華科-機(jī)械工程測(cè)試信息信號(hào)分析-課件-ch6-01-數(shù)字信號(hào)分析

1、07:09,1,MEASUREMENTINFORMATION SIGNAL ANALYSIS IN MECHANICAL ENGINEERING,機(jī)械工程測(cè)試?信息?信號(hào)分析,機(jī)械科學(xué)與工程學(xué)院 機(jī)械電子信息工程系,07:09,2,課件資料下載：郵箱地址： 密碼：注意下載時(shí)不要?jiǎng)h除原始文件,07:09,3,第六章 數(shù)字信號(hào)分析 (I) D

2、FT與FFT,07:09,4,第六章 主要內(nèi)容,§6-5 現(xiàn)代譜分析方法-最大熵譜估計(jì),§6-3 FFT,§6-4 譜分析與譜估計(jì),§6-2 離散傅立葉變換DFT,§6-1 模擬信號(hào)離散化時(shí)域采樣定理頻域采樣定理周期序列的離散傅立葉級(jí)數(shù),07:09,5,時(shí)間函數(shù) 頻率函數(shù),,連續(xù)時(shí)間、連續(xù)頻率—傅里葉變換,連續(xù)時(shí)間、離散頻率—

3、傅里葉級(jí)數(shù),離散時(shí)間、連續(xù)頻率—序列的傅里葉變換,離散時(shí)間、離散頻率—離散傅里葉變換,Fourier變換的幾種可能形式,07:09,6,,,,0,,,,0,t,時(shí)域連續(xù)函數(shù)造成頻域是非周期的譜，而時(shí)域的非周期造成頻域是連續(xù)的譜密度函數(shù)。,連續(xù)時(shí)間、連續(xù)頻率-FT,07:09,7,連續(xù)時(shí)間、離散頻率-FS,當(dāng)x(t)為連續(xù)時(shí)間周期信號(hào)時(shí)，可展開(kāi)為傅立葉級(jí)數(shù),,時(shí)域連續(xù)函數(shù)造成頻域是非周期的譜，頻域的離散對(duì)應(yīng)時(shí)域是周期函數(shù)。時(shí)域周期為

4、T0, 頻域譜線間隔為2?0/T0,07:09,8,離散時(shí)間、連續(xù)頻率--序列的FT,對(duì)離散序列x(n)，其傅立葉變換為：,若x(n)是信號(hào)x(t)的采樣序列，采樣間隔為T(mén),則有：,07:09,9,序列的FT,時(shí)域的離散化造成頻域的周期延拓，而時(shí)域的非周期對(duì)應(yīng)于頻域的連續(xù),,,07:09,10,上述三種情況至少在一個(gè)變換域有積分(連續(xù))，因而不適合進(jìn)行數(shù)字計(jì)算。,時(shí)域的離散造成頻域的延拓（周期性）。因而頻域的離散也會(huì)造成時(shí)域的延拓（

5、周期性）。要想在時(shí)域和頻域都是離散的，那么兩域必須是周期的。,離散傅立葉變換,07:09,11,對(duì)序列的傅立葉變換在頻域上加以離散化，令d?=?0，從而,07:09,12,07:09,13,四種形式歸納,07:09,14,DFT重要性,DFT是重要的變換分析有限長(zhǎng)序列的有用工具。在信號(hào)處理的理論上有重要意義。在運(yùn)算方法上起核心作用，譜分析、卷積、相關(guān)都可以通DFT在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)。DFT是現(xiàn)代信號(hào)處理橋梁DFT要解決兩個(gè)問(wèn)題

6、：一是離散與量化，二是快速運(yùn)算。,07:09,15,,6-1 A/D與D/A轉(zhuǎn)換,顯示記錄,傳感器和測(cè)試系統(tǒng)的標(biāo)定和校準(zhǔn)？法定計(jì)量單位，標(biāo)準(zhǔn)信號(hào)源,07:09,16,測(cè)試系統(tǒng)基本模型,組成傳感器調(diào)理電路放大器數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)ADC系統(tǒng)靈敏度傳感器靈敏度放大器增益ADC靈敏度,測(cè)試系統(tǒng)基本模型(測(cè)控系統(tǒng)前向通道),07:09,17,基本參數(shù)的確定,任務(wù)以系統(tǒng)分辯力、量程為依據(jù)，依次確定分辯力、量程和環(huán)境條件?

