應(yīng)用多元統(tǒng)計(jì)分析習(xí)題解答_主成分分析

1、主成分分析主成分分析6.1試述主成分分析的基本思想。答：我們處理的問題多是多指標(biāo)變量問題，由于多個(gè)變量之間往往存在著一定程度的相關(guān)性，人們希望能通過線性組合的方式從這些指標(biāo)中盡可能快的提取信息。當(dāng)?shù)谝粋€(gè)組合不能提取止。這就是主成分分析的基本思想。6.2主成分分析的作用體現(xiàn)在何處？答：一般說來，在主成分分析適用的場合，用較少的主成分就可以得到較多的信息量。以各個(gè)主成分為分量，就得到一個(gè)更低維的隨機(jī)向量；主成分分析的作用就是在降低數(shù)據(jù)“維數(shù)

2、”6.3簡述主成分分析中累積貢獻(xiàn)率的具體含義。答：主成分分析把個(gè)原始變量的總方差分解成了個(gè)相互獨(dú)立的變p12pXXX?()trΣp量個(gè)主成分的，忽略一些帶有較小方差的主成分將不會(huì)給總方差帶來太大的影響。這里p我們個(gè)主成分，則稱為主成分的累計(jì)貢獻(xiàn)率，累計(jì)貢()mp?11pmmkkkk????????1mYY?獻(xiàn)率表明綜合的能力。通常取，使得累計(jì)貢獻(xiàn)率達(dá)到一個(gè)較高1mYY?12pXXX?m的百分?jǐn)?shù)（如85％以上）。答：這個(gè)說法是正確的。即原

3、變量方差之和等于新的變量的方差之和6.5試述根據(jù)協(xié)差陣進(jìn)行主成分分析和根據(jù)相關(guān)陣進(jìn)行主成分分析的區(qū)別。答：從相關(guān)陣求得的主成分與協(xié)差陣求得的主成分一般情況是不相同的。從協(xié)方差矩陣出Σ發(fā)的，其結(jié)果受變量單位的影響。主成分傾向于多歸納方差大的變量的信息，對(duì)于方差小的變量就可能體現(xiàn)得不夠，也存在“大數(shù)吃小數(shù)”的問題。實(shí)際表明，這種差異有時(shí)很大。我6.6已知X=()’的協(xié)差陣為試進(jìn)行主成分分析。1231132323221453432534314

4、解：=0|Σ?|=|11?323232214?53432534314?|計(jì)算得?64(?4)(?8)(?12)=0∴1=122=83=4∴(1)=1=12(2)=2=8(3)=3=4當(dāng)時(shí)，1=12（Σ?1）?(?423623?2753653?17)?(?12631812?5433012103?34)?(?2330?31000)?(?20?203?1000)?(10?203?1000)1=[(?1)1]22=2(1?)1?2=0為最大特征

5、根∴1=[(?1)1]2當(dāng)時(shí)，1=[(?1)1]2=|Σ?1|(2(1?)2222(1?)2(1?)????222(1?))?((1?)0(1?)????(1?))?(000?0????00?)?(010000????000)1=(111)1=(111)所以，1=1∑=16.8利用主成分分析法，綜合評(píng)價(jià)六個(gè)工業(yè)行業(yè)的經(jīng)濟(jì)效益指標(biāo)。單位：（億元）行業(yè)名稱資產(chǎn)總計(jì)固定資產(chǎn)凈值平均余額產(chǎn)品銷售收入利潤總額煤炭開采和選業(yè)6917.23032.7

6、683.361.6石油和天然氣開采業(yè)5675.93926.2717.533877黑色金屬礦采選業(yè)768.1221.296.513.8有色金屬礦采選業(yè)622.4248116.421.6非金屬礦采選業(yè)699.9291.584.96.2其它采礦業(yè)1.60.50.30解:令資產(chǎn)總計(jì)為X1，固定資產(chǎn)凈值平均余額為X2，產(chǎn)品銷售收入為X3，利潤總額為X4，用SPSS對(duì)這六個(gè)行業(yè)進(jìn)行主成分分析的方法如下：1.在SPSS窗口中選擇Analyze→Dat