各圓周線間距離不變；縱向平行線仍然保持為直線且相互平行，只是傾斜了一個(gè)角度。,觀察到：,結(jié)果說明橫截面上沒有正應(yīng)力

42、,,,,§3.3 純剪切,采用截面法將圓筒截開，橫截面上分布有與截面平行的切應(yīng)力。由于壁很薄，可以假設(shè)切應(yīng)力沿壁厚均勻分布。,,,,由平衡方程 ，得,二、切應(yīng)力互等定理,§3.3 純剪切,在相互垂直的兩個(gè)平面上，切應(yīng)力必然成對存在，且數(shù)值相等；兩者都垂直于兩個(gè)平面的交線，方向則共同指向或共同背離這一交線。,,,,純剪切,各個(gè)截面上只有切應(yīng)力沒有正應(yīng)力的情況稱為純剪切,切應(yīng)力互等定理：,§3.

43、3 純剪切,三、切應(yīng)變 剪切胡克定律,在切應(yīng)力的作用下，單元體的直角將發(fā)生微小的改變，這個(gè)改變量? 稱為切應(yīng)變。,當(dāng)切應(yīng)力不超過材料的剪切比例極限時(shí)，切應(yīng)變?與切應(yīng)力τ成正比，這個(gè)關(guān)系稱為剪切胡克定律。,G — 剪切彈性模量(GN/m2),各向同性材料，三個(gè)彈性常數(shù)之間的關(guān)系：,,,,§3.4 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力,1.變形幾何關(guān)系,觀察變形：,圓周線長度形狀不變，各圓周線間距離不變，只是繞軸線轉(zhuǎn)了一個(gè)微小角度；縱向平行線仍然保持

44、為直線且相互平行，只是傾斜了一個(gè)微小角度。,圓軸扭轉(zhuǎn)的平面假設(shè)：,圓軸扭轉(zhuǎn)變形前原為平面的橫截面，變形后仍保持為平面，形狀和大小不變，半徑仍保持為直線；且相鄰兩截面間的距離不變。,,,,§3.4 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力,扭轉(zhuǎn)角（rad）,dx微段兩截面的相對扭轉(zhuǎn)角,邊緣上a點(diǎn)的錯(cuò)動(dòng)距離：,邊緣上a點(diǎn)的切應(yīng)變：,? 發(fā)生在垂直于半徑的平面內(nèi)。,,,,§3.4 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力,距圓心為?的圓周上e點(diǎn)的錯(cuò)動(dòng)距離：,距圓心為?

45、處的切應(yīng)變：,也發(fā)生在垂直于半徑的平面內(nèi)。,—扭轉(zhuǎn)角 沿x軸的變化率。,,,,§3.4 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力,2.物理關(guān)系,根據(jù)剪切胡克定律,距圓心為? 處的切應(yīng)力：,垂直于半徑,橫截面上任意點(diǎn)的切應(yīng)力 與該點(diǎn)到圓心的距離 成正比。,,,,§3.4 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力,3.靜力關(guān)系,橫截面對形心的極慣性矩,,,,,,,§3.4 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力,公式適用于：1）圓桿2）,在圓截面邊緣上，有最大切應(yīng)

46、力,橫截面上某點(diǎn)的切應(yīng)力的方向與扭矩方向相同，并垂直于半徑。切應(yīng)力的大小與其和圓心的距離成正比。,實(shí)心軸,,,,§3.4 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力,與 的計(jì)算,空心軸,令,則,,,,§3.4 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力,,,,§3.4 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力,實(shí)心軸與空心軸 與 對比,§3.4 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力,扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度條件：,1. 等截面圓軸：,2. 階梯形圓軸：,,,,§3.4 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力

