補碼運算的法則

1、1補碼運算的法則補碼運算的法則補碼運算的法則要在“微機原理”這門課中講到，在“數(shù)字電子技術(shù)”課中不作重點，只需一般了解即可。在數(shù)字電子技術(shù)教科書中，補碼部分是用4位或5位2進制數(shù)來講的，所以本文中也多以4、5位二進制數(shù)做例子。利用補碼運算必須確定運算數(shù)的位數(shù)位數(shù)，這樣才能確定補碼的模數(shù)模數(shù)。在計算機中，帶符號的數(shù)的表示方法有3種：原碼、補碼和移碼。本文不討論移碼。一、計算機中數(shù)的表示法1.原碼對一個二進制數(shù)而言，若用最高位表示數(shù)的符號（

2、常以“0”表示正數(shù)，“1”表示負數(shù)），其余各位表示數(shù)的本身，則稱為二進制數(shù)的原碼表示法。例如：設(shè)A=1001B=0101，則[A]原=01001，[B]原=10101。[A]原、[B]原分別是A、B的原碼，是符號數(shù)值化了的數(shù)。符號數(shù)值化之前的帶符號的數(shù)A、B稱為是“真值”。2.補碼（1）補碼的定義：根據(jù)同余的概念XNK=X(modK)………………①括號中的部分不參加運算，它表示“K是模”。N是任意整數(shù)。該式的含義是，數(shù)X與該數(shù)加上其模的

3、任意整倍數(shù)之和相等。例如鐘表的表盤，模為12，不論指針轉(zhuǎn)了幾圈，3點總是3點。用定義式表示，即3N12=3在①式中，當(dāng)N=1時有[X]補數(shù)=XK，[X]補數(shù)稱為是X的補數(shù)。當(dāng)0≤X＜K時，[X]補數(shù)=X（正數(shù)的補碼是其本身）當(dāng)K≤X＜0時，[X]補數(shù)=XK（負數(shù)的補碼=XK=模－|X|）例如表盤模=12當(dāng)X=3時，[3]補數(shù)=3，其涵義是表針正著轉(zhuǎn)了3格；當(dāng)X=3時，[3]補數(shù)=312=9，其含義就是指針倒著轉(zhuǎn)了3格，就等于正著轉(zhuǎn)了9格

4、。（因為X＜0∴XK=模－|X|）模=“在限定的位數(shù)中可表示的最大數(shù)”加1。在計算機中，一個機器數(shù)的字長為n位，它能夠表示的最大數(shù)為n個“1”，其模為2n。例如4位的機器數(shù)中，n=4，可表示的最大數(shù)為1111B（1111B表示是一個二進制數(shù)），其模就是1111B1=10000=24。4位二進制數(shù)的模是10000，即16；而8位二進制數(shù)的模是100000000，即256。再例如十進制的模是10，十二進制的模是12。31.無論正數(shù)還是負數(shù)，

5、都是先求補，再相加，其和為補碼。如果相加之和是正數(shù)，則即為所求之和的原碼，但是如果結(jié)果是負數(shù)，還應(yīng)再求其補碼，方能得到和的原碼。運算法則：[X]補[Y]補=[XY]補[[X]補]補=[X]原例1：9619算法：X–Y=[[X]補[Y]補]補[X]補=[X]原=01100000B[Y]補=[Y]原=00010011B[Y]補=11101101B符號位參加運算。X–Y=[[X]補[Y]補]補=[01100000B11101101B]補=[0

6、1001101B]補=01001101BB11010100B11011110B00000110?[XY]補=[XY]原=01001101B=77例2：（56）（17）=（56）17[X]原=10111000B[X]補=11001000B[Y]原=10010001B[Y]補=11101111B[Y]補=00010001B（56）（17）=[[56]補[17]補]補=[1100100000010001]補=[11011001B]補B1001