7、傳感器類型及其靈敏度S1量程、精度 ?系統(tǒng)分辯率?ADC的分辯率(Q=1/S3)ADC量程、傳感器輸出范圍?放大器增益S2說(shuō)明先兩頭，后中間多量程，低位A/D,07:09,18,動(dòng)態(tài)性能的確定,任務(wù)根據(jù)被測(cè)信號(hào)的最高頻率fm和允許動(dòng)態(tài)幅值誤差?m%，確定各環(huán)節(jié)的動(dòng)態(tài)參數(shù)。方法模數(shù)分開(kāi)，各自預(yù)估模擬部分誤差表達(dá)理想頻率特性,07:09,19,模擬部分動(dòng)態(tài)性能的確定1,傳感器與放大器均為一階動(dòng)態(tài)誤差傳感器時(shí)間常數(shù)

8、為?1放大器時(shí)間常數(shù)為?2=1/(2?fb)合理選擇?1和?2，使?=2?fm時(shí)，,07:09,20,模擬部分動(dòng)態(tài)性能的確定2,傳感器為二階，放大器為一階動(dòng)態(tài)誤差傳感器固有轉(zhuǎn)角頻率為?0傳感器阻尼比為?(未指明取?=0)放大器時(shí)間常數(shù)為?2=1/(2?fb)合理選擇?0、 ?和?2，使?=2 ?fm時(shí)，,07:09,21,數(shù)字部分動(dòng)態(tài)性能的預(yù)估,ADC的轉(zhuǎn)換時(shí)間Tc在Tc之內(nèi)，輸入信號(hào)的變化的誤差<ADC量化誤差的

9、一半，即Q/2S/H的孔徑時(shí)間TAP(aperture time)和孔徑抖動(dòng)時(shí)間TAJ (Aperture Uncertainty (jitter) )對(duì)于TAP，提前啟動(dòng)“H”對(duì)于TAJ校核說(shuō)明還應(yīng)考慮采樣定理的要求！系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能往往受制于傳感器。,07:09,22,數(shù)字部分動(dòng)態(tài)性能的預(yù)估,孔徑時(shí)間：在模擬量輸入通道中，A/D轉(zhuǎn)換器將模擬信號(hào)轉(zhuǎn)換成數(shù)字量需要一定的時(shí)間，完成一次A/D轉(zhuǎn)換器

10、所需的時(shí)間稱為孔徑時(shí)間。 孔徑抖動(dòng)：孔徑抖動(dòng)(或稱孔徑誤差)是指采樣與采樣之間孔徑延遲時(shí)間的變化，起因是調(diào)制系統(tǒng)時(shí)鐘相位時(shí)的噪聲，通過(guò)對(duì)內(nèi)部ADC時(shí)鐘抖動(dòng)和外部采樣時(shí)鐘抖動(dòng)進(jìn)行和方根(root-sum-square)計(jì)算得到孔徑抖動(dòng)。如果要求測(cè)量準(zhǔn)確，數(shù)據(jù)采樣系統(tǒng)必須要有極低的相位噪聲。隨著模擬輸入斜率(dV/dt)的增加，孔徑抖動(dòng)也增大。一般來(lái)講，使用輸入頻率為MHz級(jí)的ADC時(shí)，時(shí)鐘抖動(dòng)應(yīng)為亞皮秒級(jí)。 孔徑延遲：孔徑延遲是指

11、在保持命令發(fā)出之后到ADC采樣保持放大器(SHA)完全打開(kāi)采樣開(kāi)關(guān)所需的時(shí)間，即ADC采樣發(fā)出命令到采樣實(shí)際開(kāi)始的時(shí)間。有效孔徑延遲時(shí)間te 包括孔徑延遲和SHA中模擬、數(shù)字傳輸延遲的影響，其值可正可負(fù)。,07:09,23,誤差極限的預(yù)估,任務(wù)按總誤差的限定值，分配各環(huán)節(jié)的允許誤差。(誤差極限的預(yù)估)過(guò)程預(yù)分配?綜合調(diào)整?再分配?再綜合??????直至滿意模型誤差合成方根和法(幾何合成),被測(cè)量x的影響不屬測(cè)量系統(tǒng)，

