菲涅耳公式 折反射定律

1、Chapter1理論基礎(chǔ)理論基礎(chǔ)1.1介質(zhì)中的介質(zhì)中的Maxwell’sequations及物質(zhì)方程及物質(zhì)方程微分形式（11）=t=Jt==0BEDHDB???????????????????????????A?A傳導(dǎo)電流密度的單位為安培米2(Am2)，自由電荷密度的單位為庫(kù)侖米2(Cm2)。同時(shí)J?有電磁場(chǎng)對(duì)材料介質(zhì)作用的關(guān)系式，即物質(zhì)方程（或稱本構(gòu)方程）（12）00==()J=DEEPBHHME???????????????????

2、???????麥克斯韋方程組及物質(zhì)方程描寫(xiě)了整個(gè)電磁場(chǎng)空間及全時(shí)間過(guò)程中電磁場(chǎng)的分布及變化情況。因此，所有關(guān)于電磁波的產(chǎn)生及傳播問(wèn)題，均可歸結(jié)到在給定的初始條件和邊界條件下求解麥克斯韋方程組的問(wèn)題，這也正是用以解決光波在各種介質(zhì)、各種邊界條件下傳播問(wèn)題的關(guān)鍵及核心。1.2積分形式及邊界條件積分形式及邊界條件由于兩介質(zhì)分界面上在某些情況下場(chǎng)矢量、、、發(fā)生躍變，因此這些量的導(dǎo)數(shù)E?D?B?H?往往不連續(xù)。這時(shí)不能在界面上直接應(yīng)用微分形式的M

3、axwell’sequations，而必須由其積分形式出發(fā)導(dǎo)出界面上的邊界條件。積分形式（13）0LSLSSSdEdlBdSdtdHdlIDdSdtDdSQBdS????????????????????????????????AA??????AA???A????AAAAA5）（16）irtkrkrkr???????????可見(jiàn)，時(shí)間頻率ω是入射電磁波或光波的固有特性，它不因媒質(zhì)而異，也不會(huì)因折射或反射而變化。（17）()0()0riti

4、kkrkkr?????????????????由于可以在界面內(nèi)選取不同方向，上式實(shí)際上意味著矢量和均與r?()rikk???()tikk???界面的法線平行，由此可以推知，、、與共面，該平面稱為入射面入射面。由此可n?ik?rk?tk?n?得出結(jié)論：反射波和折射波均在入射面內(nèi)反射波和折射波均在入射面內(nèi)。上式是矢量形式的折、反射定律。將上式寫(xiě)成標(biāo)量形式，并約掉共同的位置量，可得（18）cos()cos()cos()222iirrttkkk

5、???????????又由于，，，得1iknc??1rknc??2tknc??（19）12()sinsiniritnn?????????反射角等于入射角（折射定律）2.2菲涅耳公式菲涅耳公式折、反射定律給出了反射波、折射波和入射波傳播方向傳播方向之間的關(guān)系。而反射波、折射波和入射波在振幅和位相之間的定量關(guān)系由Fresnel公式來(lái)描述。電場(chǎng)是矢量，可將其分解為一對(duì)正交的電場(chǎng)分量，一個(gè)振動(dòng)方向垂直于入射面，稱為‘s’E?分量，另外一個(gè)振動(dòng)方

6、向在（或者說(shuō)平行于）入射面，稱為‘p’分量。首先首先研究入射波僅含‘s’分量和僅含‘p’分量這兩種特殊情況。當(dāng)兩種分量同時(shí)存在時(shí)，則只要分別先計(jì)算由單個(gè)分量成分的折射、反射電場(chǎng)；然后然后根據(jù)矢量疊加原理進(jìn)行矢量相加即可得到結(jié)果。（1）單獨(dú)存在s分量的情形首先規(guī)定首先規(guī)定：電場(chǎng)和磁場(chǎng)的s分量垂直于紙面，向外為正，向內(nèi)為負(fù)。在界面上電場(chǎng)切向分量連續(xù)：21()0nEE??????另外由式（15）、（16），可得（21）000isrstsEEE