習(xí)題7─19 一細(xì)玻璃棒被彎成半徑為r的半圓形

1、習(xí)題7─19一細(xì)玻璃棒被彎成半徑為R的半圓形，沿其上半部分均勻分布有電量Q，沿其下半部分均勻分布有電量－Q，如圖所示，求圓心O處的電場(chǎng)強(qiáng)度。解：如圖所示，在半圓形玻璃棒的上半部分取一線元，其位置處相應(yīng)的半徑與X軸負(fù)向的夾角?Rddl?為，其帶電量?，其在O點(diǎn)????QdRdlQdldq2)(2????產(chǎn)生的元場(chǎng)強(qiáng)的大小為2022024RQdRdqdE???????其方向如圖所示。由于各個(gè)線元產(chǎn)生的元場(chǎng)強(qiáng)方向不一致，因此需把分解Ed?20

2、22sinsinRdQdEdEy?????????由于電荷分布的對(duì)稱性，最終O點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)的X分量。因此，圓心O處的電場(chǎng)強(qiáng)度的Y分量為0?xE20220202sin2RQdRQdEEyy??????????????把O處的電場(chǎng)強(qiáng)度寫成矢量式為jRQjEEy???202?????習(xí)題7─20在真空中有一長(zhǎng)為l=10cm的細(xì)桿，桿上均勻分布著電荷，已知其電荷線密度，在桿的延長(zhǎng)線上，距桿的一端為d=10cm的一點(diǎn)上，有一電量為mC10015.???

3、?的點(diǎn)電荷，如圖所示，試求該點(diǎn)電荷所受的電場(chǎng)力。C100250???.q解法Ⅰ：沿細(xì)桿方向建立X軸方向向左，坐標(biāo)原點(diǎn)就在q0所在處，在細(xì)桿上x處取線元dx，其帶電為，線元在q0所在處產(chǎn)生的元場(chǎng)大小為dxdq??202044xdxxdqdE???????整個(gè)細(xì)桿在q0所在處產(chǎn)生的電場(chǎng)大小為)(4)11(440020lddllddxdxdEEldd?????????????????????點(diǎn)電荷q0所受的電場(chǎng)力為Ed???d?Rddl?Od

4、ExdEyXYQ–QR習(xí)題7―19圖xdxdlq0XO?習(xí)題7―20圖aEEar???20???兩極間的電勢(shì)差(﹡)abaEabrdrEdrUbabaablnln220????????????根據(jù)最值條件，可令0)1(lnln0200??????????????abEabbaaEabEdadUab∴，1ln?abeba?代入(﹡)式即可得到該電容器可能承受的最高電壓V1047.17182.2102002530max??????EebU習(xí)

5、題8—27圖示為兩個(gè)同軸帶電長(zhǎng)直金屬圓筒，內(nèi)、外筒半徑分別為R1和R2，兩筒間為空氣，內(nèi)、外筒電勢(shì)分別為U1=2U0，U2=U0，U0為一已知常量。求兩金屬筒之間的電勢(shì)分布。解：兩金屬筒之間的電勢(shì)差為120000012ln2222121RRrdrdrEUUUURRRR???????????????所以1200ln2RRU????設(shè)距軸線為r(R1rR2)處的電勢(shì)為U(r)，則該處與外筒之間的電勢(shì)差為rRRRUrRrdrdrEUrURrR

6、r21202000ln)ln(ln22)(22????????????????因此，rRRRUUrU21200ln)ln()(???這就是兩金屬筒之間的電勢(shì)分布。習(xí)題9—15半徑為R的導(dǎo)體球殼表面流有沿同一繞向均勻分布的面電流，通垂直于電流方向的每單位長(zhǎng)度的電流為K。求球心處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小。解：如圖所示，取一直徑方向?yàn)镺X軸。并沿電流方向在球面上取一寬度為dl的球帶，該球帶可以看成載流圓環(huán)，其載有的電流為dI=Kdl=，?KRd其在球