8組合變形

1、1,第八章 組合變形,,,目錄,材料力學(xué),2,第八章 組合變形,§８-１　組合變形和疊加原理§８-２　拉（壓）與彎曲的組合§８-４　扭轉(zhuǎn)與彎曲組合,,,目錄,目錄,,,,,3,拉彎組合變形,組合變形工程實(shí)例,,,,目錄,§８-1　組合變形和疊加原理,4,彎扭組合變形,組合變形工程實(shí)例,§８-1　組合變形和疊加原理,,,目錄,5,組合變形工程實(shí)例,§８-1　組合變形和疊

2、加原理,,,目錄,彎扭組合變形,6,疊加原理,構(gòu)件在小變形和服從胡克定理的條件下，力的獨(dú)立性原理是成立的。即所有載荷作用下的內(nèi)力、應(yīng)力、應(yīng)變等是各個(gè)單獨(dú)載荷作用下的值的疊加,解決組合變形的基本方法是將其分解為幾種基本變形；分別考慮各個(gè)基本變形時(shí)構(gòu)件的內(nèi)力、應(yīng)力、應(yīng)變等；最后進(jìn)行疊加。,§８-1組合變形和疊加原理,,,目錄,7,試分析下圖所示桿件各段桿的變形類型,8,⑤強(qiáng)度計(jì)算 用強(qiáng)度理論進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算,,二、基本解法(

3、疊加法),①外力分析 將組和變形分解 外力分解或簡化,使每一力只產(chǎn)生一個(gè)方向的一種基本變形,②內(nèi)力分析 定危險(xiǎn)面 分別計(jì)算各基本變形下的內(nèi)力圖,③應(yīng)力分析 定危險(xiǎn)點(diǎn) 求各基本變形危險(xiǎn)截面危險(xiǎn)點(diǎn)應(yīng)力并進(jìn)行疊加，求危險(xiǎn)點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài),④應(yīng)力狀態(tài)分析 定主應(yīng)力 對(duì)危險(xiǎn)點(diǎn)進(jìn)行應(yīng)力狀態(tài)分析，求主應(yīng)力(s1≥s2≥s3),9,研究

4、內(nèi)容,拉（壓）彎組合變形,彎扭組合變形,外力分析,內(nèi)力分析,應(yīng)力分析,§８-1組合變形和疊加原理,,,目錄,應(yīng)力狀態(tài)分析,10,,,目錄,§８-２ 拉（壓）彎組合變形,11,組合變形工程實(shí)例,,,,目錄,§８-1　組合變形和疊加原理,12,+,=,§８-２ 拉（壓）彎組合變形,,,10-3,目錄,13,+,=,§８-２ 拉（壓）彎組合變形,,,目錄,14,4、中性軸位置,由中性軸上各點(diǎn)的

5、正應(yīng)力均為零;,,中性軸是一條不過截面形心的的直線;,到形心軸的距離為,,15,中性軸可能位于截面之內(nèi)，也可能位于截面之外，或與截面周邊相切。,一般情況下，發(fā)生拉(壓)與雙向彎曲時(shí),中性軸方程為,則取決于疊加后的正應(yīng)力在橫截面上的分布情況。,16,§８-２ 拉（壓）彎組合變形,鑄鐵壓力機(jī)框架，立柱橫截面尺寸如圖所示，材料的許用拉應(yīng)力[?t]＝30MPa，許用壓應(yīng)力[?c]＝1６0MPa。試按立柱的強(qiáng)度計(jì)算許可載荷F。,,,解：

6、（1）計(jì)算橫截面的形心、 面積、慣性矩,（2）立柱橫截面的內(nèi)力,,,,,目錄,17,§８-２拉（壓）彎組合變形,,,（3）立柱橫截面的最大應(yīng)力,（2）立柱橫截面的內(nèi)力,,,目錄,18,§８-２ 拉（壓）彎組合變形,,（4）求壓力F,,,目錄,19,例題 ８ –２ 　　圖 (a) 示一夾具。在夾緊零件 　時(shí), 夾具受到的外力為 P = 2KN 。 　 已知： 外力作用線與夾具豎桿　