47、,強(qiáng)度條件的應(yīng)用,（1）校核強(qiáng)度,（2）設(shè)計(jì)截面,（3）確定載荷,,,,§3.4 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力,例3.2 由無縫鋼管制成的汽車傳動(dòng)軸，外徑D=89mm、壁厚?=2.5mm，材料為20號(hào)鋼，使用時(shí)的最大扭矩T=1930N·m,[?]=70MPa.校核此軸的強(qiáng)度。,解：（1）計(jì)算抗扭截面模量,cm3,（2） 強(qiáng)度校核,滿足強(qiáng)度要求,,,,§3.4 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力,例3.3 如把上例中的傳動(dòng)軸改為實(shí)心軸，要

48、求它與原來的空心軸強(qiáng)度相同，試確定其直徑。并比較實(shí)心軸和空心軸的重量。,解：當(dāng)實(shí)心軸和空心軸的最大應(yīng)力同 為[?]時(shí)，兩軸的許可扭矩分別為,若兩軸強(qiáng)度相等，則T1=T2 ，于是有,,,,§3.4 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力,在兩軸長度相等，材料相同的情況下，兩軸重量之比等于橫截面面積之比。,可見在載荷相同的條件下，空心軸的重量僅為實(shí)心軸的31% 。,實(shí)心軸和空心軸橫截面面積為,,,,已知：P＝7.5kW, n=100r/min,

49、最大切應(yīng)力不得超過40MPa,空心圓軸的內(nèi)外直徑之比 ? = 0.5。二軸長度相同。,求: 實(shí)心軸的直徑d1和空心軸的外直徑D2；確定二軸的重量之比。,解： 首先由軸所傳遞的功率計(jì)算作用在軸上的扭矩,實(shí)心軸,例題3.4,,,,§3.4 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力,,空心軸,d2＝0.5D2=23 mm,,,,§3.4 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力,確定實(shí)心軸與空心軸的重量之比,長度相同的情形下，二軸的重量之比即為橫截面面積之比：,實(shí)心軸,

50、d1=45 mm,空心軸,D2＝46 mm,d2＝23 mm,P1=14kW, P2= P3= P1/2=7 kW,n1=n2= 120r/min,解：1、計(jì)算各軸的功率與轉(zhuǎn)速,2、計(jì)算各軸的扭矩,例題3.5,,,,§3.4 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力,求:各軸橫截面上的最大切應(yīng)力； 并校核各軸強(qiáng)度。,已知：輸入功率P1＝14kW,P2= P3=P1/2，n1=n2=120r/min, z1=36,z3=12;d1=70mm, d

51、 2=50mm, d3=35mm.[?]=30MPa。.,T1=M1=1114 N m,T2=M2=557 N m,T3=M3=185.7 N m,3、計(jì)算各軸的橫截面上的 最大切應(yīng)力；校核各軸 強(qiáng)度,,,,§3.4 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力,滿足強(qiáng)度要求。,相對扭轉(zhuǎn)角,抗扭剛度,§3.5 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形,,,,單位長度扭轉(zhuǎn)角,扭轉(zhuǎn)剛度條件,,,,§3.5 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形,許用單位扭轉(zhuǎn)角,rad

52、/m,?/m,扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度條件,扭轉(zhuǎn)剛度條件,已知T 、D 和[τ]，校核強(qiáng)度,已知T 和[τ]，設(shè)計(jì)截面,已知D 和[τ]，確定許可載荷,已知T 、D 和[φ/]，校核剛度,已知T 和[φ/]，設(shè)計(jì)截面,已知D 和[φ/]，確定許可載荷,,,,§3.5 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形,,,,例題3.6,§3.5 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形,某傳動(dòng)軸所承受的扭矩T=200Nm，軸的直徑d=40mm，材料的[τ]=40MPa，剪切彈性模量G=

53、80GPa，許可單位長度轉(zhuǎn)角[φ/]=1 ?/m。試校核軸的強(qiáng)度和剛度。,,,,,,傳動(dòng)軸的轉(zhuǎn)速為n=500r/min，主動(dòng)輪A 輸入功率P1=400kW，從動(dòng)輪C，B 分別輸出功率P2=160kW，P3=240kW。已知[τ]=70MPa，[φˊ]=1°/m，G=80GPa。 (1)試確定AC 段的直徑d1 和BC 段的直徑d2； (2)若AC 和BC 兩段選同一直徑，試確定直徑d； (3)主動(dòng)輪和從動(dòng)輪應(yīng)如何安排

