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1、NOIP提高組初賽歷年試題及答案求解題篇提高組初賽歷年試題及答案求解題篇問題求解題(每次問題求解題(每次2題,每題題,每題5分,共計分,共計10分。每題全部答對得分。每題全部答對得5分,沒有分,沒有部分分)注:答案在文末部分分)注:答案在文末提高組的問題求解題的知識點大多涉及計數(shù)問題、鴿巢原理、容斥問題、邏輯推理、遞推問題、排列組合問題等。NOIP20111平面圖可以畫在平面上,且它的邊僅在頂點上才能相交的簡單無向圖。4個頂點的平面圖至
2、少有6條邊,如圖所示。那么,5個頂點的平面圖至多有_________條邊。NOIP20112定義一種字符串操作,一次可以將其中一個元素移到任意位置。舉例說明,對于字符串“BCA”可以將A移到B之前,變字符串“ABC”。如果要將字符串“DACHEBGIF”變成“ABCDEFGHI”最少需要_________次操作。NOIP20121.本題中,我們約定布爾表達式只能包含pqr三個布爾變量,以及“與”(∧)、“或”(∨)、“非”()三種布爾運
3、算。如果無論pqr如何取值,兩個布爾表達式的值總是相同,則稱它們等價。例如,(p∨q)∨r和p∨(q∨r)等價,p∨p和q∨q也等價;而p∨q和p∧q不等價。那么,兩兩不等價的布爾表達式最多有_________個。NOIP20122.對于一棵二叉樹,獨立集是指兩兩互不相鄰的節(jié)點構(gòu)成的集合。例如,圖1有5個不同的獨立集(1個雙點集合、3個單點集合、1個空集),葉為止。當(dāng)n=2時,平均一共跳2次;當(dāng)n=3時,平均一共跳2.5次。則當(dāng)n=5時
4、,平均一共跳_________次。NOIP20141.由數(shù)字112488所組成的不同的四位數(shù)的個數(shù)是_________。NOIP20142.如圖所示,圖中每條邊上的數(shù)字表示該邊的長度,則從A到E的最短距離是_________。NOIP20151.在1和2015之間(包括1和2015在內(nèi))不能被4、5、6三個數(shù)任意一個數(shù)整除的數(shù)有_________個。NOIP20152.結(jié)點數(shù)為5的不同形態(tài)的二叉樹一共有_________種。(結(jié)點數(shù)為2
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