§12 光的偏振性 馬呂斯定律 - 長(zhǎng)江大學(xué)物電學(xué)院首頁

1、第三章 動(dòng)量守恒與能量守恒定律,§3-1　沖量　動(dòng)量　動(dòng)量定理§3-2　動(dòng)量守恒定理§3-3　動(dòng)能定理§3-4　保守力與非保守力　勢(shì)能§3-5　功能原理 機(jī)械能守恒 能量守恒定律§3-6　碰撞,本章教學(xué)內(nèi)容,一 理解動(dòng)量、沖量概念, 掌握動(dòng)量定理和動(dòng)量守恒定律 .,二 掌握功的概念, 能計(jì)算變力的功, 理解保守力作功的特點(diǎn)及勢(shì)能的概念, 會(huì)計(jì)算

2、萬有引力、重力和彈性力的勢(shì)能 .,三 掌握動(dòng)能定理 、功能原理和機(jī)械能守恒定律, 掌握運(yùn)用守恒定律分析問題的思想和方法 .,四 了解完全彈性碰撞和完全非彈性碰撞的特點(diǎn) .,◆ 教學(xué)基本要求,第三章 動(dòng)量守恒與能量守恒定律,◆ 教 學(xué) 思 路,,,以功的定義和牛頓第二定律的微分形式推出質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理及機(jī)械能守恒定律,并介紹其應(yīng)用。最后介紹完全彈性碰撞和完全非彈性碰撞。,首先介紹動(dòng)量、沖量等概念,然后以牛頓第二定律的微分

3、形式推出質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理及動(dòng)量守恒定律,以與前者類比的方法推證質(zhì)點(diǎn)(系)的角動(dòng)量定理及角動(dòng)量守恒定律。,物理學(xué)大廈的基石,大?。簃v. 方向：速度的方向,1、動(dòng)量 （描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，矢量）,方向：速度變化的方向,（力的作用對(duì)時(shí)間的積累，矢量）,2、沖量,單位：kgm/s , 量綱：MLT－1,單位：Ns;,量綱：MLT－1,[4]沖量,動(dòng)量,§3-1-§3-2　沖量　動(dòng)量及動(dòng)量守恒

4、定理,（1） 常力的沖量,（2） 變力的沖量,,,,當(dāng)力連續(xù)變化時(shí),分量式：,,§3-1-§3-2　沖量　動(dòng)量及動(dòng)量守恒定理,◆ 沖量的幾何意義：,3、質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理,§3-1-§3-2　沖量　動(dòng)量及動(dòng)量守恒定理,,質(zhì)點(diǎn)所受合外力的沖量，等于該質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的增量。----------動(dòng)量定理。,,,F為恒力時(shí)，　I＝F? t,注意：動(dòng)量為狀態(tài)量，　　　　沖量為過程量。,F作用時(shí)間很短時(shí)，可用力

5、的平均值來代替。,分量式,Ix =,Iy =,Iz=,,◆ 動(dòng)量定理應(yīng)用舉例,一質(zhì)量均勻分布的柔軟細(xì)繩鉛直地懸掛著，繩的下端剛好觸到水平桌面上，如果把繩的上端放開，繩將落在桌面上。試證明在繩下落的過程中，任意時(shí)刻作用于桌面的壓力，等于已落到桌面上的繩重力的三倍。,,證明：取如圖坐標(biāo)，設(shè) t 時(shí)刻已有 x 長(zhǎng)的柔繩落至桌面，隨后的dt時(shí)間內(nèi)將有質(zhì)量為?dx(Mdx/L)的柔繩以dx/dt 的速率碰到桌面而停止，它

6、的動(dòng)量變化率為：,一維運(yùn)動(dòng)可用標(biāo)量,根據(jù)動(dòng)量定理，桌面對(duì)柔繩的沖力為：,,柔繩對(duì)桌面的沖力F＝－F’ 即：,而已落到桌面上的柔繩的重量為 mg=Mgx/L,F總 = F + mg,=2Mgx/L+Mgx/L=3mg,,4、質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理,兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)的系統(tǒng),[質(zhì)點(diǎn)系（內(nèi)力、外力）],,n個(gè)質(zhì)點(diǎn)的系統(tǒng),由于內(nèi)力總是成對(duì)出現(xiàn)的，其矢量和為零。,所以：,以F和P表示系統(tǒng)的合外力和總動(dòng)量，上式可寫為：,質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理：,----微

