模糊控制器設(shè)計

1、模糊控制器設(shè)計,2008年11月,模糊數(shù)學(xué)基礎(chǔ),一、模糊數(shù)學(xué)基礎(chǔ)定義：設(shè)論域E，E在區(qū)間[0,1]的任一映射它確定了E的一個模糊子集，簡稱模糊控制集（F集），記作為 。 稱為模糊集 的隸屬度函數(shù)， 為元素e隸屬于 的程度，簡稱為 。模糊集合的表示方法1. Zadeh表示法：2. 矢量表示法：,,,模糊數(shù)學(xué)基礎(chǔ),例：“老人”是一個模糊集合 。5個人的年齡：

2、 ，對 的隸屬度分別為：則模糊子集 可以記作：注意：隸屬度為0的元素可以省略。注意：隸屬度為0的元素不可以省略。,模糊數(shù)學(xué)基礎(chǔ),模糊集的基本運算1.交集2.并集3補集4差集,模糊數(shù)學(xué)基礎(chǔ),α截集如右圖所示：模糊序列的直積(笛卡爾集)表示他們在兩個論域間的轉(zhuǎn)換關(guān)系,,,,,,1.0,α,,,,,,,,,,模糊數(shù)學(xué)基礎(chǔ),

3、模糊關(guān)系定義：兩個非空集合U與V之間 U×V={|u∈U,v∈V}中的一個模糊子集 被稱為U到V的模糊關(guān)系，又稱為二元模糊關(guān)系。其特性可由下面的隸屬度來描述：隸屬函數(shù) 表示序偶的隸屬程度，也描述了(u.v)間具有模糊關(guān)系 的量級。模糊關(guān)系的矩陣表示法：X×Y的模糊關(guān)系 為：矩陣中：,模糊數(shù)學(xué)基礎(chǔ),模糊矩陣的運算對任意兩個模糊矩

4、陣：定義：設(shè)兩個模糊矩陣：則：式中：例：則： r32 =(0.6∧0.4)∨ (0.9∧0.5)∨(0.3∧0.7)=0.5,模糊數(shù)學(xué)基礎(chǔ),模糊關(guān)系合成定義：設(shè)模糊矩陣P是集合X×Y的模糊關(guān)系，模糊矩陣Q是集合Y×Z的模糊關(guān)系：則X×Z的模糊關(guān)系矩陣R為：式中：,模糊控制器基礎(chǔ)理論,二、模糊控制器基礎(chǔ)理論語氣算子語氣算子用來表達語言中對某一個事情的確定程度。如“很”，

5、“及其”，“十分”，“特別”等用來加強語氣，稱之為“強化算子”；又如“比較”，“微”，“稍許”，“有點”，“略”等用來減弱語氣的，稱為“淡化算子”。語氣算子被定義為： 為語氣算子。例：男子的身高G={170，180，190，200}={e1， e2， e3， e4}。模糊集合個子高

6、 取語氣算子“很高” H2，“極高” H4, 。求得：,模糊控制器基礎(chǔ)理論,模糊推理句語句形式“u是a，則u是b”，記作(a)→(b)。這里的(a)：“u是a”與(b)：“u是b”分別稱為推理語句的前提部與結(jié)論部。如“u是咖啡，則u是飲料”。對于模糊推理語句(a)→(b)【(a)與(b)對應(yīng)的模糊集合為 與 】，其真值T((a)→(b),(u))有兩種不同的定義：其集合表示分別為：,模糊

7、控制器基礎(chǔ)理論,多論域中的模糊推理語句語句形式“u是a，則v是b”，記作a(u)→b(v)。這里的a(u)：“u是a”與b(v)：“v是b”分別稱為多論域中推理語句的前提部與結(jié)論部。對于模糊推理語句a(u)→b(v) 【a與b對應(yīng)的模糊集合為 與 ， u與v對應(yīng)的論域為U與V】，則定義該模糊推理語句的真域定義為：例：設(shè)集合U=(30,40,50,60,70,80,90)和V={20，

8、30，40，50，60，70，80，90}，為學(xué)生的主課和選修課的成績。分別定義模糊集合主課很好：選修課很好：則推理語句的“學(xué)生主課好，則選修課好”的模糊推理句a(u)→b(v)的真域。,模糊控制器基礎(chǔ)理論,模糊控制器基礎(chǔ)理論,模糊控制器基礎(chǔ)理論,似然推理設(shè) 為“u是a，則v是b”的真域。由二元關(guān)系可以表示為一個從U到V的模糊集合變換和一個從V到U的集合變換。1）設(shè)模糊推理語句“u是a，則v是b”的真域

