工程流體力學(xué)復(fù)習(xí)

1、流體力學(xué)總復(fù)習(xí),第一章 流體及其物理性質(zhì),重點內(nèi)容：流體的易流動性、壓縮性、粘滯性； 牛頓內(nèi)摩擦定律；連續(xù)介質(zhì)概念,重點公式：,流體的壓縮性,流體的膨脹性,氣體的壓縮系數(shù)和膨脹系數(shù),第一章 流體及其物理性質(zhì),重點公式：,流體的粘性,重要概念或結(jié)論：,定義：流體是能流動的物質(zhì)。力學(xué)特征：施與微小剪切力就能使流體發(fā)生連續(xù)變形。 易流動性是流體的特性之一。分

2、子結(jié)構(gòu)特點及分子間作用力小決定了它的這一特性。,流體的易流動性,流體在一定溫度下，體積隨壓強增大而縮小的特性稱為流體的壓縮性。一定溫度下,壓強越高，氣體體積壓縮系數(shù)越??；隨著壓強的增大，氣體的可壓縮性減弱。流體體積模量值小，表明流體的可壓縮性越大。液體壓縮性很?。粴怏w壓縮性很大。,流體的壓縮性,流體在一定壓強下，體積隨溫度升高而增大的特性稱為流體的膨脹性。一定壓強下,溫度越高，氣體的膨脹系數(shù)越小，隨著溫度的增大，氣體的膨脹性減弱

3、。,流體的膨脹性,流體層間發(fā)生相對運動時會產(chǎn)生切向阻力的特性是流體粘性的表現(xiàn)。溫度上升，氣體粘度增大而液體粘度則下降。動力粘度與密度之比稱為運動粘度。,流體的粘滯性,理想流體沒有粘性。實際流體不管處于靜止還是流動態(tài)，其粘性都存在。粘性使流體具有抗拒剪切變形，阻礙流體流動的能力?？朔承宰枇S持流動必然導(dǎo)致能量的消耗。,流體的粘滯性,作用在流層上的切向應(yīng)力與相鄰兩層間的速度梯度成正比。凡遵循牛頓粘性定律的流體稱為牛頓型流體。

4、流體流動時任意相鄰兩層流體間是相互抵抗的，相互抵抗的作用力是剪切力，也稱之為內(nèi)摩擦力、粘滯力、粘性摩擦力。,牛頓粘性定律,流體的連續(xù)介質(zhì)假設(shè),體積無窮小的微量流體稱為 “流體質(zhì)點”。流體質(zhì)點的尺寸遠(yuǎn)大于分子間距離，質(zhì)點間的距離不大于分子間距離，即認(rèn)為質(zhì)點間沒間隙。 流體是由無數(shù)連續(xù)分布的流體質(zhì)點所組成的連續(xù)介質(zhì)。,練習(xí)題,1、下列命題中正確的有（ ）。A、易流動的物質(zhì)稱為流體B、液體和氣體均為流體C、液體與氣體的主要區(qū)別

5、是氣體易于壓縮，而液體不能壓縮D、在低溫、低壓、低速條件下的運動流體，一般可視為不可壓縮流體,練習(xí)題,2、下列命題中正確的有（ ）。A、粘性是流體的故有屬性B、粘性是運動流體抵抗剪切變形的能力C、液體的粘性隨溫度的升高而減小D、氣體的粘性隨溫度的升高而增大,練習(xí)題,3、流體的動力粘度與（ ）有關(guān)。4、理想流體的特征為（ ）。5、已知某液體的體積變

6、化率 ，則其密度變化率6、已知某液體的粘性切應(yīng)力 ,動力粘度 ，則其剪切變形速率為：（ ）。,第二章 流體靜力學(xué),重點內(nèi)容：作用在流體上的力與靜壓強 流體平衡微分方程流體靜力學(xué)基本方程式,基本概念或結(jié)論：表面力－作用在流體體積表面上的力 （包括法向力和切向力）質(zhì)量力（體積力）－作用在流體內(nèi)部質(zhì)點上的力，大小與流體質(zhì)量成正

7、比。靜壓力－為流體所受的法向應(yīng)力。兩特性： 1) 方向總是垂直指向壓力的作用面（即為內(nèi)法向線方向）。 2) 流體內(nèi)任意點處的壓強只與該點空間位置有關(guān)，而與作用面方位無關(guān)。,基本概念或結(jié)論：絕對壓 －以絕對零壓（絕對真空）為起點所計算的壓強。相對壓強（表壓） －以大氣壓為起點所計算的壓強。 真空度　 －大氣壓與絕對壓之差。,基本概念或結(jié)論：靜止態(tài)不可壓縮流體內(nèi)部任一處流體的“位勢能”

8、與“壓強勢能”可以相互轉(zhuǎn)換，但“總勢能”不變。壓強隨深度作線性增加。壓強可傳遞，內(nèi)部壓強隨自由表面上壓強的變化作等額增加。等壓面為水平面。,第二章 流體靜力學(xué),重要公式：1、流體平衡微分方程,歐拉平衡微分方程,壓差公式,第二章 流體靜力學(xué),重要公式：2、勢函數(shù),重力場的勢函數(shù),第二章 流體靜力學(xué),重要公式：3、流體靜力學(xué)基本方程式,練習(xí)題,1、1.0kgf/cm2為（ ）。A、98kPaB、10mH2OC、

9、 101.33kPaD、760mmHg,練習(xí)題,2、下列命題中正確的有（ ）。A、絕對壓強不能為負(fù)數(shù)B、相對壓強可正可負(fù)C、 真空度可正可負(fù)D、真空度不能為負(fù)數(shù),練習(xí)題,3、靜止流場中的壓強分布規(guī)律（ ）。A、僅適合于不可壓縮流體B、僅適合于理想流體C、僅適合于粘性流體D、既適合于理想流體也適合于粘性流體,練習(xí)題,4、流體靜壓強p的作用方向為（ ）。5、重力作用下的流體靜壓強微分方程為：