12、因而忽略。,07:09,24,,6-1 A/D轉(zhuǎn)換過(guò)程,采樣―利用采樣脈沖序列，從信號(hào)中抽取一系列離 散值，使之成為采樣信號(hào)x(nTs)的過(guò)程．,量化―把采樣信號(hào)經(jīng)過(guò)舍入變?yōu)橹挥杏邢迋€(gè)有 效數(shù)字的數(shù)，這一過(guò)程稱為量化．,編碼―將經(jīng)過(guò)量化的值變?yōu)槎M(jìn)制數(shù)字的過(guò)程。,07:09,25,,6-1 A/D轉(zhuǎn)換過(guò)程-例,07:09,26,,6-1 D/A轉(zhuǎn)換過(guò)程,07:09,27,模擬信號(hào)采樣,

13、設(shè)有兩個(gè)不同頻率的余弦信號(hào)，x1(t)=cos2?(10)t, x2(t)=cos2?(50)t，現(xiàn)以fs=40Hz進(jìn)行采樣，得：,,什么原因？,脈沖序列采樣,理想脈沖采樣,1、一個(gè)連續(xù)信號(hào)經(jīng)過(guò)理想采樣后，其采樣信號(hào)頻譜是一個(gè)周期性連續(xù)頻譜，頻譜周期延拓，周期為-?mS。幅值被系數(shù)Cn加權(quán)。2、采樣頻率?S大于信號(hào)頻帶寬度的2倍時(shí)，取樣信號(hào)的頻譜在每一周期都完整地保留原來(lái)模擬信號(hào)的信息,1. 時(shí)域采樣：,當(dāng)p(t)為脈沖序列時(shí)，Cn=

14、1/Ts，所以,頻域卷積定理：,07:09,29,矩形脈沖采樣,1. 時(shí)域采樣,矩形脈沖采樣：實(shí)際采樣脈沖,采樣脈沖為周期矩形脈沖時(shí)沖,07:09,30,,時(shí)域采樣定理,2. 時(shí)域采樣定理時(shí)域采樣定理：采樣頻率必須大于或等于信號(hào)x(t)中的最高頻率的兩倍。物理解釋：頻譜受限信號(hào)，如果頻譜只占據(jù)-?m —?m范圍，則信號(hào)可用等間隔采樣值唯一的表示，采樣間隔不大于1/2fm頻帶有限信號(hào)，其頻率大小在時(shí)域內(nèi)就是它的波形變化速率，波形的最

15、高變化速度將受最高頻率分量的限制。時(shí)域采樣定理表明，一個(gè)信號(hào)在滿足一定條件下，可通過(guò)它的時(shí)域采樣點(diǎn)準(zhǔn)確地恢復(fù)原來(lái)信號(hào)的波形。,07:09,31,,頻混現(xiàn)象,頻混現(xiàn)象,07:09,32,頻混現(xiàn)象實(shí)例,1. 時(shí)域采樣,采樣信號(hào)恢復(fù)實(shí)例：頻率混疊,,,低通濾波,低通濾波,,,,,,1/TS=7,,1/TS=14,,采樣信號(hào)恢復(fù)-圖示,1. 時(shí)域采樣,從采樣信號(hào)頻譜XS(?)中復(fù)原X(?)，采用頻域矩形窗函數(shù)H(?)與XS(?)相乘，即：,實(shí)

16、現(xiàn)方法：將采樣信號(hào)xs(t)通過(guò)理想低通濾波器，傳輸函數(shù)為H(?)，在濾波器的輸出端可以得到頻譜X(?)的連續(xù)信號(hào)x(t)。圖示,采樣信號(hào)恢復(fù)-公式推導(dǎo),1. 時(shí)域采樣,理想低通濾波器傳輸函數(shù)：,,,,在采樣信號(hào)xs(t)的每個(gè)采樣值上畫(huà)一個(gè)峰值為x(nTS) 的Sa型函數(shù)波形，合成的波形就是x(t)。對(duì)不在取樣時(shí)刻任意點(diǎn)的數(shù)值是無(wú)限加權(quán)采樣值的總和，但內(nèi)插函數(shù)是衰減的，濾波不是理想濾波器，該點(diǎn)值只能是附近的一組有限值之和逼近。,,

