臨界轉(zhuǎn)速的計算

1、一、臨界轉(zhuǎn)速分析的目的臨界轉(zhuǎn)速分析的主要目的在于確定轉(zhuǎn)子支撐系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速，并按照經(jīng)驗或有關(guān)的技術(shù)規(guī)定，將這些臨界轉(zhuǎn)速調(diào)整，使其適當(dāng)?shù)倪h離機械的工作轉(zhuǎn)速，以得到可靠的設(shè)計。例如設(shè)計地面旋轉(zhuǎn)機械時，如果工作轉(zhuǎn)速低于其一階臨界轉(zhuǎn)速Nc1，應(yīng)使N0.75Nc1如果工作轉(zhuǎn)速高于一階臨界轉(zhuǎn)速，應(yīng)使1.4NckN0.7Nck1而對于航空渦輪發(fā)動機，習(xí)慣做法是使其最大工作轉(zhuǎn)速偏離轉(zhuǎn)子一階臨界轉(zhuǎn)速的10~20%。二、選擇臨界轉(zhuǎn)速計算方法要較為準(zhǔn)確的確定

2、出轉(zhuǎn)子支撐系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速，必須注意以下兩點1.所選擇的計算方法的數(shù)學(xué)模型和邊界條件要盡可能的符合系統(tǒng)的實際情況。2.原始數(shù)據(jù)的（系統(tǒng)支撐的剛度系數(shù)和阻尼系數(shù)）準(zhǔn)確度，也是影響計算結(jié)果準(zhǔn)確度的重要因素。3.適當(dāng)?shù)目紤]計算速度，隨著轉(zhuǎn)子支撐系統(tǒng)的日益復(fù)雜，臨界轉(zhuǎn)速的計算工作量越來越大，因此選擇計算方法的效率也是需要考慮的重要因素。三、常用的計算方法名稱原理優(yōu)點缺點矩陣迭代法（Stodola斯托多拉）1.假定一階振型撓曲彈性線并選擇試算速度2

3、.計算轉(zhuǎn)子渦動慣性載荷，并用此載荷計算撓性曲線3.以計算得到的撓性曲線和適當(dāng)調(diào)整的轉(zhuǎn)速重新循環(huán)計算4.當(dāng)計算曲線和初始曲線吻合的時的轉(zhuǎn)速即為一臨轉(zhuǎn)速5.高階臨界轉(zhuǎn)速方法同，但需利用正交條件消除低階彈性線成分，否則計算錯誤收斂較快，一階臨界轉(zhuǎn)速結(jié)果較為準(zhǔn)確高階臨界轉(zhuǎn)速精度差，計算復(fù)雜逐段推算法（傳遞矩陣法）（ProhlMyklestad）1.劃分轉(zhuǎn)軸為若干等截面段，選擇試算轉(zhuǎn)速2.從轉(zhuǎn)軸的一端算起，計算另一端的四個狀態(tài)參數(shù)（撓度、轉(zhuǎn)角、彎

4、矩、剪力）3.根據(jù)與其相鄰軸段在該截面處的約束條件，得到下個軸段的狀態(tài)參數(shù)4.換個轉(zhuǎn)速重復(fù)計算，直到計算得到的狀態(tài)參數(shù)滿足邊界條件，此時的轉(zhuǎn)速即為臨界轉(zhuǎn)速將四個狀態(tài)參數(shù)寫成矩陣的形式，計算方便，在各類旋轉(zhuǎn)機械制造業(yè)中是最為通用、發(fā)展最為完善的方法根據(jù)經(jīng)驗或有關(guān)的計術(shù)資料選擇計算轉(zhuǎn)速，比較盲目能量法（RayleighRitz）1.以能量守恒原理為理論基礎(chǔ)，根據(jù)軸系中的最大應(yīng)變能等于最大的動能，建立微分方程，據(jù)動能是轉(zhuǎn)速的函數(shù)計算轉(zhuǎn)速原理簡

5、單，易于理解如果假設(shè)的振型不準(zhǔn)確會帶來誤差特征方程法將通用的指數(shù)解帶入微分方程，得到以臨界轉(zhuǎn)速為解的多項式方程難以求解，應(yīng)用不多數(shù)值積分法（前進法）以數(shù)值積分的方法求解支撐系統(tǒng)的運動微分方程，從初始條件開始，以步長很小的時間增量時域積分，逐步推算出軸系的運動唯一能模擬非線性系統(tǒng)的計算方法，在校核其他方法及研究非線性對臨界轉(zhuǎn)速的影響方面很有價值計算量較大，必須有足夠的積分步數(shù)注：1.Stodola斯托多拉法，a11和a12是終端的剪力和彎

6、矩在終端引起的撓度，a21和?????????????EJLEJLEJ222211231123L????a22是終端的剪力和彎矩在終端引起的轉(zhuǎn)角4.4.各軸段間的傳遞矩陣從前一軸段的終端到下一軸段的始端，如果中間沒有獨立的結(jié)構(gòu)單元，則狀態(tài)參數(shù)不發(fā)生變化，傳遞矩陣是單位矩陣；兩者之間有獨立的結(jié)構(gòu)單元時，用前一軸段的終端矩陣乘以此單元的矩陣，即的下一單元的始端矩陣。獨立的結(jié)構(gòu)單元大概可以分為以下四種：a.通過點質(zhì)量時為：，其中，mi為點質(zhì)量

7、，p為系統(tǒng)的固有頻率????????????100m0100001000012ipb.通過轉(zhuǎn)動盤時為，其中，mi盤的質(zhì)量，Ip盤的極轉(zhuǎn)????????????????????????10001100010000122PmPIIIpwiddp動慣量，Id盤的直徑轉(zhuǎn)動慣量，w盤的轉(zhuǎn)動角速度c.通過彈性鉸鏈時為，其中，ch為鉸鏈的力矩剛性系數(shù)??????????????100001000c1100001hd.通過具有彈性約束的彈性支座時為，其