2023年全國碩士研究生考試考研英語一試題真題(含答案詳解+作文范文)_第1頁
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1、排列(三)排列(三)一、一、復習:復習:1、排列的概念:、排列的概念:一般地,從一般地,從n個不同的元素中取出個不同的元素中取出m()mn?個元素,按照一定的順序排成一列,叫做從個元素,按照一定的順序排成一列,叫做從n個不同元素中取出不同元素中取出m個元素的一個排列個元素的一個排列2、排列數(shù):、排列數(shù):(1)定義:從)定義:從n個不同的元素中取出個不同的元素中取出m()個元素的所有排列的個數(shù),叫做從)個元素的所有排列的個數(shù),叫做從n個m

2、n?不同元素中取出不同元素中取出m個元素的排列數(shù),用符號個元素的排列數(shù),用符號表示。表示。mnA(2)公式:)公式:(1)(2)(1)mnAnnnnm??????(理解此公式的得來,體現(xiàn)兩個原理的使用)(理解此公式的得來,體現(xiàn)兩個原理的使用)特點:從自然數(shù)特點:從自然數(shù)n開始,后一個因數(shù)比前一個因開始,后一個因數(shù)比前一個因數(shù)少數(shù)少1,最后一個因數(shù)是,最后一個因數(shù)是,共,共m個因數(shù)個因數(shù)1nm??相乘。相乘。(3)n個元素的全排列數(shù):個元

3、素的全排列數(shù):,!nnAn?(4)!()!nnnAnm??0!1?二、新課二、新課(一)無限制條件的排列問題:(一)無限制條件的排列問題:問題一:某年全國足球甲問題一:某年全國足球甲A聯(lián)賽共有聯(lián)賽共有14個隊參個隊參加,每隊都要與其余各隊在主客場分別比賽一次,加,每隊都要與其余各隊在主客場分別比賽一次,共進行多少場比賽?共進行多少場比賽?歸納:認真審題,用選出來的元素位置、順序的歸納:認真審題,用選出來的元素位置、順序的改變對所得結果是

4、否有影響,來判斷是改變對所得結果是否有影響,來判斷是“有序有序”問題,還是無序問題。問題,還是無序問題。如果是有序,即可歸結為排列問題,再考慮:如果是有序,即可歸結為排列問題,再考慮:(1)n個不同元素是指什么?個不同元素是指什么?(2)要取出的)要取出的m個元素指什么?個元素指什么?(3)從)從n個不同的元素中取出個不同的元素中取出m個元素的每一個元素的每一種排列,在題中到底對應著什么事情?種排列,在題中到底對應著什么事情?練習:練習

5、:1、5個班,有個班,有5名語文老師、名語文老師、5名數(shù)學老師、名數(shù)學老師、5名英語老師,每個班上配一名語文老師、一名數(shù)名英語老師,每個班上配一名語文老師、一名數(shù)學老師、一名英語老師。問有多少種不同的搭配學老師、一名英語老師。問有多少種不同的搭配方法?方法?2、由、由1、2、3、4、5、6可以組成沒有重復數(shù)字可以組成沒有重復數(shù)字的正整數(shù)?的正整數(shù)?3、把、把15個人分成前中后三排,每排個人分成前中后三排,每排5人,不同人,不同的排法有的

6、排法有_________種。種。4、由、由1、2、3、4、5這5個數(shù)字組成沒有重復數(shù)個數(shù)字組成沒有重復數(shù)字的五位數(shù),其中奇數(shù)有字的五位數(shù),其中奇數(shù)有_____個(二)有限制條件的排列問題:(二)有限制條件的排列問題:一個問題是否是排列問題,關鍵是看取元素否一個問題是否是排列問題,關鍵是看取元素否“重復重復”,被取元素間是,被取元素間是“有序有序”還是無序。排列還是無序。排列問題具有問題具有“無重復無重復”性和性和“有序有序”性。除了運用

7、性。除了運用排列公式外,還要結合兩個原理,對題目進行分排列公式外,還要結合兩個原理,對題目進行分類和細化。在實際問題中,情況往往比較復雜,類和細化。在實際問題中,情況往往比較復雜,給出了一些限制的條件。給出了一些限制的條件。問題問題1:5名學生和名學生和1名老師照相,老師不能站排名老師照相,老師不能站排頭,也不能站排尾,問有多少種不同的站法?頭,也不能站排尾,問有多少種不同的站法?歸納:一般地,對于有限制條件的問題,有以下歸納:一般地,

8、對于有限制條件的問題,有以下兩種方法:兩種方法:(1)直接計算法(特殊元素優(yōu)先考慮,特殊位置)直接計算法(特殊元素優(yōu)先考慮,特殊位置優(yōu)先考慮)優(yōu)先考慮)(2)間接計算法間接計算法練習:練習:1、由、由1、2、3、4、5可組成多少個沒有重復數(shù)字可組成多少個沒有重復數(shù)字的五位奇數(shù)?的五位奇數(shù)?2、由、由0、1、2、3、4、可組成多少個沒有重復數(shù)、可組成多少個沒有重復數(shù)字的五位數(shù)?五位偶數(shù)呢?字的五位數(shù)?五位偶數(shù)呢?3、由、由0、1、2、3、

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