54、才比較合理?,解：,1.外力偶矩,例題3.7,§3.5 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形,,,,,,2.扭矩圖,按剛度條件,3.直徑d1的選取,按強(qiáng)度條件,§3.5 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形,,,,,,按剛度條件,4.直徑d2的選取,按強(qiáng)度條件,5.選同一直徑時(shí),§3.5 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形,,,,,,6.將主動(dòng)輪安裝在兩從動(dòng)輪之間,受力合理,§3.5 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形,,,,§3.7 非圓截面桿扭轉(zhuǎn)的概

55、念,平面假設(shè)不成立。變形后橫截面成為一個(gè)凹凸不平的曲面，這種現(xiàn)象稱為翹曲。,,,,§3.7 非圓截面桿扭轉(zhuǎn)的概念,桿件扭轉(zhuǎn)時(shí)，橫截面上邊緣各點(diǎn)的切應(yīng)力都與截面邊界相切。,開口/閉口薄壁桿件扭轉(zhuǎn)比較,,,,§3.7 非圓截面桿扭轉(zhuǎn)的概念,小結(jié),,,,1、受扭物體的受力和變形特點(diǎn),2、扭矩計(jì)算，扭矩圖繪制,3、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的應(yīng)力計(jì)算及強(qiáng)度計(jì)算,4、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形及剛度計(jì)算,第四章 彎曲內(nèi)力,,,目錄,第四章

56、 彎曲內(nèi)力,§4-1 彎曲的概念和實(shí)例§4-2 受彎桿件的簡化§4-3 剪力和彎矩§4-4 剪力方程和彎矩方程 剪力圖和彎矩圖§4-5 載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系§4-6 平面曲桿的彎曲內(nèi)力,,,目錄,§4-1 彎曲的概念和實(shí)例,,,起重機(jī)大梁,目錄,,,車削工件,目錄,§4-1 彎曲的概念和實(shí)例,,,火車輪軸

57、,目錄,§4-1 彎曲的概念和實(shí)例,彎曲特點(diǎn),以彎曲變形為主的桿件通常稱為梁,,,目錄,§4-1 彎曲的概念和實(shí)例,平面彎曲,平面彎曲: 彎曲變形后的軸線為平面曲線, 且該 平面曲線仍與外力共面。,,,目錄,§4-1 彎曲的概念和實(shí)例,對稱彎曲,常見彎曲構(gòu)件截面,,,目錄,§4-1 彎曲的概念和實(shí)例,梁的載荷與支座,集中載荷,分布載荷,集中力偶,

58、固定鉸支座,活動(dòng)鉸支座,固定端,§4-2 受彎桿件的簡化,,,目錄,,,,,,目錄,§4-2 受彎桿件的簡化,火車輪軸簡化,,,目錄,§4-2 受彎桿件的簡化,,,,,,目錄,§4-2 受彎桿件的簡化,吊車大梁簡化,均勻分布載荷簡稱均布載荷,,,目錄,§4-2 受彎桿件的簡化,非均勻分布載荷,,,目錄,§4-2 受彎桿件的簡化,簡支梁,外伸梁,懸臂梁,,,,,,,

59、,,,FAx,FAy,FBy,FAx,FAy,FBy,FAx,FAy,MA,,,靜定梁的基本形式,目錄,§4-2 受彎桿件的簡化,FN,FS,FS剪力，平行于橫截面的內(nèi)力合力,M 彎矩，垂直于橫截面的內(nèi)力系的合力偶矩,FBy,FN,FS,§4-3 剪力和彎矩,,,目錄,FAy,截面上的剪力對所選梁段上任意一點(diǎn)的矩為順時(shí)針轉(zhuǎn)向時(shí)，剪力為正；反之為負(fù)。,,,,+,,,,_,截面上的彎矩使得梁呈凹形為正；反之為負(fù)。,&

