絕對值習題及答案

1、例1求下列各數(shù)的絕對值：求下列各數(shù)的絕對值：(1)－38；(2)0.15；(3)a(a＜0)；(4)3b(b＞0)；(5)a－2(a＜2)；(6)a－b分析：欲求一個數(shù)的絕對值，關(guān)鍵是確定絕對值符號內(nèi)的這個數(shù)是正數(shù)還是負分析：欲求一個數(shù)的絕對值，關(guān)鍵是確定絕對值符號內(nèi)的這個數(shù)是正數(shù)還是負數(shù)，然后根據(jù)絕對值的代數(shù)定義去掉絕對值符號，數(shù)，然后根據(jù)絕對值的代數(shù)定義去掉絕對值符號，(6)題沒有給出題沒有給出a與b的大小的大小關(guān)系，所以要進行分類

2、討論關(guān)系，所以要進行分類討論解：解：(1)｜－｜－38｜＝｜＝38；(2)｜＋｜＋0.15｜＝｜＝0.15；(3)∵a＜0，∴｜a｜＝－｜＝－a；(4)∵b＞0，∴3b＞0，｜，｜3b｜＝｜＝3b；(5)∵a＜2，∴a－2＜0，｜，｜a－2｜＝－｜＝－(a－2)＝2－a；說明：分類討論是數(shù)學(xué)中的重要思想方法之一，當絕對值符號內(nèi)的數(shù)說明：分類討論是數(shù)學(xué)中的重要思想方法之一，當絕對值符號內(nèi)的數(shù)(用含字母用含字母的式子表示時的式子表示時)無法

3、判斷其正、負時，要化去絕對值符號，一般都要進行分類討無法判斷其正、負時，要化去絕對值符號，一般都要進行分類討論論例2判斷下列各式是否正確判斷下列各式是否正確(正確入正確入“T”，錯誤入，錯誤入“F”)：(1)｜－｜－a｜＝｜｜＝｜a｜；｜；()(2)－｜－｜a｜＝｜－｜＝｜－a｜；｜；()(1)如果一個數(shù)的相反數(shù)是它本身，那么這個數(shù)是如果一個數(shù)的相反數(shù)是它本身，那么這個數(shù)是0()(2)如果一個數(shù)的倒數(shù)是它本身，那么這個數(shù)是如果一個數(shù)的倒

4、數(shù)是它本身，那么這個數(shù)是1和0()(3)如果一個數(shù)的絕對值是它本身，那么這個數(shù)是如果一個數(shù)的絕對值是它本身，那么這個數(shù)是0或1()(4)如果說如果說“一個數(shù)的絕對值是負數(shù)一個數(shù)的絕對值是負數(shù)”，那么這句話是錯的，那么這句話是錯的()(5)如果一個數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，那么這個數(shù)是負數(shù)如果一個數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，那么這個數(shù)是負數(shù)()解：解：(1)T(2)F－－1的倒數(shù)也是它本身，的倒數(shù)也是它本身，0沒有倒數(shù)沒有倒數(shù)(3)F正數(shù)的絕對

5、值都等于它本身，所以絕對值是它本身的數(shù)是正數(shù)和正數(shù)的絕對值都等于它本身，所以絕對值是它本身的數(shù)是正數(shù)和0(4)T任何一個數(shù)的絕對值都是正數(shù)或任何一個數(shù)的絕對值都是正數(shù)或0，不可能是負數(shù)，所以這句話是錯的，不可能是負數(shù)，所以這句話是錯的(5)F0的絕對值是的絕對值是0，也可以認為是，也可以認為是0的相反數(shù)，所以少了一個數(shù)的相反數(shù)，所以少了一個數(shù)0說明：解判斷題時應(yīng)注意兩點：說明：解判斷題時應(yīng)注意兩點：(1)必須必須“緊扣緊扣”概念進行判斷

6、；概念進行判斷；(2)要注意檢查特殊數(shù)，如要注意檢查特殊數(shù)，如0，1，－，－1等是否符合題意等是否符合題意例4已知已知(a－1)2＋｜＋｜b＋3｜＝｜＝0，求，求a、b分析：根據(jù)平方數(shù)與絕對值的性質(zhì)，式中分析：根據(jù)平方數(shù)與絕對值的性質(zhì)，式中(a－1)2與｜與｜b＋3｜都是非負數(shù)因為｜都是非負數(shù)因為兩個非負數(shù)的和為兩個非負數(shù)的和為“0”，當且僅當每個非負數(shù)的值都等于，當且僅當每個非負數(shù)的值都等于0時才能成立，所以由時才能成立，所以由已知條