10、6、相對壓強的起量點為：7、 靜止流體的等壓面方程為：8、絕對壓強的起量點為：9、在平衡流體中，質(zhì)量力恒與等壓面（ ）,第三章 流體流動特性,重點內(nèi)容：流場研究的兩種方法： 拉格朗日法和歐拉法 歐拉法分析速度場，將流體質(zhì)點物理量隨時間的變化率表示為由不穩(wěn)定性引起的當(dāng)?shù)刈兓屎陀刹痪鶆蛐砸鸬倪w移變化率兩部分。,第三章 流體流動特性,重點內(nèi)容：流體質(zhì)點運動的加速度流線

11、與跡線流線微分方程流管與流束粘性流體的流動形態(tài)雷諾準(zhǔn)則,第三章 流體流動特性,重點公式：：流體質(zhì)點運動的加速度流線微分方程,基本概念或結(jié)論：,流場中各點流速的大小與方向是變化的；流線上任一點的切線方向代表流經(jīng)該處流體質(zhì)點的速度方向，即垂直于流線的速度分量為零；流線互不相交；流體質(zhì)點流動時不可能穿越流線；恒定流中，流線與跡線在幾何上重合。,流線屬性,基本概念或結(jié)論：,流管特性,流體不可能從流管側(cè)面流入或流出；

12、對于穩(wěn)定流動，流管的形狀與位置不隨時間而變。,潤濕周長－流體流動所潤濕的固體壁面的周邊長度，,水力半徑－有效流通截面積與潤濕周長之比。,當(dāng)量直徑－四倍的水力半徑。,基本概念或結(jié)論：,平均流速－單位時間內(nèi)單位流通截面所通過的流體體積量。,雷諾數(shù)是慣性力與粘滯力之比,層流與湍流的本質(zhì)區(qū)別 湍流時，流體質(zhì)點除了有主運動還存在隨機的脈動。 層流時，流體在管內(nèi)的速度分布呈拋物狀。,基本概念或結(jié)論：,練習(xí)題,1、當(dāng)

13、流體為恒定流動時必有（ ）為零。A、當(dāng)?shù)丶铀俣菳、遷移加速度C、向心加速度D、合加速度,練習(xí)題,2、已知不可壓縮流體的流速場為則流動為（ ）。A、一維流動B、二維流動C、三維流動D、均勻流動,練習(xí)題,3、當(dāng)流體為恒定流動時，流線與流跡在幾何上（ ）。A、相交B、正交C、平行D、重合,練習(xí)題,4、已知不可壓縮流體作平面流動的流速分布為則常數(shù)（ ）A、

14、B、 C、 D、,第四章 流體動力學(xué)分析基礎(chǔ),流體動力學(xué)研究流體在外力作用下的運動規(guī)律，即流體的運動參數(shù)與所受力之間的關(guān)系。 本章主要介紹流體動力學(xué)的基本知識，推導(dǎo)出流體動力學(xué)中的幾個重要的基本方程：連續(xù)性方程、柏努利方程、動量方程和能量方程等，這些方程是分析流體流動問題的基礎(chǔ)。,控制體－流場中某個確定的空間區(qū)域，其界面為控制面，其大小形狀可任意選定。控制體一經(jīng)選定，其位置就相對固定了

15、下來。 控制體分析著眼有限體積內(nèi)流體的總體運動。由此建立的守恒方程更具有實用價值。,4.1系統(tǒng)與控制體,第四章 流體動力學(xué)分析基礎(chǔ),第四章 流體動力學(xué)分析基礎(chǔ),系統(tǒng)－一定質(zhì)量的流體質(zhì)點的集合。 在流動過程中，系統(tǒng)表面通常在不斷變形，而其中的流體質(zhì)量是確定的。流體系統(tǒng)位置隨運動而改變。,4.1系統(tǒng)與控制體,雷諾運輸方程－揭示系統(tǒng)內(nèi)流體參數(shù)變化與控制體內(nèi)流體參數(shù)變化之間關(guān)系。,4.2雷諾運輸定理,第四章

16、流體動力學(xué)分析基礎(chǔ),系統(tǒng)與控制體的對比與關(guān)聯(lián),系統(tǒng),控制體,系統(tǒng),系統(tǒng),系,統(tǒng),系統(tǒng)位置隨運動而改變，,可能與控制位置重疊,雷諾運輸方程－揭示系統(tǒng)內(nèi)流體參數(shù)變化與控制體內(nèi)流體參數(shù)變化之間關(guān)系。,4.2雷諾運輸定理,第四章 流體動力學(xué)分析基礎(chǔ),系統(tǒng)與控制體的對比與關(guān)聯(lián),系統(tǒng),控制體,系統(tǒng),系統(tǒng),系,統(tǒng),第四章 流體動力學(xué)分析基礎(chǔ),系統(tǒng)內(nèi)與控制體內(nèi)物理量隨時間變化率之關(guān)系的推導(dǎo),I,II,III,4.2雷諾運輸定理,設(shè)B為物理量，B的質(zhì)

17、量變化率為,(4-1),I,系統(tǒng),第四章 流體動力學(xué)分析基礎(chǔ),I,II,III,4.2雷諾運輸定理,設(shè) 時刻，系統(tǒng)處于右圖狀態(tài),時刻，系統(tǒng)處于上圖狀態(tài),則有：,第四章 流體動力學(xué)分析基礎(chǔ),I,II,III,4.2雷諾運輸定理,則系統(tǒng)內(nèi)物理量隨時間變化率為：,↙定義式,←關(guān)聯(lián)控制體,（4-2）、（4-3）、（4-4),第四章 流體動力學(xué)分析基礎(chǔ),I,II,III,4.2雷諾運輸定理,逐項分析下式各項：,↑控制體內(nèi)B的 時間變

