新高一駱新宇第四講函數(shù)及其表示

1、駱新宇、新高一、一對一、徐林第1頁共12頁教研主任簽字：新高一新高一第四講第四講函數(shù)及其表示方法函數(shù)及其表示方法教學目標：教學目標：(1)會用集合與對應的語言刻畫函數(shù)；會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域，初步掌握換元法的簡單運用.(2)能正確認識和使用函數(shù)的三種表示法：解析法，列表法和圖象法了解每種方法的優(yōu)點在實際情境中，會根據(jù)不同的需要選擇恰當?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù)；(3)求簡單分段函數(shù)的解析式；了解分段函數(shù)及其簡單應用教學重點難點：教學重點難點

2、：函數(shù)概念的理解，函數(shù)關(guān)系的三種表示方法分段函數(shù)解析式的求法教學過程：教學過程：知識要點梳理知識要點梳理知識點一、函數(shù)的概念知識點一、函數(shù)的概念1函數(shù)的定義函數(shù)的定義設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個確定的對應關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應，那么就稱f:A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù).記作：y=f(x)，xA其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對應的y值叫做

3、函數(shù)值，函數(shù)值的集合f(x)|xA叫做函數(shù)的值域.2構(gòu)成函數(shù)的三要素：定義域、對應關(guān)系和值域構(gòu)成函數(shù)的三要素：定義域、對應關(guān)系和值域①構(gòu)成函數(shù)的三個要素是定義域、對應關(guān)系和值域.由于值域是由定義域和對應關(guān)系決定的，所以，如果兩個函數(shù)的定義域和對應關(guān)系完全—致，即稱這兩個函數(shù)相等(或為同一函數(shù))；②兩個函數(shù)相等當且僅當它們的定義域和對應關(guān)系完全—致，而與表示自變量和函數(shù)值的字母無關(guān).3區(qū)間的概念區(qū)間的概念(1)區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、

4、半開半閉區(qū)間；(2)無窮區(qū)間；(3)區(qū)間的數(shù)軸表示區(qū)間表示：x|a≤x≤b=[a，b]；；；.知識點二、函數(shù)的表示法知識點二、函數(shù)的表示法1函數(shù)的三種表示方法：函數(shù)的三種表示方法：解析法：用數(shù)學表達式表示兩個變量之間的對應關(guān)系優(yōu)點：簡明，給自變量求函數(shù)值.圖象法：用圖象表示兩個變量之間的對應關(guān)系優(yōu)點：直觀形象，反應變化趨勢.列表法：列出表格來表示兩個變量之間的對應關(guān)系優(yōu)點：不需計算就可看出函數(shù)值.2分段函數(shù)：分段函數(shù)：分段函數(shù)的解析式不

5、能寫成幾個不同的方程，而應寫函數(shù)幾種不同的表達式并用個左大括號括起來，并分別注明各部分的自變量的取值情況知識點三、映射與函數(shù)知識點三、映射與函數(shù)1.1.映射定義：映射定義：設(shè)A、B是兩個非空集合，如果按照某個對應法則f，對于集合A中的任何一個元素，在集合B中都有唯一的元素和它對應，這樣的對應叫做從A到B的映射；記為f：A→B.象與原象：如果給定一個從集合A到集合B的映射，那么A中的元素a對應的B中的元素b叫做a的象，a叫做b的原象.駱新

6、宇、新高一、一對一、徐林第3頁共12頁教研主任簽字：(4)思路點撥：思路點撥：對于根式、分式、絕對值式，要先化簡再判斷，在化簡時要注意等價變形，否則等號不成立.解：解：(1)，對應關(guān)系不同，因此是不同的函數(shù)；(2)的定義域不同，因此是不同的函數(shù)；(3)的定義域相同，對應關(guān)系相同，因此是相同的函數(shù)；(4)定義域相同，對應關(guān)系相同，自變量用不同字面表示，仍為同一函數(shù).總結(jié)升華：總結(jié)升華：函數(shù)概念含有三個要素，即定義域，值域和對應法則，其中核

7、心是對應法則，它是函數(shù)關(guān)系的本質(zhì)特征.只有當兩個函數(shù)的定義域和對應法則都分別相同時，這兩個函數(shù)才是同一函數(shù)，換言之就是：(1)定義域不同，兩個函數(shù)也就不同；(2)對應法則不同，兩個函數(shù)也是不同的.(3)即使定義域和值域都分別相同的兩個函數(shù)，它們也不一定是同一函數(shù)，因為函數(shù)的定義域和值域不能唯一地確定函數(shù)的對應法則.舉一反三：舉一反三：【變式1】判斷下列命題的真假(1)y=x1與是同一函數(shù)；(2)與y=|x|是同一函數(shù)；(3)是同一函數(shù)；

8、(4)與g(x)=x2|x|是同一函數(shù).答：答：從函數(shù)的定義及三要素入手判斷是否是同一函數(shù)，有(1)、(3)是假命題，(2)、(4)是真命題.2.求下列函數(shù)的定義域(用區(qū)間表示).(1)；(2)；(3).思路點撥：思路點撥：由定義域概念可知定義域是使函數(shù)有意義的自變量的取值范圍.解：解：(1)的定義域為x22≠0，；(2)；(3).總結(jié)升華：總結(jié)升華：使解析式有意義的常見形式有①分式分母不為零；②偶次根式中，被開方數(shù)非負.當函數(shù)解析式是