17、,,07:09,35,采樣信號(hào)恢復(fù)-每步示例,由采樣樣值恢復(fù)原連續(xù)信號(hào)的過(guò)程惠特克波形重構(gòu)法或理想內(nèi)插法。近似逼近,時(shí)域采樣信號(hào)恢復(fù)：每步示例 Sa函數(shù)叫內(nèi)插函數(shù)的原因,07:09,36,,頻域采樣定理-圖示,若x(t)的頻譜X(?)被間隔為?0的脈沖序列在頻域中采樣，則在時(shí)域中等效于x(t)以一定的時(shí)間間隔周期延拓，時(shí)間周期為T(mén)0=2?/?0，周期信號(hào)的頻譜是離散的。信號(hào)的時(shí)域與頻域呈采樣（離散）與重復(fù)（周期）關(guān)系。,３.頻域采

18、樣定理：圖示,,,,,,07:09,37,,頻域采樣定理-公式推導(dǎo),３.頻域采樣定理,連續(xù)頻譜X(?)，對(duì)應(yīng)的時(shí)間函數(shù)x(t)，被間隔為?1的脈沖序列采樣,上式可看出：一個(gè)時(shí)間受限信號(hào)的長(zhǎng)度為2tm，在頻域采樣間隔f1 ? 1/2tm條件下，能夠從采樣點(diǎn)集合完全恢復(fù)原信號(hào)的頻譜。,07:09,38,,頻域采樣信號(hào)恢復(fù)-公式推導(dǎo),頻域采樣信號(hào)恢復(fù),時(shí)域窗函數(shù)：,以F0=1/2? 或T0=2? 代入上式，則頻譜內(nèi)插公式為：,上式說(shuō)明恢復(fù)過(guò)程

19、是內(nèi)插過(guò)程，需要無(wú)限多的采樣點(diǎn)從-? ? +?求和，實(shí)際上因所取的樣點(diǎn)有限、精度有限，濾波器也不具有理想頻率特性，信號(hào)恢復(fù)是近似恢復(fù)。,,07:09,39,頻域采樣信號(hào)恢復(fù)-圖示,4. 頻域采樣定理 P160在頻域中對(duì)X(?)進(jìn)行采樣，等效于x(t)在時(shí)域中重復(fù)，采樣間隔不大于1/2tm，用矩形脈沖作選通信號(hào)，就可以恢復(fù)原信號(hào)x(t)柵欄效應(yīng)：頻域采樣后，只能獲得采樣點(diǎn)的頻率成分，其余的頻率成分一概舍去，就如透過(guò)柵欄觀景。,07:0

20、9,40,復(fù)指數(shù)序列,復(fù)指數(shù)序列：N為周期的序列,x(t), x(n)都是周期性信號(hào)，但對(duì)連續(xù)時(shí)間信號(hào)來(lái)說(shuō)，?取值可在-? ? +?區(qū)間，而且任意選擇?0都具有周期性，其周期T = 2?/ ?0。但對(duì)離散時(shí)間信號(hào)，因?yàn)?，表示在數(shù)字頻率上相差2?整數(shù)倍的所有離散時(shí)間復(fù)指數(shù)序列都是一樣的。即離散域的頻率?的有效取值是在0 ? ? ? 2?或 -? ? ? ? ?的任

21、一間隔為2?區(qū)間范圍,07:09,5. 周期序列的時(shí)域分析 DFS離散時(shí)間周期信號(hào)從連續(xù)時(shí)間周期信號(hào)均勻采樣例：正弦序列例：復(fù)指數(shù)序列TS為時(shí)域采樣時(shí)間間隔，?0=?0TS為離散域頻率連續(xù)時(shí)間信號(hào)FS表達(dá)式,離散時(shí)間周期信號(hào)的時(shí)域分析,t=nTS離散化,,07:09,42,離散時(shí)間周期信號(hào)的時(shí)域分析,5. 周期序列的時(shí)域分析 DFS離散序列FS表達(dá)式：復(fù)指數(shù)形式,x(n)是以N為周期的周期序列，表示一個(gè)周期的采樣點(diǎn)數(shù)，則：

