材料力學-切應力計算

1、1第四章第四章彈性桿橫截面上的切應力分析彈性桿橫截面上的切應力分析4343梁橫力彎曲時橫截面上的切應力梁橫力彎曲時橫截面上的切應力梁受橫彎曲時，雖然橫截面上既有正應力，又有切應力。但一般情況下，切應??力對梁的強度和變形的影響屬于次要因素，因此對由剪力引起的切應力，不再用變形、物理和靜力關系進行推導，而是在承認正應力公式（62）仍然適用的基礎上，假定剪應力在橫截面上的分布規(guī)律，然后根據(jù)平衡條件導出剪應力的計算公式。1矩形截面梁矩形截面梁

2、對于圖415所示的矩形截面梁，橫截面上作用剪力FQ。現(xiàn)分析距中性軸z為y的橫線上的剪應力分布情況。根據(jù)剪應力成對定理，橫線兩端的剪應力必與截面兩側邊相1aa1aa切，即與剪力FQ的方向一致。由于對稱的關系，橫線中點處的剪應力也必與FQ的方向1aa相同。根據(jù)這三點剪應力的方向，可以設想線上各點切應力的方向皆平行于剪力FQ。又1aa因截面高度h大于寬度b，切應力的數(shù)值沿橫線不可能有太大變化，可以認為是均勻分1aa布的?；谏鲜龇治觯勺魅缦?/p>

3、假設：1）橫截面上任一點處的切應力方向均平行于剪hj力FQ。2）切應力沿截面寬度均勻分布。基于上述假定得到的解，與精確解相比有足夠的精確度。從圖416a的橫彎梁中截出dx微段，其左右截面上的內(nèi)力如圖416b所示。梁的橫截面尺寸如圖416c所示，現(xiàn)欲求距中性軸z為y的橫線處的切應力。過用平行于中性層的縱截面自dx微段中1aa?1aa11ccaa截出一微塊（圖416d）。根據(jù)切應力成對定理，微塊的縱截面上存在均勻分布的剪應力。微塊左右側面上

4、正應力的合力分別為和，其中??1N2N圖416圖4153式中A=bh即矩形截面梁的最大切應力是其平均剪應力的倍。232圓形截面梁圓形截面梁在圓形截面上（圖418），任一平行于中性軸的橫線aa兩1端處，剪應力的方向必切于圓周，并相交于y軸上的c點。因此，橫線上各點剪應力方向是變化的。但在中性軸上各點剪應力的方向皆平行于剪力FQ，設為均勻分布，其值為最大。由式（432）求得（434）AQ34max??式中，即圓截面的最大切應力為其平均切應力

5、的倍。24dA??343工字形截面梁工字形截面梁工字形截面梁由腹板和翼緣組成。式（432）的計算結果表明，在翼緣上切應力很小，在腹板上切應力沿腹板高度按拋物線規(guī)律變化，如圖419所示。最大剪應力在中性軸上，其值為ZzQdISFmaxmax)(???式中（S）為中性軸一側截面面積對中性?zmax軸的靜矩。對于軋制的工字鋼，式中的可以從型鋼表中查得。max)(zzSI計算結果表明，腹板承擔的剪力約為（0.95~0.97）FQ，因此也可用下式