18、化率,↙B的流出率,↑B的流入率,第四章 流體動力學(xué)分析基礎(chǔ),I,II,III,4.2雷諾運輸定理,逐項分析下式各項：,控制體位置不變↘,（4-5）、（4-6）,第四章 流體動力學(xué)分析基礎(chǔ),I,II,III,4.2雷諾運輸定理,逐項分析下式各項：,←B通過控制面的流出率與流入率之差,由（4-1）式知，B是體積量的函數(shù),第四章 流體動力學(xué)分析基礎(chǔ),I,II,III,4.2雷諾運輸定理,B通過控制面的流出量：,B通過控制面的流入量：,

19、第四章 流體動力學(xué)分析基礎(chǔ),I,II,III,4.2雷諾運輸定理,B通過控制面的流出率：,B通過控制面的流入率：,第四章 流體動力學(xué)分析基礎(chǔ),I,II,III,4.2雷諾運輸定理,B通過控制面的凈流出率：,（4-7）,第四章 流體動力學(xué)分析基礎(chǔ),I,II,III,4.2雷諾運輸定理,綜上所述，得：,（4-8）,上式表明：系統(tǒng)內(nèi)B隨時間的變化率，等于控制體內(nèi)B隨時間的變化率加上B通過控制面的凈流率。,第四章 流體動力學(xué)分析基礎(chǔ),4

20、.2雷諾運輸定理,雷諾運輸方程的意義,（4-8）,上式等號右邊第一項相當(dāng)于當(dāng)?shù)貙?dǎo)數(shù)，第二項相當(dāng)于遷移導(dǎo)數(shù)。 雷諾運輸方程著眼有限體積內(nèi)流體的總體運動，適用于控制體分析。而流體質(zhì)點隨體導(dǎo)數(shù)適用于微分分析。,第四章 流體動力學(xué)分析基礎(chǔ),4.2雷諾運輸定理,定常態(tài)下：,（4-9）,結(jié)論：在定常態(tài)下，系統(tǒng)內(nèi)B隨時間的變化率，僅與B通過控制面的流率有關(guān)，與內(nèi)部流動過程無關(guān)。,第四章 流體動力學(xué)分析基礎(chǔ),4.3流體流動的連續(xù)

21、性方程,連續(xù)性方程是質(zhì)量守恒定律在流體力學(xué)中的應(yīng)用。 流體是連續(xù)介質(zhì)，它在流動時充滿整個流場。 當(dāng)研究流體經(jīng)過流場中某一任意指定的空間封閉曲面時，在某一定時間內(nèi)，如果流出的流體質(zhì)量和流入的流體質(zhì)量不相等，則表明封閉曲面內(nèi)流體密度是變化的；如果流體是不可壓縮的，則流出的流體質(zhì)量必然等于流入的流體質(zhì)量。上述結(jié)論可以用數(shù)學(xué)分析表達(dá)成方程，稱為連續(xù)性方程。,第四章 流體動力學(xué)分析基礎(chǔ),4.3流體流動的連續(xù)性方程,連續(xù)性方

22、程,在流動系統(tǒng)應(yīng)用質(zhì)量守恒定律,由雷諾運輸方程推導(dǎo)出連續(xù)性方程。,在流動系統(tǒng)應(yīng)用質(zhì)量守恒定律,此時的流體參數(shù)B是質(zhì)量，即：,第四章 流體動力學(xué)分析基礎(chǔ),4.3流體流動的連續(xù)性方程,連續(xù)性方程,↓,系統(tǒng)內(nèi)質(zhì)量不變，即：,第四章 流體動力學(xué)分析基礎(chǔ),4.3流體流動的連續(xù)性方程,連續(xù)性方程,上式就是積分形式的連續(xù)性方程，可見：通過控制面的質(zhì)量凈流率，等于控制體內(nèi)質(zhì)量的減少率。,（4-11）,第四章 流體動力學(xué)分析基礎(chǔ),4.3流體流動的連

23、續(xù)性方程,定常態(tài)下不可壓縮流體的連續(xù)性方程,（4-12）,（4-11）,上式為積分形式的連續(xù)性方程,定常態(tài)：,不可壓縮流體：,第四章 流體動力學(xué)分析基礎(chǔ),4.3流體流動的連續(xù)性方程,定常態(tài)下不可壓縮流體的連續(xù)性方程,考慮微元流管內(nèi)的流動，流體流入截面1，從截面2流出，側(cè)面無流體通過。故：,（4-13）,第四章 流體動力學(xué)分析基礎(chǔ),4.3流體流動的連續(xù)性方程,定常態(tài)下不可壓縮流體的連續(xù)性方程,對任意有限截面流管,（4-14）,式（

24、4-14）為不可壓縮流體在定常態(tài)下作一維流動的連續(xù)性方程。,第四章 流體動力學(xué)分析基礎(chǔ),4.3流體流動的連續(xù)性方程,定常態(tài)下不可壓縮流體的連續(xù)性方程,（4-14）,式（4-14）說明一維流動在定常流動條件下，沿流動方向的體積流量為一個常數(shù)，平均流速與有效截面面積成反比。,第四章 流體動力學(xué)分析基礎(chǔ),4.4理想流體的能量方程,在流動系統(tǒng)應(yīng)用能量守恒定律,由雷諾運輸方程推導(dǎo)出能量方程。,在流動系統(tǒng)應(yīng)用能量守恒定律,此時的流體參數(shù)B是能量

25、，即：,第四章 流體動力學(xué)分析基礎(chǔ),↓,結(jié)合熱力學(xué)第一定律：,4.4理想流體的能量方程,（4-16）,（4-15）,第四章 流體動力學(xué)分析基礎(chǔ),4.4理想流體的能量方程,（4-17）,式（4-17）表示：控制體內(nèi)能量隨時間的變化率與通過控制面的能量凈流率之和，等于輸入系統(tǒng)的熱量與環(huán)境對系統(tǒng)所做功之和。,第四章 流體動力學(xué)分析基礎(chǔ),4.4理想流體的能量方程,（4-17）,在重力場，系統(tǒng)單位質(zhì)量的能量包括內(nèi)能、勢能和動能：,（4-18

