第一部分 練習與思考題

1、12第一部分第一部分練習與思考題練習與思考題第1章建立數(shù)學模型建立數(shù)學模型1.1在穩(wěn)定的椅子問題中，如設(shè)椅子的四腳連線呈長方形，結(jié)論如何？（穩(wěn)定的椅子問題見姜啟源《數(shù)學模型》第6頁）1.2在商人們安全過河問題中，若商人和隨從各四人，怎樣才能安全過河呢？一般地，有名商人帶名隨從過河，船每nn次能渡人過河，試討論商人們能安全過河時，與應(yīng)滿足什knk么關(guān)系。（商人們安全過河問題見姜啟源《數(shù)學模型》第7頁）1.3人、狗、雞、米均要過河，船需要人

2、劃，另外至多還能載一物，而當人不在時，狗要吃雞，雞要吃米。問人、狗、雞、米怎樣過河？1.4有3對夫妻過河，船至多載兩人，條件是任一女子不能在其丈夫不在的情況下與其他的男子在一起。問怎樣過河？1.5如果銀行存款年利率為5.5%，問如果要求到2010年本利積累為100000元，那么在1990年應(yīng)在銀行存入多少元？而到2000年的本利積累為多少元？1.6某城市的Logistic模型為，2610251251NNdtdN???如果不考慮該市的流動

3、人口的影響以及非正常死亡。設(shè)該市1990年人口總數(shù)為8000000人，試求該市在未來的人口總數(shù)。當時發(fā)生什么情況。??t1.7假設(shè)人口增長服從這樣規(guī)律：時刻的人口為，最t)(tx大允許人口為，到時間內(nèi)人口數(shù)量與成正mxttt??)(txxm?比。試建立模型并求解，作出解的圖形并與指數(shù)增長模型和阻滯增長模型的結(jié)果進行比較。1.8一晝夜有多少時刻互換長短針后仍表示一個時間？如何求出這些時間？1.9你在十層樓上欲乘電梯下樓，如果你想知道需要等

4、待的時間，請問你需要有哪些信息？如果你不愿久等，則需要爬上或爬下幾個樓層？1.10居民的用水來自一個由遠處水庫供水的水塔，水庫的水來自降雨和流入的河流。水庫的水可以通過河床的滲透和水面的蒸發(fā)流失。如果要你建立一個數(shù)學模型來預(yù)測任何時刻水塔的水位，你需要哪些信息？562.7舉重比賽按照運動員的體重分組你能在一些合理、簡化的假設(shè)下建立比賽成績與體重之間的關(guān)系嗎。下面是一界奧運會競賽的成績，可供檢驗?zāi)愕哪Ｐ汀?.8速度為的風吹在迎風面積為的風

5、車上，空氣密度是vs。用量綱分析方法確定風車獲得的功率與，，的關(guān)?Pvs?系。2.9雨速的速度與空氣密度、粘滯系數(shù)和重力加速v??度有關(guān)，其中粘滯系數(shù)的定義是：運動物體在流體中受的摩g力與速度梯度和接觸面積的乘積成正比，比例系數(shù)為粘滯系數(shù)。用量綱分析方法給出速度的表達式。v2.10原子彈爆炸時巨大的能量從爆炸點以沖擊波形式向四周傳播。據(jù)分析在時刻沖擊波達到的半徑與釋放能量，大tre氣密度，大氣壓強有關(guān)（設(shè)時）。用量綱分析方?p0?t0?

6、r法證明，，是未定函數(shù)。?????????????????3265512???etpetr?2.11用量綱分析方法研究人體浸在勻速流動的水里時損失的熱量。記水的流速，密度，比熱，粘性系數(shù)，熱傳導v?c?系數(shù)，人體尺寸。證明人體與水的熱交換系數(shù)與上述各物kdh理量的關(guān)系可表為，是未定函數(shù)，定?????????kcdvdkh?????h義為單位時間內(nèi)人體的單位面積在人體與水的溫差為時的熱C?1量交換。2.12在小說《格里佛游記》中小說國中的

7、人們決定給格里佛相當與一個小人食量1728倍的食物.他們是這樣推理的因格里佛身高是小人的12倍.他的體格是小人的倍.所以172812?3他需要的食物是一個小人的食量的1728倍.為什么他們的推理是錯誤的正確的答案是什么2.13戰(zhàn)后Olympic運動會女子鉛球記錄如下:你是否可以從這些數(shù)據(jù)中預(yù)測2000年的奧運會女子鉛球的最佳成績.大狗羊人馬30000855000070700007245000038組別最大體重抓舉挺舉總成績（）（）（）（

8、）kgkgkgkg1234567891054132.5155287.559137.5170307.564147.5187.533570162.5195357.576167.5200367.583180212.5392.591187.5213402.599185235420108195235430108197.5260457.5年份1948195219561960196419681972197619801984距離(米)13.7515.2