7、分形式,,----積分形式,5.質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量守恒定律,一個(gè)質(zhì)點(diǎn)系所受的合外力為零時(shí)，這一質(zhì)點(diǎn)系的總動(dòng)量就保持不變。,質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量守恒定律,,1、系統(tǒng)動(dòng)量守恒，但每個(gè) 質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量可能變化。,2、在碰撞、打擊、爆炸等 作用時(shí)間極短的過程中, 可忽略外力(外力》內(nèi)力）,3、動(dòng)量守恒可在某一方向 上成立（合外力沿某一 方向?yàn)榱?。?4、定律中的速度應(yīng)是對(duì)同一慣性系而言，動(dòng)量和應(yīng)是同一時(shí)刻的動(dòng)量之和。,,7、是比牛頓定律

8、更普遍　　的最基本的定律.,5、動(dòng)量守恒定律在微觀　　高速范圍仍適用。,6、動(dòng)量守恒定律只適用　　于慣性系。,,,區(qū)分外力和內(nèi)力,內(nèi)力僅能改變系統(tǒng)內(nèi)某個(gè)物體的動(dòng)量，但不能改變系統(tǒng)的總動(dòng)量.,注意,§3-1-§3-2　沖量　動(dòng)量及動(dòng)量守恒定理,解：以人和車為研究系統(tǒng)， 取地面為參照系。水平方向系統(tǒng)動(dòng)量守恒。,(1),(2),,(3),一運(yùn)動(dòng)員(m=60kg), 作立定跳遠(yuǎn)在平地上可跳5m, 今讓

9、其在一小車(M=140kg)上以與地面完全相同的姿勢(shì)作立定向地下跳遠(yuǎn), 忽略小車的高度, 則它可跳遠(yuǎn)多少米?,,一、功和功率,1 恒力的功,?W=Fcos? ?r,位移無限小時(shí)：,§3-3-§3-4　功　動(dòng)能定理　保守力　勢(shì)能,單位：J ; 量綱：ML2T－2,2 變力的功 （變力沿曲線做的功）,元功：dW; 元位移：,,,解析式：,3、合力的功:,物體同時(shí)受力,,§3-3-

10、§3-4　功　動(dòng)能定理　保守力　勢(shì)能,結(jié)論：合力對(duì)物體所做的功等于其中各個(gè)分力分別對(duì)該物體所做功的代數(shù)和。,1、功是過程量,與路徑有關(guān)。,2、功是標(biāo)量，但有正負(fù)。,3、合力的功為各分力 的功 的代數(shù)和。,,§3-3-§3-4　功　動(dòng)能定理　保守力　勢(shì)能,作用在質(zhì)點(diǎn)上的力為,求下列情況下質(zhì)點(diǎn)從,處運(yùn)動(dòng)到,處該力作功：,質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌道為 拋物線,質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌道為 直線,,§

11、;3-3-§3-4　功　動(dòng)能定理　保守力　勢(shì)能,做功與路徑有關(guān) !,1,2,做功與路徑有關(guān),4、功率:,功的其它單位：1eV=1.6×10-19J,單位：W或Js-1, 量綱：ML2T－3,力在單位時(shí)間內(nèi)所作的功,=Fxvx+ Fyvy+ Fzvz,瞬時(shí)功率：,一隕石從距地面高為h處由靜止開始落向地面，忽略空氣阻力, 求隕石下落過程中, 萬有引力的功是多少？,,§3-3-§3-4　

12、功　動(dòng)能定理　保守力　勢(shì)能,,解：取地心為原點(diǎn)， 引力與矢徑方向相反.,,§3-3-§3-4　功　動(dòng)能定理　保守力　勢(shì)能,功的其它單位：1eV=1.6×10-19J,一隕石從距地面高為h處由靜止開始落向地面，忽略空氣阻力, 求隕石下落過程中, 萬有引力的功是多少？,5.一對(duì)作用力和反作用力的功,m1、m2組成一個(gè)封閉系統(tǒng),在?t時(shí)間內(nèi),,§3-3-§3-4　功　動(dòng)