26、）,第四章 流體動力學(xué)分析基礎(chǔ),4.4理想流體的能量方程,環(huán)境對系統(tǒng)所做的功，為單位時間作用在控制體的表面應(yīng)力所作的功：,（4-19）,理想流體只有法向應(yīng)力，且指向作用面，故：,（4-21）,第四章 流體動力學(xué)分析基礎(chǔ),4.4理想流體的能量方程,（4-17）,↓,（4-22）,第四章 流體動力學(xué)分析基礎(chǔ),4.4理想流體的能量方程,重力場理想流體在絕熱定常態(tài)下的能量方程,（4-22）,↓,（4-23）,↓,（4-24）,上節(jié)要點,（

27、4-8）,雷諾運輸方程,（4-9）,定常態(tài)下雷諾運輸方程,上節(jié)要點,（4-11）,積分形式的連續(xù)性方程,（4-14）,不可壓縮流體在定常態(tài)下作一維流動的連續(xù)性方程,上節(jié)要點,（4-17）,理想流體的能量方程（通式）,（4-24）,重力場理想流體在絕熱定常態(tài)下的能量方程,第四章 流體動力學(xué)分析基礎(chǔ),4.5不可壓縮理想流體一維流動的伯努利方程及其應(yīng)用,伯努利（Bernouli）方程,絕熱，定常態(tài)，在一微元流管上應(yīng)用式（4-24）,（4-2

28、5）,↓,第四章 流體動力學(xué)分析基礎(chǔ),4.5不可壓縮理想流體一維流動的伯努利方程及其應(yīng)用,伯努利方程,（4-25）,微元面積A1、A2上的能量 視為常數(shù)，得：,第四章 流體動力學(xué)分析基礎(chǔ),4.5不可壓縮理想流體一維流動的伯努利方程及其應(yīng)用,伯努利方程,由連續(xù)性方程：得：,（4-27）,（4-26）,與外界沒有熱交換，內(nèi)能不變；又密度不變，故有：,第四章 流體動力學(xué)分析基礎(chǔ),4.5不可壓縮理

29、想流體一維流動的伯努利方程及其應(yīng)用,伯努利方程,（4-27）,（4-28）,上兩式為伯努利方程。式中三項分別表示單位質(zhì)量流體所具有的位勢能、動能和壓強勢能，單位為J/kg。位勢能、壓強勢能和動能均為機械能。,或?qū)懗桑?第四章 流體動力學(xué)分析基礎(chǔ),4.5不可壓縮理想流體一維流動的伯努利方程及其應(yīng)用,伯努利方程的意義,方程表明：不可壓縮的理想流體在重力場作定常流動時，沿同一流線（或微元流束）上各點的單位質(zhì)量流體所具有的位勢能、動能和壓強勢

30、能之和保持不變（即機械能是一常數(shù)），但位勢能、動能和壓強勢能三種能量之間可以相互轉(zhuǎn)換。,伯努利方程是能量守恒定律在流體力學(xué)中的表現(xiàn)形式。,第四章 流體動力學(xué)分析基礎(chǔ),4.5不可壓縮理想流體一維流動的伯努利方程及其應(yīng)用,伯努利方程的意義,對單位重量的流體而言，伯努利方程中各項分別稱為位置水頭、速度水頭和壓強水頭，三項和為總水頭。,第四章 流體動力學(xué)分析基礎(chǔ),4.5不可壓縮理想流體一維流動的伯努利方程及其應(yīng)用,伯努利方程的意義,此時的伯

31、努利方程可表述為：不可壓縮的理想流體在重力場作定常流動時，沿同一流線（或微元流束）上各點的單位重量流體所具有位置水頭、速度水頭和壓強水頭之和保持不變。,,,,,,,,,,,,,,,,,圖 4-5理想流體沿流線的總水頭和靜水頭,第四章 流體動力學(xué)分析基礎(chǔ),4.5不可壓縮理想流體一維流動的伯努利方程及其應(yīng)用,伯努利方程的應(yīng)用條件,1)不可壓縮的理想流體；2)在重力場作定常流動；3)沿流線作一維流動。,第四章 流體動力學(xué)分析基礎(chǔ),4.

32、5不可壓縮理想流體一維流動的伯努利方程及其應(yīng)用,伯努利方程的應(yīng)用,1)確定有自由水面的薄壁容器側(cè)壁小孔出水速度與水面高度的關(guān)系,（自由水面高度維持不變，忽略流動時粘滯力造成的摩擦損失。）,在1、c兩截面間應(yīng)用伯努利方程。,圖4-6,第四章 流體動力學(xué)分析基礎(chǔ),4.5不可壓縮理想流體一維流動的伯努利方程及其應(yīng)用,伯努利方程的應(yīng)用,1)確定有自由水面的薄壁容器側(cè)壁小孔出水速度與水面高度的關(guān)系,代入圖示數(shù)據(jù)：,整理得：,（4-30c）,上式

33、表明：小孔出流的速度，等于流體質(zhì)點從自由水面處無摩擦自由下落到小孔處的速度。,圖4-6,第四章 流體動力學(xué)分析基礎(chǔ),4.5不可壓縮理想流體一維流動的伯努利方程及其應(yīng)用,伯努利方程的應(yīng)用,1)皮托（Pitot）管,工程上測量管道中流體的流速，可采用皮托管來進(jìn)行。,皮托管主要結(jié)構(gòu)如上圖。使用時，常與壓差管連接使用（見右圖）。,皮托管結(jié)構(gòu)示意圖,第四章 流體動力學(xué)分析基礎(chǔ),4.5不可壓縮理想流體一維流動的伯努利方程及其應(yīng)用,伯努利方程的應(yīng)

34、用,1)皮托（Pitot）管,工程上測量管道中流體的流速，可采用皮托管來進(jìn)行。,皮托管使用時，常與壓差管連接使用。,皮托管結(jié)構(gòu)示意圖,,,,,,,,,,,,,,,,V,B,A,Z,Z,A、B點很接近，流體在B點流速為VB，流至A點受阻流速將為0，速度水頭轉(zhuǎn)為壓強水頭h。,,,皮托管測量原理,,,,,,,,,,,,,,,,V,B,A,Z,Z,在A、B點間應(yīng)用伯努利方程,,,皮托管測量原理,,,,,,,,,,,,,,,,V,B,A,Z,Z,

