彈性模量計算公式

1、文檔可能在WAP端瀏覽體驗不佳。建議您優(yōu)先選擇TXT，或下載源文件到本機查看。第三章壓彎構件的失穩(wěn)軸力偏心作用的構件或同時受軸力和橫向荷載作用的構件稱為壓彎構件.由于壓彎構件兼有受壓和受彎的功能又普遍出現(xiàn)在框架結構中因此又稱為梁柱.鋼結構中的壓彎構件多數(shù)是截面至少有一個對稱軸且偏心彎矩作用在對稱平面的單向偏心情況.對單向偏心的壓彎構件有可能在彎矩平面內失穩(wěn)即發(fā)生彎曲失穩(wěn)也有可能在彎矩作用平面外失穩(wěn)即彎扭失穩(wěn).其彎曲失穩(wěn)為第二類穩(wěn)定問題即

2、極值點失穩(wěn)其彎扭失穩(wěn)對理想的無缺陷的壓彎構件屬于第一類穩(wěn)定問題即分支點失穩(wěn)但對實際構件則是極值點失穩(wěn).對理想的兩端簡支的雙軸對稱工形截面壓彎構件在兩端作用有軸線壓力P和使構件產(chǎn)生同向曲率變形的彎矩M如果在其側向有足夠的支撐(如圖3.1(b))構件將發(fā)生平面內的彎曲失穩(wěn)其荷載―撓度曲線如圖3.2(a)中曲線a失穩(wěn)的極限荷載為Pu屬于極值點失穩(wěn).圖3.1兩端簡支理想壓彎構件圖3.2壓彎構件荷載變形曲線如果在側向沒有設置支撐(如圖3.1(c)

3、則構件在荷載P未達到平面內極限荷載Pu時)可能發(fā)生彎扭失穩(wěn)即在彎矩作用平面內產(chǎn)生撓度v在平面外剪心產(chǎn)生位移u并繞縱軸產(chǎn)生扭轉角(如圖3.1(d)其荷載變形曲線如圖3.2(b)中曲線b屬于分支點失穩(wěn)失穩(wěn))的分荷載為Pyw且Pyw3.1壓彎構件平面內失穩(wěn)對壓彎構件當彎矩作用平面外有足夠多支撐可以避免發(fā)生彎扭失穩(wěn)時若失穩(wěn)則只可能發(fā)生平面內彎曲失穩(wěn).當用彈性理論分析理想壓彎構件的荷載撓度關系可以得到圖3.3中的二階彈性曲線b它以軸心受壓彎構件的

4、分岔點荷載PE處引出的水平線a為漸近線.實際壓彎構件存在初始缺陷(殘余應力、幾何缺陷)材料為彈塑性體.如按彈塑性理論分析荷載撓度曲線將是圖中曲線OABC.曲線上A點標志著桿件中點截面邊緣開始屈服對應的荷載為Pe隨后塑性向截面內部發(fā)展構件變形快速增加形成OAB上升段構件處于穩(wěn)定平衡狀態(tài)B點為曲線的極值點對應的荷載Pu為構件在彎矩作用平面內失穩(wěn)的極限荷載到達B點以后由于彈性區(qū)縮小到導致構件抵抗力矩的增加小于外力矩的增加程度出現(xiàn)下降段BC52

5、構件處于不穩(wěn)定平衡狀態(tài).由失穩(wěn)全過程可以看出實際壓彎構件在彎矩作用平面內的彎曲失穩(wěn)屬于二階彈塑性分析的極值點失穩(wěn)不能用彈性理論和平衡微分方程求解極限荷載Pu而可用數(shù)值積分法通過得出荷載撓度曲線后求得極限荷載.壓彎構件平面內彎曲失穩(wěn)用以考慮軸壓力P產(chǎn)生的二階效應.2.橫向集中荷載作用的壓彎構件由圖3.5(c)知當0x≤l2時平衡方程為EIy′′Py=Qx2令k2=P(EI)則通解為y′′k2y=Qx(2EI)(3.7)3Ql(tguu)=

6、Ql33(tguu)=y03(tgu3u)(3.9)4Pu48EIuu式中y0=Ql3(48EI)是集中荷載Q作用在跨中時簡支梁的最大撓度3(tguu)u3是有軸壓力作用時最大撓度放大系數(shù).將tgu展成冪級數(shù)y=AsinkxBcoskxQx(2P)Q引入邊界條件y(0)=0y′(l2)=0得B=0A=sec(kl2)則通解2PkQkly=secseckxkx2Pk2令u=kl2當x=l2時跨中最大撓度為ymax=(3.8)tgu=uu3

7、32u51517u7315將u=kl2=π2PPE代入則式(3.9)可改寫為ymax=y010.987(PPE)0.986(PPE)≈y02[圖3.5跨中集中荷載作用的壓彎構件]式中1(1PPE)為最大撓度放大系數(shù).跨中最大彎矩為11PPE(3.10)Mmax=Ql4Pymax=QlPl21412EI(1PPE)5510.178PPEβmM0==M0(3.11)1PP1PP=AmM0EE式中M0=Ql4是集中荷載作用下簡支梁最大彎矩βm

8、為等效彎矩系數(shù)彎矩放大系數(shù)10.2PPE.Am≈1PPE對于彈性壓彎構件根據(jù)各種荷載作用和支撐情況可以計算出跨中彎矩Mmax的表達通式βmM(3.12)Mmax=1PPE再考慮初始缺陷的影響假定各種缺陷的等效初彎曲呈跨中撓度為ν0的正弦曲線則在任意橫向荷載或端彎矩作用下跨中總彎矩應為βMPν0(3.13)Mmax=m1PPE當壓彎構件長度中點截面邊緣纖維達到屈服時其應滿足PβmMPν0=fyA(1PPE)W令(3.14)中M=0則得到有

9、初始缺陷的軸心壓桿邊緣纖維屈服時的表達式P0P0ν0=fyA(1P0PE)W因為P0=Afy(為軸心壓桿穩(wěn)定系數(shù))則由式(3.15)得(3.14)(3.15)ν0=11PEA將式(3.16)代入(3.14)整理得由邊緣纖維屈服導出的相關公式βmMP=fyAW(1PPE)其中等效彎矩系數(shù)βm取值見表3.1.3.1.2壓彎構件平面內彈塑性彎曲失穩(wěn)從圖3.3可以看出當壓彎構件截面邊緣纖維開始屈服構件進入彈塑性階段后隨著外荷載的增加截面彈性區(qū)越