13、能定理　保守力　勢(shì)能,兩質(zhì)點(diǎn)間的一對(duì)作用力和反作用力所做功之和等于其中一個(gè)質(zhì)點(diǎn)受的力沿著該質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于另一質(zhì)點(diǎn)所移動(dòng)的路徑所做的功。,§3-3-§3-4　功　動(dòng)能定理　保守力　勢(shì)能,說明: 功的含義,(2)功是力對(duì)空間的累積效應(yīng).,(1)力的功是指施力者作的功;,(3)作用力的功與反作用力的　功不一定相等.(位移不一定　相等) 。但作用力的沖量與反作用力的沖量相等(作用時(shí)間相同).,二、動(dòng)能定理,

14、1、質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理,兩質(zhì)點(diǎn)間的一對(duì)作用力和反作用力所做功之和等于其中一個(gè)質(zhì)點(diǎn)受的力沿著該質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于另一質(zhì)點(diǎn)所移動(dòng)的路徑所做的功。,,§3-3-§3-4　功　動(dòng)能定理　保守力　勢(shì)能,,,,§3-3-§3-4　功　動(dòng)能定理　保守力　勢(shì)能,,,合外力對(duì)質(zhì)點(diǎn)所做的功等于質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能的增量。,2、質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理,質(zhì)點(diǎn)：m1 m2,內(nèi)力：,初速度：,外力：,末速度：,對(duì)m1:,,§3-3

15、-§3-4　功　動(dòng)能定理　保守力　勢(shì)能,對(duì)m2:,兩式相加得：,,§3-3-§3-4　功　動(dòng)能定理　保守力　勢(shì)能,即: 外力的功之和＋內(nèi)力的 功之和＝系統(tǒng)末動(dòng)能－ 系統(tǒng)初動(dòng)能.,內(nèi)力能改變系統(tǒng)的總動(dòng)能,但不能改變系統(tǒng)的總動(dòng)量。,所有外力對(duì)質(zhì)點(diǎn)系做的功和內(nèi)力對(duì)質(zhì)點(diǎn)系做的功之和等于質(zhì)點(diǎn)系總動(dòng)能的增量。,,§3-3-§3-4　功　動(dòng)能定理　保守力　勢(shì)能

16、,1、動(dòng)能是狀態(tài)量,任一運(yùn) 動(dòng)狀態(tài)對(duì)應(yīng)一定的動(dòng)能。,2、?EK為動(dòng)能的增量，增 量可正可負(fù)，視功的正 負(fù)而變。,3、動(dòng)能是質(zhì)點(diǎn)因運(yùn)動(dòng)而 具有的做功本領(lǐng)。,某些力對(duì)質(zhì)點(diǎn)做功的大小只與 質(zhì)點(diǎn)的始末位置有關(guān)，而與路徑無關(guān)。這種力稱為保守力。,三.保守力作功 勢(shì)能,1、保守力：,,§3-3-§3-4　功　動(dòng)能定理　保守力　勢(shì)能,◆ 典型的保守力：,重力、萬有引力、彈性力,與保守力

17、相對(duì)應(yīng)的是耗散力,典型的耗散力： 摩擦力,幾種保守力和相應(yīng)的勢(shì)能,重力的功,三.保守力作功 勢(shì)能,§3-3-§3-4　功　動(dòng)能定理　保守力　勢(shì)能,M在重力作用下由a運(yùn)動(dòng)到b，取地面為坐標(biāo)原點(diǎn).,引力的功,兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)之間在引力作用下相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí) ，以M所在處為原點(diǎn), M指向m的方向,§3-3-§3-4　功　動(dòng)能定理　保守力　勢(shì)能,,為矢徑的正方向。m受的引力方向與矢徑方向相反。,§

18、3-3-§3-4　功　動(dòng)能定理　保守力　勢(shì)能,,,彈力的功,§3-3-§3-4　功　動(dòng)能定理　保守力　勢(shì)能,,§3-3-§3-4　功　動(dòng)能定理　保守力　勢(shì)能,,◆上述各力做功的總結(jié)比較,這些力的功只取決于受力質(zhì)點(diǎn)的始、末位置，而與路徑無關(guān)。,,,特點(diǎn)：,如 摩擦力 粘滯力 流體阻力,◆彈性力的功等于彈性 勢(shì)能增量的負(fù)值。,(以彈簧原長(zhǎng)為零勢(shì)能點(diǎn)).,§3-3-§

