北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)中考總復(fù)習(xí)知識(shí)梳理與練習(xí)題(王金燕)

1、1?????????有理數(shù)?????)321:()321:(??如負(fù)整數(shù)如正整數(shù)整數(shù))0(零?????????)8.43.23121:(?如負(fù)分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù))8.33.53121:(?如正分?jǐn)?shù)第一講第一講實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)一.知識(shí)梳理：知識(shí)梳理：1.1.實(shí)數(shù)的基本概念實(shí)數(shù)的基本概念(1)(1)正數(shù)和負(fù)數(shù)正數(shù)和負(fù)數(shù)定義定義：大于0的數(shù)叫做正數(shù)。在正數(shù)前加上符號(hào)“”(負(fù))的數(shù)叫做負(fù)數(shù)。0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。(2)(2)有理數(shù)分類：有理數(shù)分類：正整數(shù)、0

2、、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)。正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)。整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。即：(3)(3)無(wú)理數(shù)：無(wú)理數(shù)：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù)。常見(jiàn)的無(wú)理數(shù)，歸納起來(lái)有四類：a.開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，如等；327b.有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如0.1010010001…等；c.有特定意義的數(shù)，如圓周率π，或化簡(jiǎn)后含有π的數(shù)，如8等；3πd.某些三角函數(shù)值，如sin60o等注：小數(shù)是分?jǐn)?shù)。注：小數(shù)是分?jǐn)?shù)。(4)(4)實(shí)數(shù)：實(shí)數(shù)：有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)，即：正有理數(shù)有理數(shù)零

3、有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)實(shí)數(shù)負(fù)有理數(shù)正無(wú)理數(shù)無(wú)理數(shù)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)負(fù)無(wú)理數(shù)2.2.數(shù)軸：數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸。（畫(huà)數(shù)軸時(shí)，原點(diǎn)，正方向，單位長(zhǎng)度三要素缺一不可）注意：實(shí)數(shù)與數(shù)軸的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)注意：實(shí)數(shù)與數(shù)軸的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的。3.3.相反數(shù)：相反數(shù)：代數(shù)定義代數(shù)定義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)。幾何定義幾何定義：從數(shù)軸上看，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，若ab=0?a、b互為相反數(shù)，反之亦成立.

4、注意：零的相反數(shù)是零零的相反數(shù)是零一般地，如果一般地，如果a、b互為相反數(shù)，則互為相反數(shù)，則ab=0.ab=0.反之亦成立。4.4.絕對(duì)值絕對(duì)值定義定義：在數(shù)軸上，一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離距離，叫做該數(shù)的絕對(duì)值，記作|a|。①正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；②負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；③0的絕對(duì)值是0。即：??????????)0()0(0)0(||aaaaaa???????)0()0(||aaaaa①a=|a|所表示的意義是：一個(gè)數(shù)和它的絕

5、對(duì)值相等。很顯然，a≥0。②任何數(shù)的絕對(duì)值總是非負(fù)數(shù)，即|a|≥0。5.5.倒數(shù)倒數(shù)定義定義：乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。如果a與b互為倒數(shù)，則有ab=1，反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和11。注意：。注意：0沒(méi)有倒數(shù)沒(méi)有倒數(shù)。6.6.數(shù)的比較大小數(shù)的比較大小法則法則：正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。7.7.科學(xué)記數(shù)法科學(xué)記數(shù)法定義定義：把一個(gè)絕對(duì)值大于10的數(shù)表示成a10n的形式(其

6、中a大于或等于1且小于10，n是正整數(shù))，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法。用科學(xué)記數(shù)法表示一個(gè)絕對(duì)值大于10的數(shù)時(shí)，n是原數(shù)的整數(shù)數(shù)位減1得到的正整數(shù)。用科學(xué)記數(shù)法表示一個(gè)絕對(duì)值小于1的數(shù)（a10n）時(shí)，n是從小數(shù)點(diǎn)后開(kāi)始到第一個(gè)不是0的數(shù)為止的數(shù)的個(gè)數(shù)。8.8.近似數(shù)近似數(shù)一般地，一個(gè)近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說(shuō)這個(gè)數(shù)近似到哪一位，也叫做精確到哪一位。精確到十分位——精確到0.1；精確到百分位——精確到0.01；9.9.有效數(shù)字有效數(shù)字從

7、左邊第一個(gè)不為0的數(shù)開(kāi)始，到精確的數(shù)位為止，中間所有的數(shù)字都叫做有效數(shù)字。二.課后練習(xí)課后練習(xí)1.若收入100元記作100元，那么支出60元記作_______元。2.3的相反數(shù)是，5的倒數(shù)是，3的絕對(duì)值是。3.計(jì)算：(2)=，|5|=。4.已知a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，則=。20122012)()(cdba??5.小明在畫(huà)數(shù)軸時(shí)，不小心把一滴墨水滴在已經(jīng)畫(huà)好的數(shù)軸上。如圖所示，請(qǐng)根據(jù)圖中標(biāo)出的數(shù)，寫(xiě)出被墨水蓋住的整數(shù)：。2431

8、432103（2）乘法運(yùn)算律）乘法運(yùn)算律：①交換律ab=ba；②結(jié)合律(ab)c=a(bc)；③分配律a(bc)=abac。4.4.實(shí)數(shù)的除法實(shí)數(shù)的除法除法法則除法法則：①除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。即：。1abab???②兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。③0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得0。5.5.乘方乘方（1）定義）定義：求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方。如：叫做a的乘方，記作an。讀作a的??????

9、anaaa個(gè)???n次方（冪），在an中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)。乘方的結(jié)果叫做冪。（2）性質(zhì)）性質(zhì)：負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；0的任何正整數(shù)次冪都是0。6.6.0指數(shù)冪和負(fù)正指數(shù)冪指數(shù)冪和負(fù)正指數(shù)冪（1）0指數(shù)冪：指數(shù)冪：一個(gè)不為0的數(shù)的0次冪都等于1，即：)0(10??aa（2）負(fù)正指數(shù)冪：）負(fù)正指數(shù)冪：一個(gè)不為0的數(shù)的負(fù)整指次冪等于這個(gè)數(shù)的倒數(shù)的正整指次冪。即：)p0()a1(app是正整數(shù)?

10、?a7.7.實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算混合運(yùn)算的順序：①先乘方，再乘除，最后加減；②同級(jí)運(yùn)算，從左到右進(jìn)行；③如有括號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)依次進(jìn)行。二.精講點(diǎn)撥：精講點(diǎn)撥：例1.計(jì)算：324(2)316[(3)2(2)]????????例2.計(jì)算：(－2)0＋()－1＋4cos30－|1|.3133三.課后作業(yè)：課后作業(yè)：1.某天早晨的氣溫是7℃，中午上升了11℃，那么中午的氣溫是℃。2.日喀則某天的最高氣溫是

11、10℃，最低氣溫是8℃，那么這天日喀則的最高氣溫比最低氣溫高()A、18℃B、2℃C、2℃D、18℃3.計(jì)算：()－2－|－1＋|＋2sin60＋(－1－)0.12334.計(jì)算：(π－)0＋－(－1)2015－tan60.5435.計(jì)算：(－2)3＋(2014＋π)0－|－|＋tan260.13136.計(jì)算：＋()－1－2cos45－(π－2016)0.8127.計(jì)算：－(π－1)0＋tan60＋|－2|.（－3）23第三講第三講平方根