35、整理得：,,,皮托管測量原理,（4-31b）,內(nèi)管：測速內(nèi)管口正對流過來的流體，流體流至該處受阻，速度降為零，動能轉(zhuǎn)化為靜壓能，即內(nèi)管測得管口處流體的動能和靜壓能。,外管：外管壁沿周邊所開的孔很靠近內(nèi)管口，用以測該處的靜壓能。,皮托管測量原理,實際應(yīng)用上皮托管常與壓差管連接使用。,內(nèi)、外管所測的壓差，可由靜力學(xué)方程求得：,皮托管測量原理,稱壓強水頭和速度水頭之和稱為沖壓水頭。,測速管測的是點速度。,測速管應(yīng)置于穩(wěn)定段。,幾點說明,第四章

36、 流體動力學(xué)分析基礎(chǔ),4.5不可壓縮理想流體一維流動的伯努利方程及其應(yīng)用,伯努利方程的應(yīng)用,3)文丘里（Venturi）管,文丘里管主要是由收縮段、喉部和擴散段三部分組成，主要用于管道中流體流量的測量，。,文丘里管利用收縮段造成一定的壓強差，在收縮段前和喉部用Ｕ形管差壓計測量出壓強差，應(yīng)用伯努利方程求出管道中流體的體積流量。,,,文丘里管測量原理,由一維流動連續(xù)性方程,以文丘里管的水平軸線作為基準(zhǔn)面。在截面1-1，2-2間列伯努利方程

37、（忽略阻力損失）,整理得：,,,,,流量為：,（4-32e）,（4-32d）,為流量系數(shù)，通過實驗測定。 當(dāng)文丘里管的壓差用U形差壓計測量時，則有：,,考慮到1-2截面間實際存在阻力損失的情況,（4-32）,第四章 流體動力學(xué)分析基礎(chǔ),4.6動量定理,定常流動的動量方程,許多工程問題，只需求解流體與固體的相互作用，不必考慮流體內(nèi)部的詳細(xì)流動過程，這時應(yīng)用動量定理直接求解十分方便。例如求彎管中流體對彎管的作用力，以

38、及計算射流沖擊力等。不論對理想流體還是實際流體，可壓縮流體還是不可壓縮流體，動量定理都能適用。,第四章 流體動力學(xué)分析基礎(chǔ),4.6動量定理,定常流動的動量方程,根據(jù)動量定理，流動系統(tǒng)動量的時間變化率等于作用在系統(tǒng)上的外力矢量和，即:,動量方程是動量守恒定律在流動系統(tǒng)的應(yīng)用,（4-33）,第四章 流體動力學(xué)分析基礎(chǔ),4.6動量定理,定常流動的動量方程,運用雷諾運輸方程，此時：,對定常流動：,（4-34）,（4-33）,故得：,（4-3

39、5）,第四章 流體動力學(xué)分析基礎(chǔ),4.6動量定理,定常流動的動量方程,是作用在控制體質(zhì)量上的質(zhì)量力和作用在被控制體切割的流體和固體上的表面力。,為單位質(zhì)量的質(zhì)量力。在重力場為：,（4-35）,（4-37）,（4-37a）,第四章 流體動力學(xué)分析基礎(chǔ),4.6動量定理,定常流動的動量方程,表面力 包括兩部分：控制面外固體對控制面內(nèi)流體的力周圍流體的壓強力和粘性應(yīng)力所產(chǎn)生的力,其中壓強力：,（4-37）,（4-37b）,第四章

40、 流體動力學(xué)分析基礎(chǔ),4.6動量定理,定常流動的動量方程,上式等號右邊項為凈動量流率，若控制面上流速和密度均勻，則有：,其中：,（4-38a）,（4-35）,動量方程應(yīng)用舉例 【例4-1】水平放置的變直徑彎管，彎管斷面1-1上壓力表讀數(shù)p1=17.6×104Pa，管中流量Q=0.1m3/s，直徑d1=300㎜，d2=200㎜，轉(zhuǎn)角Θ=600，如圖所示。求水對彎管作用力F的大小,解：水流經(jīng)彎管動量發(fā)生變化，必然產(chǎn)生作用力F。而

41、F與管壁對水的反作用力R平衡。管道水平放置在xoy面上，將R分解成Rx和Ry兩個分力。 取管道進(jìn)、出兩個截面和管內(nèi)壁為控制面，如圖所示，坐標(biāo)按圖示方向設(shè)置。 1.根據(jù)流量公式可求得：,2.列管道進(jìn)、出口的伯努利方程,,則得：,3.對所取控制體受力分析， 得進(jìn)、出口控制面上總壓力：,,,,壁面對控制體內(nèi)水的反力Rx、Ry，其方向先假定如圖所示。,4.寫出動量方程 選定坐標(biāo)系后，作用力與坐標(biāo)軸方向一致的

42、，在方程中取正值；反之，為負(fù)值。沿x軸方向,,,沿y軸方向:,,,,,,水流對彎管的作用力F與R大小相等，方向相反。,管壁對水的反作用力:,第四章 流體動力學(xué)分析基礎(chǔ),4.8微分形式的守恒方程,前述連續(xù)性方程、能量方程和動量方程是基于控制體分析，應(yīng)用雷諾運輸方程和相應(yīng)的守恒定律推導(dǎo)得到的。,控制體分析法不深究流體內(nèi)流動細(xì)節(jié)，當(dāng)需對流動細(xì)節(jié)細(xì)究時，應(yīng)運用微分形式的守恒方程。,第四章 流體動力學(xué)分析基礎(chǔ),4.8微分形式的守恒方程,微分