60、#167;4-3 剪力和彎矩,左上右下為正；反之為負(fù),左順右逆為正；反之為負(fù),,,目錄,解：,1. 確定支反力,FAy,FBy,2. 用截面法研究內(nèi)力,FAy,FSE,,,,目錄,例題4-1,FAy,§4-3 剪力和彎矩,FBy,FBy,FAy,FSE,分析右段得到：,FSE,,,目錄,§4-3 剪力和彎矩,FAy,FBy,截面上的剪力等于截面任一側(cè)外力的代數(shù)和。,,,,目錄,§4-3 剪力和彎矩,

61、FAy,FBy,截面上的彎矩等于截面任一側(cè)外力對截面形心力矩的代數(shù)和。,,,,目錄,§4-3 剪力和彎矩,,,,q,懸臂梁受均布載荷作用。,試寫出剪力和彎矩方程，并畫出剪力圖和彎矩圖。,解：任選一截面x ，寫出剪力和彎矩方程,依方程畫出剪力圖和彎矩圖,,,,,,,由剪力圖、彎矩圖可見。最大剪力和彎矩分別為,,,目錄,例題4-2,,§4-4 剪力方程和彎矩方程 剪力圖和彎矩圖,,FAY,FBY,圖示簡支梁C點(diǎn)受集中

62、力作用。,試寫出剪力和彎矩方程，并畫出剪力圖和彎矩圖。,解：1．確定約束力,FAy＝Fb/l FBy＝Fa/l,2．寫出剪力和彎矩方程,x2,,,,,,x1,AC,CB,3. 依方程畫出剪力圖和彎矩圖。,,,,,,,目錄,例題4-3,§4-4 剪力方程和彎矩方程 剪力圖和彎矩圖,,FAY,FBY,圖示簡支梁C點(diǎn)受集中力偶作用。,試寫出剪力和彎矩方程，并畫出剪力圖和彎矩圖。,解：1．確定約束力,FAy＝M / l

63、FBy＝ -M / l,2．寫出剪力和彎矩方程,x2,,,,x1,AC,CB,3. 依方程畫出剪力圖和彎矩圖。,,,,,,,,,,,目錄,例題4-4,§4-4 剪力方程和彎矩方程 剪力圖和彎矩圖,,,FAY,q,FBY,簡支梁受均布載荷作用,試寫出剪力和彎矩方程，并畫出剪力圖和彎矩圖。,解：1．確定約束力,FAy＝ FBy＝ ql/2,2．寫出剪力和彎矩方程,3.依方程畫出剪力圖和彎矩圖。,,,,,,,,,,,目錄,例題4-

64、5,§4-4 剪力方程和彎矩方程 剪力圖和彎矩圖,已知平面剛架上的均布載荷集度q,長度l。,試：畫出剛架的內(nèi)力圖。,例題4-6,解：1、確定約束力,2、寫出各段的內(nèi)力方程,豎桿AB：A點(diǎn)向上為y,B,ql,y,,,平面剛架的內(nèi)力,,,目錄,橫桿CB：C點(diǎn)向左為x,,FN(x),x,FS(x),x,平面剛架的內(nèi)力,,,目錄,豎桿AB：,,,根據(jù)各段的內(nèi)力方程畫內(nèi)力圖,橫桿CB：,ql,,,,,,,,,平面剛架的內(nèi)力,,,目錄,

65、§4-5 載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系,載荷集度、剪力和彎矩關(guān)系：,,,目錄,載荷集度、剪力和彎矩關(guān)系：,q＝0，F(xiàn)s=常數(shù)， 剪力圖為水平直線； M(x) 為 x 的一次函數(shù)，彎矩圖為斜直線。,2.q＝常數(shù)，F(xiàn)s(x) 為 x 的一次函數(shù)，剪力圖為斜直線； M(x) 為 x 的二次函數(shù)，彎矩圖為拋物線。 分布載荷向上（q > 0），拋物線呈凹形； 分布載荷向上（q < 0），拋物線呈凸形。,3