19、;3-4　功　動(dòng)能定理　保守力　勢(shì)能,,◆萬有引力的功等于引力 勢(shì)能增量的負(fù)值。,(以無窮遠(yuǎn)為零勢(shì)能點(diǎn).),◆重力的功等于重力勢(shì)能 增量的負(fù)值。,物體在a點(diǎn)的勢(shì)能等于,1.只要有保守力，就可引入　相應(yīng)的勢(shì)能。,2.計(jì)算勢(shì)能必須規(guī)定零勢(shì)能　參考點(diǎn)。質(zhì)點(diǎn)在某一點(diǎn)的　勢(shì)能大小等于在相應(yīng)的?！∈亓Φ淖饔孟?，由所在點(diǎn)　移動(dòng)到零勢(shì)能點(diǎn)時(shí)保守力　所做的功。,§3-3-§3-4　功　動(dòng)能定理　保守力　勢(shì)能,,3.

20、勢(shì)能僅有相對(duì)意義，所以　必須指出零勢(shì)能參考點(diǎn)?！牲c(diǎn)間的勢(shì)能差是絕對(duì)的，　即勢(shì)能是質(zhì)點(diǎn)間相對(duì)位置　的單值函數(shù)。勢(shì)能是屬于具有保守力　　相互作用的質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)的。,勢(shì)能是標(biāo)量，保守力是矢量。兩者之間是否存在某種普遍的空間關(guān)系？,先看一維彈性勢(shì)能,,,,exp:,1. 用引力勢(shì)能公式求引力,§3-3-§3-4　功　動(dòng)能定理　保守力　勢(shì)能,2. 用彈性勢(shì)能公式求彈力,一、機(jī)械能守恒定律,1、質(zhì)點(diǎn)系的功能原理,質(zhì)點(diǎn)系

21、的動(dòng)能定理：,W外+W內(nèi)=EkB - EkA,W內(nèi)=W保內(nèi)＋W非保內(nèi),§3-5　功能原理　機(jī)械能守恒定律,W外＋ W非保內(nèi)＝ (EkB+EPB )-(EkA +EPA),定義:,E＝Ek + EP (機(jī)械能),◆質(zhì)點(diǎn)系在運(yùn)動(dòng)過程中，它所受外力的功與系統(tǒng)內(nèi)非保守力的功的總和等于其機(jī)械能的增量?！　　?-----功能原理。,2、機(jī)械能守恒定律,W外＝0,W非保內(nèi)＝0,如,由功能原理,,,§3-5　功能原理　機(jī)械

22、能守恒定律,則 EB ＝ EA＝常量,在只有保守內(nèi)力做功的情況下，質(zhì)點(diǎn)系的機(jī)械能保持不變。,3、能量守恒定律,封閉系統(tǒng)內(nèi)有非保守力做功時(shí)，機(jī)械能不守恒，能量的形式可能變化，也可能相互轉(zhuǎn)移。,注 能量表示狀態(tài)意 功代表過程,,一個(gè)封閉系統(tǒng)內(nèi)經(jīng)歷任何變化時(shí)，該系統(tǒng)的所有能量的總和保持不變。,這是普遍的能量守恒定律。,§3-5　功能原理　機(jī)械能守恒定律,,（1）生產(chǎn)實(shí)踐和科學(xué)實(shí)驗(yàn)的 經(jīng)驗(yàn)總

23、結(jié)；（2）能量是系統(tǒng)狀態(tài)的函數(shù)；（3）系統(tǒng)能量不變，但各種 能量形式可以互相轉(zhuǎn)化；（4）能量的變化常用功來 量度．,德國(guó)物理學(xué)家和生理學(xué)家．于1874年發(fā)表了《論力(現(xiàn)稱能量)守恒》的演講，首先系統(tǒng)地以數(shù)學(xué)方式闡述了自然界各種運(yùn)動(dòng)形式之間都遵守能量守恒這條規(guī)律．是能量守恒定律的創(chuàng)立者之一．,亥姆霍茲 (1821—1894),能量守恒定律,二、守恒定律的意義及其應(yīng)用,,動(dòng)量