22、,?0為離散域的基本頻率，單位是弧度，k?0是k次諧波的數(shù)字頻率；TS為采樣時(shí)間間隔；N為一個(gè)周期采樣點(diǎn)數(shù)。 ?0為周期信號(hào)的基波頻率，T0為周期信號(hào)的周期。,說(shuō)明：一個(gè)周期序列可分解成一系列諧波(k?0)關(guān)系的復(fù)指數(shù)序列之和。當(dāng)周期信號(hào)從連續(xù)域變到離散域后，頻率?也從-??+?的無(wú)限范圍，映射到?(?0=?0TS, ?0N=2? )從0-2?的有限范圍內(nèi)，連續(xù)域傅里葉級(jí)數(shù)可表示為具有無(wú)限多個(gè)諧波分量，離散域只含有有限個(gè)諧波分量，總共

23、諧波數(shù)為k=2?/?0=N。,07:09,43,離散時(shí)間周期信號(hào)的時(shí)域分析,5. 周期序列的時(shí)域分析 DFS離散序列FS表達(dá)式：復(fù)指數(shù)形式,,上式為離散傅里葉級(jí)數(shù)DFS，是一個(gè)有限項(xiàng)級(jí)數(shù)，對(duì)離散時(shí)間周期信號(hào)，若用代表正交函數(shù)集的復(fù)指數(shù)序列來(lái)表示，該集合是有限的。N是它的最高頻率分量項(xiàng)，與CFS重要區(qū)別。X(k?0)計(jì)算：,,,07:09,44,離散時(shí)間周期信號(hào)的時(shí)域分析,n為時(shí)間離散變量，k為頻率離散變量，2?/N為離散域基頻(譜線間

24、隔)。X(k?0)是復(fù)指數(shù)序列各諧波分量的復(fù)振幅，反映了各諧波分量的幅度和相位，表示離散時(shí)間周期信號(hào)的頻譜。將k以k+N代入上式,,DFS變換對(duì),離散時(shí)間信號(hào)的頻譜。是一個(gè)以N(2?)為周期的周期性離散頻譜，個(gè)譜線間的間隔為?0= 2?/N，且存在著諧波的關(guān)系。,07:09,45,周期信號(hào)DFS-舉例1,已知一正弦離散時(shí)間信號(hào)x(n)=cos?0 n，分別求出當(dāng) (1) ?0= 20.5?及(2) ?0=?/3時(shí)的傅里葉級(jí)

25、數(shù)表示式和相應(yīng)頻譜,解： (1)正弦序列只有在滿足?0 /2? =m/N=有理數(shù)的條件下才是周期序列 ，非周期序列，不能展開(kāi)為DFS。,07:09,46,周期信號(hào)DFS-舉例1,已知一正弦離散時(shí)間信號(hào)x(n)=cos?0 n，分別求出當(dāng) (1) ?0= 20.5?及(2) ?0=?/3時(shí)的傅里葉級(jí)

26、數(shù)表示式和相應(yīng)頻譜,解：,比較,,07:09,47,周期信號(hào)DFS-舉例2,已知一周期序列x(n)，周期N=6，如圖，求該序列的頻譜及時(shí)域表示式,07:09,48,周期信號(hào)DFS-舉例2,已知一周期序列x(n)，周期N=6，如圖，求該序列的頻譜及時(shí)域表示式,07:09,49,離散時(shí)間周期信號(hào)的頻域分析,離散時(shí)間周期信號(hào)與連續(xù)時(shí)間周期信號(hào)頻譜間的內(nèi)在聯(lián)系舉例1：x(t)=6cos?t，現(xiàn)以采樣間隔T=0.25秒采樣，求取樣后周期序列的頻

27、譜并與原始信號(hào)x(t)的頻譜進(jìn)行比較。,解：,求得,07:09,50,離散時(shí)間周期信號(hào)的頻域分析,在一個(gè)周期內(nèi)|X(k?0)|= |X(k?0)|，說(shuō)明離散周期信號(hào)在-?<?<?范圍內(nèi)的離散頻譜，可以準(zhǔn)確地等于連續(xù)時(shí)間周期信號(hào)的離散頻譜,07:09,51,離散時(shí)間周期信號(hào)的頻域分析,舉例2：,(a) 按fs1=16，Ts1=1/16，則,每一基本周期取樣點(diǎn)數(shù)N=T0/Ts1=16，則：,比較圖(a)和(c)，滿足采樣定理，不