9、 ，又設(shè)模糊判斷語句“若u是a”的真域 。定義 且 為相應(yīng)模糊判斷句“v是b”的真域。2）設(shè)模糊推理語句“u是a，則v是b”的真域 ，又設(shè)模糊判斷語句“若v是b”的真域 。定義 且 為相應(yīng)模糊判斷句“u是a”的真域。例：一個產(chǎn)品，創(chuàng)新性為X={1,2,3,4}；市場效益為Y

10、={1,2,3,4,5,6}。若這一產(chǎn)品的創(chuàng)新性與市場經(jīng)濟效益的模糊關(guān)系為： 為“中等創(chuàng)新性”和 為“中等市場效益”，求創(chuàng)新性為“較高創(chuàng)新性” 時產(chǎn)品的市場經(jīng)濟效益：,模糊控制器基礎(chǔ)理論,模糊控制器基礎(chǔ)理論,模糊控制器,三、模糊控制器模糊控制器的組成模糊控制器的組成框圖如下：,模糊控制器,模糊化接口模糊化接實際上是模糊控制器的輸入接口，它的主要作用是將確定的輸入量轉(zhuǎn)換成一個模糊矢量。

11、在實際系統(tǒng)中，模糊化等級不宜分得過細，過密，否則它不僅會失去某些信息，而且會大大增加運算與推理過程的工作量，使計算機實現(xiàn)更為困難。,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,-3,-2,-1,0,1,2,3,NB,NM,NS,Z,PS,PM,PB,e,μ(e),,模糊控制器,數(shù)據(jù)庫數(shù)據(jù)庫所存放的是所有輸入輸出變量的全部模糊子集的隸屬度矢量值。例：上述模糊輸入變量e的數(shù)據(jù)庫值如下,模糊控制器,規(guī)

12、則庫模糊控制器的規(guī)則是基于專家知識或熟練操作人員長期積累的經(jīng)驗。它是按人的直覺推理的一種語言表示形式。由一系列模糊關(guān)系詞連接。如if—then、alse、or等。關(guān)系詞經(jīng)翻譯才能數(shù)值化。R4：if E is PM and EC is NS or ZO then U is NM,模糊控制器,推理機推理機在模糊控制器中是根據(jù)輸入模糊量，由模糊控制規(guī)則完成模糊推理求解模糊關(guān)系方程，并獲得模糊控制量的功能部分。

13、簡單的說：推理機實際就是模糊控制器的工作部分，因為知識庫和規(guī)則庫在設(shè)計模糊控制器的時候已經(jīng)設(shè)計好固化下來了。推理機根據(jù)模糊化后的輸入信息E和EC(如上式的第二個條件)，按規(guī)則庫的規(guī)則(如上式的第一個條件) 計算出輸出模糊集(如上式的結(jié)果) 。當(dāng)模糊控制器運行在高速計算機上時推理機使用的規(guī)則庫為函數(shù)形式，當(dāng)模糊控制器運行在一般儀表控制推理機使用查規(guī)則表(設(shè)計模糊控制器時已經(jīng)固化)的形式工作。,模糊控制器,解模糊接

14、口推理機輸出的結(jié)果是一個模糊集，不能直接作為被控對象的控制量，將模糊集轉(zhuǎn)化成可以被執(zhí)行機構(gòu)所實現(xiàn)的精確量的過程被稱為解析過程。有以下幾種方法：1、最大隸屬度法直接選擇輸出模糊子集中隸屬度最大的元素值。例子中用數(shù)字表示模糊化等級對于單一隸屬度最大{0.2/-3+0.3/-2+0.5/-1+0.5/0+0.5/1+0.5/2+0.9/3}解析結(jié)果為3(PB)。對于多個相鄰隸屬度最大 {0.2/-3+0.5

15、/-2+0.5/-1+0.5/0+0.8/1+0.8/2+0.6/3}解析結(jié)果為最大隸屬度元素的平均(1+2)/2=1.5。對于多個不相鄰隸屬度最大{0.5/-3+1/-2+0.5/-1+1/0+0.5/1/0.6/2+0.3/3} 根據(jù)定義沒有解析結(jié)果,模糊控制器,2、加權(quán)平均法加權(quán)平均法的計算公式如下：加權(quán)平均法也叫重心法。例：{0.5/-3+1.0/-2+1.0/-1+0.5/0+0.5/1