24、守恒角動(dòng)量守恒能量守恒,特點(diǎn)和優(yōu)點(diǎn)：不追究過程細(xì)節(jié)而能對(duì)系統(tǒng)的狀態(tài)下結(jié)論。,意義：守恒定律的發(fā)現(xiàn)、推廣和修正能推動(dòng)人們深入認(rèn)識(shí)自然界。,守恒定律,,時(shí)空對(duì)稱性,動(dòng)量守恒定律角動(dòng)量守恒定律能量守恒定律,,,空間平移對(duì)稱性空間轉(zhuǎn)動(dòng)對(duì)稱性時(shí)間平移對(duì)稱性,§3-5　功能原理　機(jī)械能守恒定律,機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用,◆,,解:彈簧、小球和地球?yàn)橄到y(tǒng),只有保守內(nèi)力做功,系統(tǒng),取點(diǎn)B為重力勢(shì)能零點(diǎn),又,,解：取如圖所示坐標(biāo)，,,,

25、=常量,若將流管放在水平面上，即,常量,伯努利方程,即,應(yīng)用舉例：1、噴霧器噴嘴的吸力。2、飛機(jī)機(jī)翼的升力。 3、水運(yùn)航行，兩船并行時(shí)，容易相撞。,其中a,b,?為正值常數(shù)，a > b。(1)求質(zhì)點(diǎn)在A (a,0)點(diǎn)和　B(0,b)點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能。(2)求質(zhì)點(diǎn)所受的作用力以及當(dāng)質(zhì)點(diǎn)從A運(yùn)動(dòng)到B的過程中分力,一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)，在xoy平面上運(yùn)動(dòng)。其位置矢量為：,所做的功。,、,解：,A(a,0)點(diǎn)：cos? t

26、=1, sin? t=0,B(0,b)點(diǎn)：cos? t=0 ，sin? t=1,§3-5　功能原理　機(jī)械能守恒定律,,§3-5　功能原理　機(jī)械能守恒定律,,解：(1) 建坐標(biāo)系如圖,§3-5　功能原理　機(jī)械能守恒定律,,注意：摩擦力作負(fù)功！,,解：(1) 建坐標(biāo)系如圖,§3-5　功能原理　機(jī)械能守恒定律,,,(2)對(duì)鏈條由動(dòng)能定理：,§3-5　功能原理　機(jī)械能守恒定律,,黑洞新證據(jù)

27、,和平號(hào)有控墜落,,續(xù)和平號(hào),,,,,,,,,,,,,,,,,,碰撞：如果兩個(gè)或兩個(gè)以上的物體相互作用，且作用 力較大時(shí)間極為短暫。,特點(diǎn)：1、各個(gè)物體的動(dòng)量明顯改變。 2、系統(tǒng)的總動(dòng)量守恒。,正碰：兩球碰撞前的速度在兩球的中心連線上。 那么，碰撞時(shí)相互作用的力和碰后的速度也 都在這一連線上。（對(duì)心碰撞）斜碰：兩球碰撞前的速度不在兩球的中心

28、連線上。,六. 碰撞,彈性碰撞：碰撞過程中兩球的機(jī)械能（動(dòng)能）完全沒 有損失。非彈性碰撞：碰撞過程中兩球的機(jī)械能（動(dòng)能）要損 失一部分。完全非彈性碰撞：兩球碰后合為一體，以共同的速度 運(yùn)動(dòng)。,六. 碰撞,,六. 碰撞,§3-6　碰撞,◆恢復(fù)系數(shù),(以對(duì)心

29、完全彈性碰撞為例),m1v10+m2v20=m1v1+m2v2,m1(v10 –v1)=m2(v2 –v20),m1(v102–v12)=m2(v22–v202),相除:,v10 +v1=v2 +v20,(v2–v1)/(v10–v20)=1,(m1)接近(m2)速度:v10 –v20,(m2)分離(m1)速度:v2–v1.,,,定義：恢復(fù)系數(shù),完全彈性碰撞,e=1,非彈性碰撞,0＜e＜1,完全非彈性碰撞,e=0,,,§3-