28、會(huì)出現(xiàn)頻率混疊,07:09,52,離散時(shí)間周期信號(hào)的頻域分析,舉例2：,(b) 按fs2=8，Ts2=1/8，N=T0/Ts2=8，則,幅度頻譜為：,比較圖(b)和(c)，不滿足采樣定理，出現(xiàn)頻率混疊，f2=5的正弦分量混疊到f1=3的余弦分量上， f1=3混疊到f2=5上。,07:09,53,頻率混疊與能量泄漏,混疊時(shí)域欠采樣時(shí)，出現(xiàn)頻率混疊無(wú)法恢復(fù)原信號(hào)頻譜，因而不能從時(shí)域采樣點(diǎn)準(zhǔn)確地重建原連續(xù)信號(hào)。同理，頻域欠采樣時(shí)，出現(xiàn)波形混

29、疊無(wú)法恢復(fù)原頻譜對(duì)應(yīng)的信號(hào)，也不能從頻域采樣值重建原連續(xù)頻譜。改進(jìn)方法：提高采樣速率，增加采樣點(diǎn)數(shù)，減少混疊對(duì)頻譜分析的影響,07:09,54,頻率混疊與能量泄漏,舉例混疊：,N=8，取樣間隔T=T0/N=0.5,N=16，取樣間隔T=T0/N=0.25,頻譜圖,,試分別求出如下圖(a)所示矩形周期信號(hào)，當(dāng)在一個(gè)周期取樣點(diǎn)數(shù)N=8及N=16時(shí)的頻譜并與原始信號(hào)頻譜作比較。,07:09,55,頻率混疊與能量泄漏,泄漏截取波形的時(shí)間長(zhǎng)

30、度不恰當(dāng)造成泄漏誤差。例：若將連續(xù)時(shí)間信號(hào)x(t)=6cos?t 截取長(zhǎng)度等于T0=3秒，采樣間隔T=0.25，則采樣點(diǎn)總數(shù)N=3/0.25=12。,空心圓圈原來(lái)頻譜,,原信號(hào)頻譜,新譜圖譜線分散在k=1處，原譜線則集中在k=1處，截取信號(hào)長(zhǎng)度不當(dāng)引起。解決方法：整周期截?cái)?；加窗處理?07:09,56,離散時(shí)間周期信號(hào)頻域分析結(jié)論,結(jié)論：離散時(shí)間周期信號(hào)的頻譜X(k?0) 是具有諧波性的周期序列，而連續(xù)時(shí)間周期信號(hào)的頻譜X(k?

31、0)是具有諧波性的非周期序列， X(k?0) 可看作X(k?0)的近似式，近似程度與采樣間隔T值的選擇有關(guān)在滿足采樣定理?xiàng)l件，從一個(gè)連續(xù)時(shí)間頻帶有限的周期信號(hào)得到的周期序列，其頻譜在|?|<?或|f|<(fs/2)范圍內(nèi)等于原始信號(hào)的頻譜?？衫糜?jì)算機(jī)，準(zhǔn)確截取一個(gè)周期的采樣點(diǎn)。在不滿足采樣定理?xiàng)l件下，由于X(k?0) 出現(xiàn)頻率混疊，存在混疊誤差。當(dāng)誤差較小時(shí)， X(k?0) 在0?f ?(fs/2)范圍可作為X(k?0

32、)的近似。解決辦法，減小采樣間隔，盡量使X(k?0) 逼近X(k?0)。,07:09,57,DFT計(jì)算周期信號(hào)頻譜,DFT變換對(duì),,改寫(xiě),時(shí)間序列x(n)的離散傅里葉正變換,頻率序列X(n)的離散傅里葉反變換,,,,,,,07:09,58,DFT計(jì)算周期信號(hào)頻譜,DFT變換對(duì),可利用計(jì)算機(jī)計(jì)算連續(xù)周期信號(hào)的頻譜，需要兩個(gè)參數(shù)：1、周期信號(hào)的基本周期T0，決定采樣信號(hào)的長(zhǎng)度；2、周期信號(hào)的最高次諧波的頻率fm(或k)，決定采樣的時(shí)間間