16、+0.5/2+/0.2/3} 解析結(jié)果如下：u=[0.5×(- 3)+1×(-2)+1×(-1)+0.5×0+0.5×1+ 0.5×2+0.2×3]/(0.5+1+1+0.5+0.5+0.5+0.2)=-0.57研究表明，加權(quán)平均法類似于PI控制器。一般情況下加權(quán)平均法優(yōu)于最大隸屬度法,模糊控制器,例：右圖的模糊控制器

17、設(shè)計。受控對象：錐形水箱的液位。液位測量裝置：壓力傳感器。執(zhí)行機構(gòu)：線性電磁閥。分析：由于受控水箱是錐形的，是非線性系統(tǒng)。傳統(tǒng)的PID控制器無法很好的對其液位進行控制。因此，我們采用模糊控制器對其進行控制。把錐形水箱的液位的誤差e和誤差變化量ec作為模糊控制器的兩個輸入，把電磁閥的控制電壓u作為模糊控制器的輸出。,模糊控制器,1、確定語言變量的隸屬度函數(shù)2、建立模糊控制器知識庫：誤差變量e：,模糊控制器

18、,誤差變化率：,模糊控制器,電磁閥控制電壓,模糊控制器,3、根據(jù)專家知識建立模糊規(guī)則表1)if E=PB and EC=NB or NS or ZO then U=NB19) If E=NB and EC=ZO or PS or PB then U=NM總的模糊關(guān)系：,模糊控制器,4、計算模糊關(guān)系,模糊控制器,根據(jù)：,模糊控制器,根據(jù)推理機的原理：設(shè)系統(tǒng)的當(dāng)前偏差是e和偏差變化ec，則輸出模糊矢量為：1)當(dāng)e=NS，

19、即系統(tǒng)水位比要求值略高，而ec=PS，即系統(tǒng)水位稍有增高趨勢，則這時的控制量應(yīng)為：,模糊控制器,用隸屬度最大法解析輸出模糊集為： u=(0+1)/2=0.5,模糊控制器,2)當(dāng)e=NS，即系統(tǒng)水位比要求值略高，而ec=PB，即系統(tǒng)水位仍有很快增高趨勢，則這時的控制量應(yīng)為：用隸屬度最大法解析輸出模糊集為： u=(0+1+2)/3

20、=13)當(dāng)e=PM，即系統(tǒng)水位比要求值略高，而ec=NB，即系統(tǒng)水位仍有很快增高趨勢，則這時的控制量應(yīng)為：用隸屬度最大法解析輸出模糊集為： u=((-3)+(-2)+(-1))/3=-2,模糊控制器,模糊控制查詢表(采用最大隸屬度法)當(dāng)EC=-2時，輸出的值可以與EC=-1或-3時相同，參考EC的模糊化接口因為當(dāng)EC=-2時，其隸屬度取NB或NS都可

21、以。同理EC=2時，其隸屬度取PB或PS都可以。表中的？表示無法用最大隸屬度法解析。,,,E,EC,U,模糊控制器,模糊控制查詢表(采用最大隸屬度法)當(dāng)EC=-2時，輸出的值可以與EC=-1或-3時相同，參考EC的模糊化接口因為當(dāng)EC=-2時，其隸屬度取NB或NS都可以。同理EC=2時，其隸屬度取PB或PS都可以。,,,E,EC,U,模糊控制器,模糊控制器具體工作過程例子中的液位采集使用8位A/D(分辨率

22、為256)，輸出裝置采用8位D/A。采用電磁閥常開電磁閥(當(dāng)無控制信號時電磁閥全開)。假如我們期望的液位的A/D采集值是100，要求誤差小于3%。我們把誤差-15~15(A/D采集值)映射到誤差的論域-3~3中。當(dāng)誤差小于-15時閥門關(guān)閉，當(dāng)誤差大于15時閥門全開。只有誤差在-15~15之間時再使用模糊控制器。把誤差變化率-9~9映射到誤差變化的論域-3到3中。當(dāng)誤差小于-9時誤差變化為NB，當(dāng)誤差大于9時誤差變化為P