7、 軸線間的距離為 e = 60 mm, 　豎桿橫截面的尺寸為b = 10 mm ，　　h = 22 mm,材料許用應(yīng)力　　[?] = 170 MPa 。 　　試校核此夾具豎桿的強(qiáng)度。,解：（1） 外力 P 向軸向簡化，見圖所示。,,,目錄,20,,（2） 豎桿任一橫截面 n-n 上的內(nèi)力,軸力,彎矩,（3）強(qiáng)度分析,豎桿的危險(xiǎn)點(diǎn)在橫截面的 內(nèi)側(cè)邊緣處 ，,,,,目錄,21,由于強(qiáng)度條件得到滿足，所以豎桿在強(qiáng)度上

8、是安全的。,該處對(duì)應(yīng)與軸力和彎矩的正應(yīng)力同號(hào)，都是拉應(yīng)力?！　　∥ｋU(xiǎn)點(diǎn)處的正應(yīng)力為,,,,,目錄,22,例題 矩形截面柱如圖所示。P1的作用線與桿軸線重合，P2作用在 y 軸上。已知， P1= P2=80KN，b=24cm , h=30cm。如要使柱的m—m截面只出現(xiàn)壓應(yīng)力，求P2的偏心距e。,解：,軸向壓力,力偶矩,,,目錄,23,軸向壓力,力偶矩,軸力 N = P,彎矩 Mz = P2e,軸力

9、產(chǎn)生壓應(yīng)力,彎矩產(chǎn)生的最大正應(yīng)力,,,,,,目錄,24,解得： e =10cm,,,目錄,25,例題：正方形截面立柱的中間處開一個(gè)槽，使截面面積為原來截面面積的一半。求：開槽后立柱的的最大壓應(yīng)力是原來不開槽的幾倍。,,,目錄,26,解：未開槽前立柱為軸向壓縮,開槽后立柱危險(xiǎn)截面為偏心壓縮,,,,,目錄,27,,,,目錄,28,研究對(duì)象：圓截面桿受力特點(diǎn)：桿件同時(shí)承受轉(zhuǎn)矩和橫向力作用。變形特點(diǎn)：發(fā)生扭轉(zhuǎn)和彎曲兩種基本

10、變形。,§８-4 彎扭組合變形,,研究內(nèi)容：桿件發(fā)生扭轉(zhuǎn)和彎曲組合變形時(shí)的,強(qiáng)度計(jì)算。,29,§８-4 彎扭組合變形,,,目錄,30,§８-4 彎扭組合變形,,,目錄,31,§８-4 彎扭組合變形,,,目錄,32,工程實(shí)例,33,§８-4 彎扭組合變形,,,目錄,34,2、作內(nèi)力圖，確定危險(xiǎn)面,35,危險(xiǎn)面位置,36,3、分析應(yīng)力的分布規(guī)律，確定危險(xiǎn)點(diǎn),37,,4、提取危險(xiǎn)點(diǎn)處

11、原始單元體,38,扭轉(zhuǎn)+雙向彎曲,39,40,1、外力向軸線簡化，判斷基本變形,雙向彎曲+扭轉(zhuǎn),一、 外力分析,41,扭矩圖,2、,二、內(nèi)力分析,42,鉛錘平面內(nèi)彎曲時(shí)內(nèi)力圖,43,水平面內(nèi)彎曲時(shí)內(nèi)力圖,44,3、畫出所有內(nèi)力圖、判定危險(xiǎn)面,E截面的左側(cè),45,,4、危險(xiǎn)面上內(nèi)力,內(nèi)力矢量表示,46,5、彎矩矢量和,中性軸的位置,矢量方位,47,6、考察應(yīng)力分布規(guī)律，確定危險(xiǎn)點(diǎn)位置,48,7、危險(xiǎn)點(diǎn)處應(yīng)力,三、 應(yīng)力分析,49,8、提取