43、形式的連續(xù)性方程,由控制體分析法已導(dǎo)出了積分形式的連續(xù)性方程，式（4-11）：,前已述，連續(xù)性方程是質(zhì)量守恒定律在流動系統(tǒng)的應(yīng)用結(jié)果。即連續(xù)性方程討論的物理量是質(zhì)量。,第四章 流體動力學(xué)分析基礎(chǔ),4.8微分形式的守恒方程,微分形式的連續(xù)性方程,由控制體分析法已導(dǎo)出了積分形式的連續(xù)性方程，式（4-11）：,是單位面積質(zhì)量通過控制面的面積積分，根據(jù)高斯定理，該積分等于單位面積質(zhì)量的散度在控制體內(nèi)的體積分。即：,（4-52）,第四章 流體

44、動力學(xué)分析基礎(chǔ),4.8微分形式的守恒方程,微分形式的連續(xù)性方程,又：,所以：,（4-53）,即：,第四章 流體動力學(xué)分析基礎(chǔ),4.8微分形式的守恒方程,微分形式的連續(xù)性方程,反映控制體內(nèi)流體密度的變化,反映控制體內(nèi)流體質(zhì)量的總變化,（4-53）,由于流體是由連續(xù)介質(zhì)組成的，所以控制體內(nèi)流體質(zhì)量的總變化，唯一的可能是因為控制體內(nèi)流體密度的變化而引起的。,第四章 流體動力學(xué)分析基礎(chǔ),4.8微分形式的守恒方程,微分形式的連續(xù)性方程,所以：

45、,（4-54）,上式即為微分形式的連續(xù)性方程,方程表明：若控制體內(nèi)流體質(zhì)量發(fā)生了變化，必然引起控制體內(nèi)流體密度的變化?；蛘哒f，如果控制體內(nèi)流體的密度有變化，則意味著控制體內(nèi)流體質(zhì)量發(fā)生了變化。,第四章 流體動力學(xué)分析基礎(chǔ),4.8微分形式的守恒方程,微分形式的連續(xù)性方程,（4-55）,微分式連續(xù)性方程在直角坐標(biāo)系上的表達(dá)形式,將上式在直角坐標(biāo)上表示，則有:,第四章 流體動力學(xué)分析基礎(chǔ),4.8微分形式的守恒方程,微分形式的連續(xù)性方程,展

46、開上式并歸項，得:,（4-55）,微分式連續(xù)性方程在直角坐標(biāo)系上的表達(dá)形式,第四章 流體動力學(xué)分析基礎(chǔ),4.8微分形式的守恒方程,微分形式的連續(xù)性方程,上式的矢量形式:,（4-56）,↓,（4-57）,第四章 流體動力學(xué)分析基礎(chǔ),4.8微分形式的守恒方程,微分形式的連續(xù)性方程,其中:,（4-57）,微分式連續(xù)性方程的矢量表達(dá)形式,第四章 流體動力學(xué)分析基礎(chǔ),4.8微分形式的守恒方程,微分形式的連續(xù)性方程,（4-58）,定常流動下的

47、微分式連續(xù)性方程,矢量表達(dá)形式,→,對不可壓縮流體,（4-60）,第四章 流體動力學(xué)分析基礎(chǔ),4.8微分形式的守恒方程,微分形式的連續(xù)性方程,（4-59）,定常流動下的微分式連續(xù)性方程,直角坐標(biāo)表達(dá)形式,（4-61）,對不可壓縮流體,【例4-2】 假設(shè)有一不可壓縮流體三維流動，其速度分布規(guī)律為：,,,問該流動是否連續(xù)？,解：,故此流動不連續(xù),若流動連續(xù)，應(yīng)滿足（4-61）式,【例4-3】有一不可壓縮流體平面流動，其速度分布規(guī)律為,,

48、問該流動是否連續(xù)？,解：,故此流動連續(xù),第四章 流體動力學(xué)分析基礎(chǔ),4.8微分形式的守恒方程,納維－斯托克斯方程,若對流場中的微元流體運用牛頓第二定律，可得到微分形式的動量方程，稱為納維－斯托克斯方程。,前面已導(dǎo)出定常流動的動量方程（4-38a）,,,,,,dy,,,,,,,dz,,設(shè)在流場中任取一個微元平行六面體，其邊長分別為dx、dy和dz，應(yīng)用牛頓第二定律。,（4-63）,,,,,,dy,,,,,,,dz,,X方向的動量平衡，有

49、,（4-64）,表面力（法向力和切向力）,質(zhì)量力x分力,對粘性流體，表面力包括靜壓力和粘性力，分析它們在x、y、z的分量，可得到：,（4-67）,X方向,（4-65）,代入上式得X方向的凈表面力：,整理得到X方向的運動微分方程,（4-68）,代入（4-64）,（4-67）,X方向的質(zhì)量力：,得到：,上式表明：流體的加速運動是質(zhì)量力、壓強力和粘性力共同作用的結(jié)果。,（4-71）,同理可得到y(tǒng)、z方向的運動微分方程。,運動微分方程的矢量表達(dá)

50、式：,或：,（4-71）,理想流體的歐拉運動微分方程,理想流體無粘性，故粘性應(yīng)力張量等于零,（4-72）,（4-73）,斯托克斯提出了廣義牛頓摩擦定律，即給出了應(yīng)力與流體變形的關(guān)系式，代入上式整理出粘性流體的運動微分方程。,（4-71）,粘性流體的納維－斯托克斯微分方程,對于粘性流體,（4-71）,粘性流體的納維－斯托克斯微分方程,粘性流體運動微分方程的矢量表達(dá)式：,（4-80）,△稱為拉普拉斯算符,4-80式稱為納維－斯托克斯微分方程

51、。,（4-71）,粘性流體的納維－斯托克斯微分方程,粘性流體各方向的運動微分方程,第四章 流體動力學(xué)分析基礎(chǔ),4.8微分形式的守恒方程,基本微分方程組的定解條件,1)初始條件,2)邊界條件固體壁面進(jìn)口出口相界面,因某些研究問題過于復(fù)雜，以至不能建立數(shù)學(xué)表達(dá)式或難以用數(shù)學(xué)方法求解。轉(zhuǎn)而用實驗方法。,引入量綱分析方法可使實驗變量減少、實驗數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)過程得以簡化。,第五章 量綱分析與相似原理,量綱是代表被測物理量單位種類的一種符號。如國

