論文正文

1、畢業(yè)論畢業(yè)論文周國(guó)園第1頁(yè)201996對(duì)稱性在第一型曲線積分中的應(yīng)用摘要:本文主要討論了對(duì)稱性在平面第一型曲線積分和空間第一型曲線中的應(yīng)用并把關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的結(jié)果推廣到關(guān)于任意點(diǎn)對(duì)稱和關(guān)于直線對(duì)稱.關(guān)鍵詞:對(duì)稱性曲線積分連續(xù)光滑曲線引言自然界中有許多事物都具有某種對(duì)稱性具有對(duì)稱性的事物不僅看起來(lái)美觀還給我們處理問(wèn)題帶來(lái)了很大方便對(duì)稱性的應(yīng)用十分廣泛文中有些題目按通常的方法去解決往往比較繁雜但這時(shí)若能恰當(dāng)?shù)乩媚撤N對(duì)稱性，就會(huì)對(duì)我們解決問(wèn)題

2、提供極大的方便.本文僅就對(duì)稱性在第一型曲線積分計(jì)算中的應(yīng)用給出幾個(gè)結(jié)論并加以推廣.對(duì)稱性在平面第一型曲線積分中的應(yīng)用及其推廣1定理1.1設(shè)為定義在二維光滑曲線上的函數(shù)且關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱()fxyLL()xyL??若則()()fxyfxy????()0Lfxyds??若則（或）()()fxyfxy???1()2()LLfxydsfxyds???22()Lfxyds?其中和是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩部分.1L2L證明因?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱12LLL??所以不

3、妨設(shè):1L()()[]xxtyytt?????則:2L()()[]xxtyytt???????于是有12()()()LLLfxydsfxydsfxyds?????2222(()())()()(()())()()fxtytxtytdtfxtytxtytdt????????????畢業(yè)論畢業(yè)論文周國(guó)園第3頁(yè)201996(sinsin)()(sinsin)fxyxyfxy????()Fxy??即關(guān)于的中點(diǎn)為奇函數(shù)()FxyL故由推論1.2知(

4、)0LFxyds??從而有.()(sinsin)(sinsin)LLxyfxydsfxyds?????定理1.5設(shè)在光滑或分段光滑的若為關(guān)于直線的奇函數(shù)則()fxy()fxyl()0Lfxyds??若為關(guān)于直線的偶函數(shù)則()fxyl1()2()LLfxydsfxyds???其中為在直線一側(cè)的部分.1LLl推論設(shè)在光滑或分段光滑的平面曲線上可積關(guān)于直線對(duì)稱1.5()fxyLLyx?若為輪換奇函數(shù)則()fxy()0Lfxyds??若為輪換偶

5、函數(shù)則()fxy1()2()LLfxydsfxyds???其中為在直線一側(cè)的部分.1LLyx?推論設(shè)在光滑或分段光滑的平面曲線上可積關(guān)于直線對(duì)稱1.6()fxyLLxa?()xyL??若有則(2)()faxyfxy???()0Lfxyds??若有則(2)()faxyfxy??1()2()LLfxydsfxyds???其中為在直線一側(cè)的部分.1LLxa?推論設(shè)在光滑或分段光滑的平面曲線上可積關(guān)于軸對(duì)稱1.7()fxyLL()xy若為關(guān)于的