12、危險(xiǎn)點(diǎn)處原始單元體,50,9、計(jì)算危險(xiǎn)點(diǎn)處主應(yīng)力,四、 應(yīng)力狀態(tài)分析,51,第一組相當(dāng)應(yīng)力計(jì)算公式,五、強(qiáng)度分析,52,第二組相當(dāng)應(yīng)力計(jì)算公式,53,第三組相當(dāng)應(yīng)力計(jì)算公式,54,第三強(qiáng)度理論：,第四強(qiáng)度理論：,塑性材料的圓截面軸彎扭組合變形,W 為抗彎截面系數(shù)，,M、T 為危險(xiǎn)面的彎矩和扭矩。,55,討論,下列三組公式的適用范圍？,第一組,第二組,第三組,任何截面、任何變形、任何應(yīng)力狀態(tài),σ x或σy等于零的任何截面、任何變形的二向應(yīng)

13、力狀態(tài),圓截面、彎扭組合變形,56,§８-4 彎扭組合變形,傳動(dòng)軸左端的輪子由電機(jī)帶動(dòng)，傳入的扭轉(zhuǎn)力偶矩Me=300N.m。兩軸承中間的齒輪半徑R=200mm，徑向嚙合力F1=1400N，軸的材料許用應(yīng)力〔σ〕=100MPa。試按第三強(qiáng)度理論設(shè)計(jì)軸的直徑d。,解（1）受力分析,作計(jì)算簡圖,,,,目錄,57,§８-4 彎扭組合變形,（2）作內(nèi)力圖,危險(xiǎn)截面E 左處,,（3）由強(qiáng)度條件設(shè)計(jì)d,,,目錄,58,,補(bǔ)充題

14、：傳動(dòng)軸如圖所示。在A處作用一個(gè)外力偶矩m=1KN.m，皮帶輪直徑D=300mm，皮帶輪緊邊拉力為N1，松邊拉力為N2。且N1=2 N2，L=200mm，軸的許用應(yīng)力[?]=160MPa。試用第三強(qiáng)度理論設(shè)計(jì)軸的直徑,59,,解：將力向軸的形心簡化,60,,軸產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)和垂直縱向?qū)ΨQ面內(nèi)的平面彎曲,畫內(nèi)力圖,中間截面為危險(xiǎn)截面,T=1KN.m,Mmax=1KN.m,61,例8-4-1 圖a所示鋼制實(shí)心圓軸其兩個(gè)齒輪上作用有切向力

15、和徑向力，齒輪C 的節(jié)圓（齒輪上傳遞切向力的點(diǎn)構(gòu)成的圓）直徑dC=400 mm,齒輪D的節(jié)圓直徑dD=200 mm。已知許用應(yīng)力 [s ]=100 MPa。試按第四強(qiáng)度理論求軸的直徑。,62,解：1 、外力的簡化,,,將每個(gè)齒輪上的外力向該軸的截面形心簡化，,63,,1 KN.m 使軸產(chǎn)生扭轉(zhuǎn),5KN ， 3.64KN 使軸在 xz 縱對(duì)稱面內(nèi)產(chǎn)生彎曲。,1.82KN ，10KN 使軸在 xy 縱對(duì)稱面內(nèi)產(chǎn)生彎曲。,

16、,2、 軸的變形分析,64,,3、繪制軸的內(nèi)力圖,MyC=0.57KN.m,MyB=0.36KN.m,65,,,MZC=0.227KN.m,MZB=1KN.m,66,,T=1KN.m,67,1. 作該傳動(dòng)軸的受力圖（圖b），并作彎矩圖－Mz圖和My圖（圖c, d）及扭矩圖－－T 圖（圖e）。,解：,橫截面B為危險(xiǎn)截面,68,2. 由于圓截面在任何直徑縱向平面的彎曲都是平面彎曲，且慣性矩相同，故可將同一截面上的彎矩Mz和My按矢量相加。,

17、例如，B截面上的彎矩MzB和MyB（圖f）按矢量相加所得的總彎矩MB（圖g）為：,TB＝-1000 N·m,橫截面B為危險(xiǎn)截面,69,3. 根據(jù)MB和TB按第四強(qiáng)度理論建立的強(qiáng)度條件為,即,亦即,于是得,70,,例題 2 某圓軸受力如圖所示。已知圓軸的直徑 D= 100mm ，桿長 L=1m ,材料的許用應(yīng)力[?]=160MPa。 試按第三強(qiáng)度理論進(jìn)行強(qiáng)度較核。,71,（1）外力簡化，判基本變形,軸向拉伸；,雙向