52、際單位制中長度單位的量綱是,量綱分析的基礎(chǔ)知識,流體力學(xué)中的基本單位是質(zhì)量、長度、時間，它們的量綱分別為：,5.1量綱分析,第五章 量綱分析與相似原理,1)什么是量綱？,量綱分析的基礎(chǔ)知識,非基本物理量的量綱，依物理量定義或物理方程，由基本物理量量綱推導(dǎo)出。如速度的量綱為：,5.1量綱分析,第五章 量綱分析與相似原理,1)什么是量綱？,量綱分析的基礎(chǔ)知識,5.1量綱分析,第五章 量綱分析與相似原理,1)什么是量綱？,當(dāng)a、b、c均為零時

53、，稱物理量B為無量綱的量,流體力學(xué)中任一物理量B的量綱公式可表示為：,依據(jù)一定的原則，將幾個變量組合成一個無量綱數(shù)組。用無量綱數(shù)組代替原來若干變量進(jìn)行實驗，以得到可應(yīng)用的公式。這一方法稱為量綱分析方法。,2)什么是量綱分析方法？,量綱分析法是工程實驗研究中常使用的方法之一,5.1量綱分析,第五章 量綱分析與相似原理,量綱分析的基礎(chǔ)知識,量綱分析法的基礎(chǔ)是：量綱齊次原理（也稱因次一致性的原則）和π定理。,量綱齊次原理：一個能合理反映物理現(xiàn)

54、象的方程，其等號兩邊不僅數(shù)值相等，而且每一項都應(yīng)具有相同的因次。,3)量綱分析方法的原理,第五章 量綱分析與相似原理,5.1量綱分析,量綱分析的基礎(chǔ)知識,4)量綱分析方法的原理,第五章 量綱分析與相似原理,5.1量綱分析,白金漢（Buckingham）π定理：任何因次一致的物理方程，都可以表示為一組無量綱數(shù)的冪函數(shù)。無量綱數(shù)的數(shù)目等于變量數(shù)n與基本量綱數(shù)m之差。,量綱分析的基礎(chǔ)知識,設(shè)影響某現(xiàn)象的物理量為n 個，這些物理量的基本量綱為m

55、個，則該物理現(xiàn)象可用（n-m）個獨立的無量綱數(shù)組成的關(guān)系式表示，此即為π定理。,第五章 量綱分析與相似原理,5.1量綱分析,π定理,稱為重復(fù)變量，每個無量綱數(shù)都是重復(fù)變量與剩余變量中的其中一個變量的組合,無量綱數(shù)的組成,第五章 量綱分析與相似原理,5.1量綱分析,π定理,（n-m）個無量綱數(shù)的組成結(jié)構(gòu)如下,以摩擦系數(shù)的無量綱數(shù)方程推導(dǎo)為例,摩擦系數(shù)的冪指數(shù)形表達(dá)式：,,第五章 量綱分析與相似原理,5.1量綱分析,π定理的具體應(yīng)用,摩擦系

56、數(shù)的一般表達(dá)式：,,式中六個物理量的量綱分別為：,,,整理，得：,（1）,,將上面六個式代入（1）式，得：,,解方程組，得：,,根據(jù)量綱齊次原則，得：,,,,,,,,,將方程解代入原方程（1）整理，得：,,,,,,,（1）,,上式表明：在無量綱數(shù)組方程中，只與兩個無量綱數(shù)組有關(guān)，做實驗時只須確定b、e兩個指數(shù)，實驗工作量大為簡少！,,,,,,,（1）,,↓,量綱分析法必須依靠實驗才能得到確定無量綱數(shù)之間的定量關(guān)系。,,,,,,,,漏了必

57、要的物理量，則得到的無量綱數(shù)組方程無法通過實驗建立確定的關(guān)系 。,1) 無量綱數(shù)組的形式 2) 作用在流體上力慣性力粘性力,第五章 量綱分析與相似原理,5.1量綱分析,關(guān)于π定理的幾點說明,1) 無量綱數(shù)組的形式 2) 作用在流體上力壓力重力 還有表面張力、彈性力,第五章 量綱分析與相似原理,5.1量綱分析,關(guān)于π定理的幾點說明,3) 流體力學(xué)中常見的無量綱數(shù)組雷諾數(shù) 湍流時雷諾數(shù)大，表明是慣性

58、力起主要作用；層流時雷諾數(shù)小，表明是粘滯力起主要作用。,第五章 量綱分析與相似原理,5.1量綱分析,關(guān)于π定理的幾點說明,3) 流體力學(xué)中常見的無量綱數(shù)組歐拉數(shù) 與壓力有關(guān)的現(xiàn)象由歐拉數(shù)反映。 此外，常見的無量綱數(shù)組還有弗雷德（Froude）數(shù)、韋伯（Weber）數(shù)、馬赫（Mach）數(shù)。,第五章 量綱分析與相似原理,5.1量綱分析,關(guān)于π定理的幾點說明,1) 可使實驗變量減少、實驗數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)過程得以簡化。 2) 可

59、用于物理量量綱的推導(dǎo)。 3) 通過核對由理論導(dǎo)出的數(shù)學(xué)方程的判斷方程的正確性。 4) 確定模型實驗的相似條件。,第五章 量綱分析與相似原理,5.1量綱分析,量綱分析的意義,1) 幾何相似 流動邊界幾何相似，即對應(yīng)的線性尺寸成比例,第五章 量綱分析與相似原理,5.2相似原理,相似概念,2) 時間相似 對應(yīng)的時間間隔成比例。,第五章 量綱分析與相似原理,5.2相似原理,相似概念,3) 運動相似 速度或加速度的方

