數(shù)學(xué)未解之謎

1、天使和惡魔天使和惡魔在一個(gè)無限大的棋盤上玩游戲。每一次，惡魔可以挖掉棋盤上的任意一個(gè)格子，天使則可以在棋盤上飛行1000步之后落地；如果天使落在了一個(gè)被挖掉的格子上，天使就輸了。問題：惡魔能否困住天使（在天使周圍挖一圈厚度1000的坑）？這是Conway大牛的又一個(gè)經(jīng)典謎題。經(jīng)常閱讀這個(gè)Blog的人會(huì)發(fā)現(xiàn)，Conway大牛的出鏡率極高。不過這一次，Conway真的是傷透了不少數(shù)學(xué)家的腦筋。作為一個(gè)很“正?！暗慕M合游戲，天使與惡魔的問題竟

2、然一直沒能得到解決。目前已經(jīng)有的結(jié)論是，如果天使每次只能移動(dòng)一步，惡魔一定能獲勝。不過，天使只要能每次飛兩步，似乎就已經(jīng)很無敵了。當(dāng)然，魔鬼的優(yōu)勢(shì)也不小——它不用擔(dān)心自己“走錯(cuò)“，每多挖一個(gè)坑對(duì)于它來說都是有利的。話說回來，Conway本人似乎仍然相信天使能贏——他懸賞了1000美元征求惡魔必勝的證明，但只懸賞了100美元征求天使必勝的證明。Gilbreath猜想猜想從小到大依次列出所有的質(zhì)數(shù)：235711131719232931...

3、求出相鄰兩項(xiàng)之差：1224242462...現(xiàn)在，再次求出所得序列中相鄰兩項(xiàng)之差，又會(huì)得到一個(gè)新的序列：102222224...重復(fù)對(duì)所得序列進(jìn)行這樣的操作，我們還可以依次得到12000002...1200002...278241124623194471427121410732216148424212136418291274137412206103310155466233700350175526263790395118659317808

4、9044513366683341675022517543771132566283850425127663831995847914387192158107932381619485824297288364418229112734136741022051615430779232461623081154577173286643313006503259764882441226118492462370351065316080402010516842

5、1421…隨機(jī)01串的最長(zhǎng)公共子序列如果從數(shù)字序列A中刪除一些數(shù)字就能得到數(shù)字序列B，我們就說B是A的子序列。例如，110是010010的子序列，但不是001011的子序列。兩個(gè)序列的“公共子序列“有很多，其中最長(zhǎng)的那個(gè)就叫做“最長(zhǎng)公共子序列“。隨機(jī)產(chǎn)生兩個(gè)長(zhǎng)度為n的01序列，其中數(shù)字1出現(xiàn)的概率是p，數(shù)字0出現(xiàn)的概率是1p。用Cp(n)來表示它們的最長(zhǎng)公共子序列的長(zhǎng)度，用Cp來表示Cp(n)n的極限值。關(guān)于Cp的存在性，有一個(gè)非常巧妙

6、的證明；然而，這個(gè)證明僅僅說明了Cp的存在性，它完全沒有給計(jì)算Cp帶來任何有用的提示。即使是C12的值，也沒人能成功算出來。MichaelSteele猜想C12=2(1√2)≈0.828427。后來，V.Chvtal和D.sankoff證明了0.773911C120.837623，看上去MichaelSteele的猜想似乎很可能是對(duì)的。2003年，GegeLueker證明了0.7880C120.8263，推翻了MichaelSteele

7、的猜想。更糟的是，“當(dāng)p為12時(shí)Cp達(dá)到最小“似乎是一件很靠譜的事，但這個(gè)結(jié)論也無人能證明。曲線的內(nèi)接正方形證明或推翻，在平面中的任意一條簡(jiǎn)單封閉曲線上，總能找到四個(gè)點(diǎn)，它們恰能組成一個(gè)正方形。任意凸多邊形上總存在四個(gè)可以構(gòu)成正方形的點(diǎn)；對(duì)證明方法進(jìn)行改進(jìn)，可以把結(jié)論擴(kuò)展到凹多邊形上。目前，對(duì)于充分光滑的曲線，似乎已經(jīng)有了肯定的結(jié)論；但對(duì)于任意曲線來說，這仍然是一個(gè)懸而未解的問題。平面上的曲線無奇不有，說不準(zhǔn)我們真能精心構(gòu)造出一種不滿足