18、彎曲；,扭轉(zhuǎn)；,（2）作內(nèi)力圖 ， 判斷危險(xiǎn)截面,危險(xiǎn)截面,固定端截面,72,軸力 ＦＮ= 100KN（拉）；,彎矩 My=5 KN.m ;,扭矩 Ｔ=5 KN.m,合成彎矩,（3）危險(xiǎn)截面上內(nèi)力,Mz=10 KN.m,73,（5） 強(qiáng)度分析,該桿件強(qiáng)度足夠。,（4）危險(xiǎn)截面上危險(xiǎn)點(diǎn)處應(yīng)力計(jì)算,采用哪一組公式計(jì)算相當(dāng)應(yīng)力？,74,11-23 直徑d=40mm的實(shí)心鋼圓軸，在某一橫截面上的內(nèi)力分量為N=

19、100KN，Mx=0.5KN.m，My=0.3KN.m。已知此軸的許用應(yīng)力[?]=150MPa。試按第四強(qiáng)度理論校核軸的強(qiáng)度。,75,N產(chǎn)生軸向拉伸,My產(chǎn)生xz平面彎曲,Mx產(chǎn)生扭轉(zhuǎn),由N引起拉伸正應(yīng)力為,由My引起最大彎曲正應(yīng)力為,A點(diǎn)為危險(xiǎn)點(diǎn),由Mx引起最大剪應(yīng)力為,76,由N引起拉伸正應(yīng)力為,由My引起最大彎曲正應(yīng)力為,由Mx引起最大剪應(yīng)力為,最大正應(yīng)力為,77,由第四強(qiáng)度條件,78,10、 圖示一矩形截面桿，用應(yīng)變片測得桿件

20、上、下表面的軸向應(yīng)變分別為εa=1×10-3，εb=0.4×10-3,材料的彈性模量E=210GPa。試?yán)L制橫截面的正應(yīng)力分布圖；并求拉力P及其偏心距e的數(shù)值。,79,4、等截面桿件的直徑為D，承受均布載荷q、拉力P、以及外力偶M的聯(lián)合作用，寫出第三強(qiáng)度理論的相當(dāng)應(yīng)力的表達(dá)式。,80,5、等截面構(gòu)件的直徑為D，承受的外載荷為P1、P2，方向與作用點(diǎn)如圖。寫出第四強(qiáng)度理論的相當(dāng)應(yīng)力的表達(dá)式。,81,7、等截面實(shí)心直角拐

21、的直徑為D＝100毫米，AB=BC=2m，承受的外載荷為P＝4KN，，位于鉛垂面內(nèi)并與水平線成45度角。構(gòu)件的許用應(yīng)力為：[σ]＝100MPａ，①確定AB段危險(xiǎn)點(diǎn)的位置；②用單元體表示危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)；③用第四強(qiáng)度理論校核AB段的強(qiáng)度。,82,8、等截面圓桿受力如圖，材料的彈性模量為E＝200GPａ，泊松比μ＝0.25，許用應(yīng)力為：[σ]＝140MPａ。測得A點(diǎn)沿軸向的線應(yīng)變?yōu)棣臕＝－4.25×10－4，B點(diǎn)與軸線成45度角的

22、線應(yīng)變?yōu)棣臖＝-3.25×10－4。用第三強(qiáng)度理論校核強(qiáng)度。,83,11、AB、CD的直徑均為ｄ，在同一平面內(nèi)。受力如圖所示，指出危險(xiǎn)面，并寫出強(qiáng)度理論的相當(dāng)應(yīng)力的表達(dá)式。,84,12、直角拐的直徑為ｄ，桿長為AB＝BC＝L＝10ｄ，承受的均布載荷為ｑ＝2.5πKN/m，集中力P＝qL，構(gòu)件的許用應(yīng)力為[σ]＝160MPａ，設(shè)計(jì)AB段的直徑ｄ。,85,13、直徑為D的等截面桿件，彈性模量為E，泊松比μ，在中間截面的頂部測得主應(yīng)