《一次函數(shù)》經(jīng)典例題剖析附練習(xí)及答案

1、1《一次函數(shù)一次函數(shù)》復(fù)習(xí)課復(fù)習(xí)課知識點(diǎn)1一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念若兩個變量x，y間的關(guān)系式可以表示成y=kxb（k，b為常數(shù)，k≠0）的形式，則稱y是x的一次函數(shù)（x為自變量），特別地，當(dāng)b=0時，稱y是x的正比例函數(shù).例如：y=2x3，y=x2，y=x等都是一次函數(shù)，y=x，y=x都2121是正比例函數(shù).【說明】（1）一次函數(shù)的自變量的取值范圍是一切實(shí)數(shù)，但在實(shí)際問題中要根據(jù)函數(shù)的實(shí)際意義來確定.（2）一次函數(shù)y=kxb（k，b為

2、常數(shù)，b≠0）中的“一次”和一元一次方程、一元一次不等式中的“一次”意義相同，即自變量x的次數(shù)為1，一次項(xiàng)系數(shù)k必須是不為零的常數(shù)，b可為任意常數(shù).（3）當(dāng)b=0，k≠0時，y=kx仍是一次函數(shù).（4）當(dāng)b=0，k=0時，它不是一次函數(shù).知識點(diǎn)2函數(shù)的圖象把一個函數(shù)的自變量x與所對應(yīng)的y的值分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出它的對應(yīng)點(diǎn)，所有這些點(diǎn)組成的圖形叫做該函數(shù)的圖象畫函數(shù)圖象一般分為三步：列表、描點(diǎn)、連線知識點(diǎn)3一次函數(shù)

3、的圖象由于一次函數(shù)y=kxb（k，b為常數(shù)，k≠0）的圖象是一條直線，所以一次函數(shù)y=kxb的圖象也稱為直線y=kxb由于兩點(diǎn)確定一條直線，因此在今后作一次函數(shù)圖象時，只要描出適合關(guān)系式的兩點(diǎn)，再連成直線即可，一般選取兩個特殊點(diǎn)：直線與y軸的交點(diǎn)（0，b），直線與x軸的交點(diǎn)（，0）.但也不必一定選取這兩個特殊點(diǎn).畫正kb比例函數(shù)y=kx的圖象時，只要描出點(diǎn)（0，0），（1，k）即可.知識點(diǎn)4一次函數(shù)y=kxb（k，b為常數(shù)，k≠0）的性

4、質(zhì)（1）k的正負(fù)決定直線的傾斜方向；①k＞0時，y的值隨x值的增大而增大；②k﹤O時，y的值隨x值的增大而減小（2）|k|大小決定直線的傾斜程度，即|k|越大，直線與x軸相交的銳角度數(shù)越大（直線陡），|k|越小，直線與x軸相交的銳角度數(shù)越?。ㄖ本€緩）；（3）b的正、負(fù)決定直線與y軸交點(diǎn)的位置；①當(dāng)b＞0時，直線與y軸交于正半軸上；②當(dāng)b＜0時，直線與y軸交于負(fù)半軸上；③當(dāng)b=0時，直線經(jīng)過原點(diǎn)，是正比例函數(shù)3常數(shù)系數(shù)），再根據(jù)條件列出方

5、程（或方程組），求出未知系數(shù)，從而得到所求結(jié)果的方法，叫做待定系數(shù)法其中未知系數(shù)也叫待定系數(shù)例如：函數(shù)y=kxb中，k，b就是待定系數(shù)知識點(diǎn)7用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)表達(dá)式的一般步驟（1）設(shè)函數(shù)表達(dá)式為y=kxb；（2）將已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)表達(dá)式，解方程（組）；（3）求出k與b的值，得到函數(shù)表達(dá)式例如：已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，1）和（1，3）求此一次函數(shù)的關(guān)系式解：設(shè)一次函數(shù)的關(guān)系式為y＝kxb（k≠0），由題意可知，解∴此函數(shù)

6、的關(guān)系式為y=?????????321bkbk??????????.3534bk3534?x【說明】本題是用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的關(guān)系式，具體步驟如下：第一步，設(shè)（根據(jù)題中要求的函數(shù)“設(shè)”關(guān)系式y(tǒng)=kxb，其中k，b是未知的常量，且k≠0）；第二步，代（根據(jù)題目中的已知條件，列出方程（或方程組），解這個方程（或方程組），求出待定系數(shù)k，b）；第三步，求（把求得的k，b的值代回到“設(shè)”的關(guān)系式y(tǒng)=kxb中）；第四步，寫（寫出函數(shù)關(guān)系式）.

7、思想方法小結(jié)（1）函數(shù)方法函數(shù)方法就是用運(yùn)動、變化的觀點(diǎn)來分析題中的數(shù)量關(guān)系，抽象、升華為函數(shù)的模型，進(jìn)而解決有關(guān)問題的方法函數(shù)的實(shí)質(zhì)是研究兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系，靈活運(yùn)用函數(shù)方法可以解決許多數(shù)學(xué)問題（2）數(shù)形結(jié)合法數(shù)形結(jié)合法是指將數(shù)與形結(jié)合，分析、研究、解決問題的一種思想方法，數(shù)形結(jié)合法在解決與函數(shù)有關(guān)的問題時，能起到事半功倍的作用知識規(guī)律小結(jié)（1）常數(shù)k，b對直線y=kxb(k≠0）位置的影響①當(dāng)b＞0時，直線與y軸的正半軸相交；當(dāng)