60、向一致，大小成比例。這稱為速度或加速度幾何相似。,第五章 量綱分析與相似原理,5.2相似原理,相似概念,4) 力相似 作用在流體上的各種力的方向?qū)?yīng)一致，大小互成比例。這稱為力場的幾何相似。 力相似中涉及到的比例常數(shù)有：力比例常數(shù)、密度比例常數(shù)、質(zhì)量比例常數(shù)、力比例常數(shù)、壓強比例常數(shù)、運動粘度比例常數(shù)和動力粘度比例常數(shù)等。,第五章 量綱分析與相似原理,5.2相似原理,相似概念,相似原理要點：相似的現(xiàn)象遵循同一

61、客觀規(guī)律相似現(xiàn)象的單值條件相似由單值條件中的物理量所組成的相似準(zhǔn)則在數(shù)值上相等,第五章 量綱分析與相似原理,5.2相似原理,相似原理,單值條件指：幾何條件、物性條件、邊界條件、初始條件等。,判斷所推導(dǎo)的相似準(zhǔn)則中的主次準(zhǔn)則設(shè)計實驗確定實驗需測物理量及數(shù)據(jù)整理實現(xiàn)將實驗結(jié)果應(yīng)用到實物系統(tǒng)的換算,第五章 量綱分析與相似原理,5.2相似原理,相似原理的應(yīng)用,相似理論從微分方程出發(fā)導(dǎo)出相似準(zhǔn)則相似理論導(dǎo)出的無量綱數(shù)組是面向兩對應(yīng)系統(tǒng)

62、的相似理論僅適用于物理現(xiàn)象相似的系統(tǒng)相似理論偏重于現(xiàn)象的物理方面,第五章 量綱分析與相似原理,5.2相似原理,相似原理與量綱分析的比較,由于粘性的影響，使流層之間出現(xiàn)切向應(yīng)力，形成阻力；流動形成層流、湍流兩種形態(tài)。,第六章 不可壓縮粘性流體的內(nèi)部流動,不可壓縮粘性流體內(nèi)部流動的特點：,對理想流體運動基本規(guī)律的討論，得到了伯努利方程。 研究實際流體在管道或渠道中的流動，需考慮粘性的影響，粘性導(dǎo)致流動過程產(chǎn)生摩擦阻力

63、，維持流動需克服流動阻力，故流體中將有一部分機械能不可逆地?fù)p失掉。 討論粘性流體流動的重點就是討論由于粘性在流動中所造成的阻力問題，即討論阻力的性質(zhì)、產(chǎn)生阻力的原因和計算阻力的方法。,第六章 不可壓縮粘性流體的內(nèi)部流動,由無數(shù)微元流束（或流線）組成的有效截面為有限的流束稱為總流。,第六章 不可壓縮粘性流體的內(nèi)部流動,不可壓縮粘性流體總流的伯努利方程,6.1流動阻力,何為總流？,不可壓縮粘性流體在管道或渠道中的流動屬總流流動。,

64、微元流束與總流的區(qū)別,第六章 不可壓縮粘性流體的內(nèi)部流動,不可壓縮粘性流體總流的伯努利方程,6.1流動阻力,微元流束在同一截面上流體質(zhì)點的位置高度、壓強和流速可認(rèn)為是相同的。而總流在同一有效截面上的流體質(zhì)點的位置高度、壓強和流速則是不同的。,即 ：,第六章 不可壓縮粘性流體的內(nèi)部流動,不可壓縮粘性流體總流的伯努利方程,6.1流動阻力,對不可壓縮理想流體沿同一流線（或同一微元流束）流動有伯努利方程（式4-29）：,,(6-2),或?qū)懗桑?

65、第六章 不可壓縮粘性流體的內(nèi)部流動,不可壓縮粘性流體總流的伯努利方程,6.1流動阻力,對于粘性流體，由于克服粘性阻力要消耗機械能，故粘性流體微元流束的伯努利方程為：,,(6-3),(6-4),粘性流體微元流束的伯努利方程,1) 使用平均流速，并乘以動能修正系數(shù),第六章 不可壓縮粘性流體的內(nèi)部流動,不可壓縮粘性流體總流的伯努利方程,6.1流動阻力,由于微元流束與總流的區(qū)別，伯努利方程（6-4）不可直接應(yīng)用于總流，須作以下調(diào)整：,,粘性流

66、體總流的伯努利方程,(6-6),2）方程只能在任意兩緩變流有效截面上應(yīng)用,急變流,緩變流,緩變流,緩變流,緩變流,緩變流,急變流,急變流,急變流,急變流,圖 6-1 緩變流和急變流示意圖,關(guān)于緩變流和急變流,上式即粘性流體總流的伯努利方程。適用于重力作用下不可壓縮粘性流體定常流動的任意兩個緩變流的有效截面。 為了克服流動阻力，總流的總機械能沿流線方向逐漸減少，以 表示總流從有效截面1至有效截面2之間的平均單位重量流體的能量損

67、失。,,,,(6-6),圖6-2 總流總水頭線,動能修正系數(shù) 是由于截面上速度分布不均勻而引起的； 是個大于1的數(shù)，有效截面上的流速越均勻， 值越趨近于1。在實際工業(yè)管道中，通常都近似地取對于圓管層流流動,,關(guān)于動能修正系數(shù),第六章 不可壓縮粘性流體的內(nèi)部流動,流動阻力損失,6.1流動阻力,由流動阻力引起的能量損失稱為流動阻力損失，簡稱阻力損失，包括沿緩變流流動的總沿程阻力損失和在急變流處產(chǎn)生的總局部阻力兩部分。,,(6-

68、8),,第六章 不可壓縮粘性流體的內(nèi)部流動,流動阻力損失,6.1流動阻力,1)沿程阻力損失(簡稱沿程阻力或沿程損失)。 流體流動克服沿程阻力而損失的能量稱為沿程損失，其大小與流過的管道長度成正比，還與流體的流動狀態(tài)有密切關(guān)系。,,,單位重量流體的沿程損失稱為沿程水頭損失，以 表示，單位體積流體的沿程損失，又稱為沿程壓強損失，以 表示。,在管道流動中的沿程損失可用下式求得,,,,,－沿程阻力系數(shù)，是一個無量綱的系