孤立奇點(diǎn)的應(yīng)用

1、3孤立奇點(diǎn)類型的應(yīng)用孤立奇點(diǎn)的一個(gè)重要應(yīng)用就是孤立奇點(diǎn)處的留數(shù)的計(jì)算，不同孤立奇點(diǎn)處的留數(shù)計(jì)算方法不同，所以我們必須正確判斷孤立奇點(diǎn)的類型，我們通常遇到的是極點(diǎn)處的留數(shù)計(jì)算3.1留數(shù)的定義定義6：設(shè)是解析函數(shù)的孤立奇點(diǎn)，我們把在處的洛朗展開(kāi)式中負(fù)0z)(zf)(zf0z一次冪項(xiàng)的系數(shù)稱為在處的留數(shù)記作1?C)(zf0z，])([Re0zzfs即=])([Re0zzfs1?C顯然，留數(shù)就是積分的值，其中C為解析函數(shù)的的去心鄰域內(nèi)1?Cdz

2、zfiC?)(21?)(zf0z繞的閉曲線0z從留數(shù)的定義可以看到，如果是的可去奇點(diǎn)，那么如果0z)(zf0])([Re0?zzfs是本質(zhì)奇點(diǎn)，那就往往只能用把在展開(kāi)成洛朗級(jí)數(shù)的方法來(lái)求若是極0z)(zf0z1?C0z點(diǎn)的情形，則可用較方便的求導(dǎo)數(shù)與求極限的方法得到留數(shù)3.2函數(shù)在極點(diǎn)處的留數(shù)在求極點(diǎn)處的留數(shù)時(shí)，為了避免每求一個(gè)極點(diǎn)處的留數(shù)，都要去求一次洛朗展式，所以，給出下面的幾個(gè)定理來(lái)求階極點(diǎn)處留數(shù)的公式n3.2.1簡(jiǎn)單法則法則1：

3、設(shè)為的階極點(diǎn)，a??fzn，??????nzfzza???其中，在點(diǎn)解析，，則??z?a??0a??????????1limRe1nzazazsfzn???????法則2：設(shè)為的一階極點(diǎn)，a??fz（）dzzfiC?)(21?RzC???：為在點(diǎn)的留數(shù)，記為，這里是指順時(shí)針?lè)较颍ㄟ@個(gè)方向很自然)(zf?])([Re?zfs?C地可以看作是繞無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)的正向）.如果在的洛朗展開(kāi)式為，則有)(zf????zR()nnnfzCz??????1]