66、. 剪力Fs=0處，彎矩取極值。,4. 集中力作用處，剪力圖突變； 集中力偶作用處，彎矩圖突變,§4-5 載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系,,,目錄,5、也可通過積分方法確定剪力、 彎矩圖上各點(diǎn)處的數(shù)值。,從左到右，向上（下）集中力作用處，剪力圖向上（下）突變，突變幅度為集中力的大小。彎矩圖在該處為尖點(diǎn)。,從左到右，順（逆）時(shí)針集中力偶作用處，彎矩圖向上（下）突變，突變幅度為集中力偶的大小。剪力圖在該點(diǎn)沒有變化。,,,&#

67、167;4-5 載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系,目錄,微分關(guān)系繪制剪力圖與彎矩圖的方法：,? 根據(jù)載荷及約束力的作用位置，確定控制面。,? 應(yīng)用截面法確定控制面上的剪力和彎矩?cái)?shù)值。,? 建立FS一x和M一x坐標(biāo)系，并將控制面上的剪力和彎矩值標(biāo)在相應(yīng)的坐標(biāo)系中。,? 應(yīng)用平衡微分方程確定各段控制面之間的剪力圖和彎矩圖的形狀，進(jìn)而畫出剪力圖與彎矩圖。,,,§4-5 載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系,目錄,FAY,FBY,1kN.

68、m,2kN,例題4-6 簡支梁受力的大小和方向如圖示。,試畫出其剪力圖和彎矩圖。,解：1．確定約束力,求得A、B 二處的約束力 FAy＝0.89 kN , FBy＝1.11 kN,根據(jù)力矩平衡方程,2．確定控制面,在集中力和集中力偶作用處的兩側(cè)截面以及支座反力內(nèi)側(cè)截面均為控制面。即A、C、D、E、F、B截面。,,,E,D,C,F,§4-5 載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系,,,目錄,,3．建立坐標(biāo)系建立 FS－x 和

69、M－x 坐標(biāo)系,5．根據(jù)微分關(guān)系連圖線,4．應(yīng)用截面法確定控制面上的剪力和彎矩值，并將其標(biāo)在FS－ x和 M－x 坐標(biāo)系中。,,,,,,,,,,0.89 kN=,＝1.11 kN,§4-5 載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系,,,目錄,解法2：1．確定約束力,FAy＝0.89 kN FFy＝1.11 kN,2．確定控制面為A、C、D、B兩側(cè)截面。,3．從A截面左測開始畫剪力圖。,Fs（ kN）,0.89,,1.11,,,,,

70、§4-5 載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系,目錄,4．從A截面左測開始畫彎矩圖。,M（ kN.m）,從A左到A右,從C左到C右,從D左到D右,從A右到C左,1.330,從C右到D左,1.665,,,,§4-5 載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系,從D右到B左,從B左到B右,目錄,q,FAy,FBy,例題4-7 試畫出梁的剪力圖和彎矩圖。,解：1．確定約束力,根據(jù)梁的整體平衡，由,求得A、B 二處的約束力,qa,2．確定

71、控制面,由于AB段上作用有連續(xù)分布載荷，故A、B兩個(gè)截面為控制面，約束力FBy右側(cè)的截面，以及集中力qa左側(cè)的截面，也都是控制面。,,,,C,§4-5 載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系,,,目錄,3．建立坐標(biāo)系建立FS－x和M－x坐標(biāo)系,4．確定控制面上的剪力值，并將其標(biāo)在FS－x中。,,,,,,,,,,,,,5．確定控制面上的彎矩值，并將其標(biāo)在M－x中。,§4-5 載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系,,,目錄,解法

72、2：1．確定約束力,2．確定控制面，即A、B、D兩側(cè)截面。,3．從A截面左測開始畫剪力圖。,Fs,9qa/4,7qa/4,qa,,,,,§4-5 載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系,目錄,M,4．求出剪力為零的點(diǎn) 到A的距離。,B點(diǎn)的彎矩為 -1/2×7qa/4×7a/4 +81qa2/32=qa2,AB段為上凸拋物線。且有極大值。該點(diǎn)的彎矩為 1/2×9qa/4×