[教育]油氣層滲流力學(xué)ppt

1、油氣層滲流力學(xué),第五章：單相液體的穩(wěn)定滲流理論,5.1 單相液體穩(wěn)定滲流模型的典型解及其應(yīng)用單相穩(wěn)定滲流的數(shù)學(xué)模型為：本章主要研究三種典型的幾何模型條帶模型圓形模型球形模型,5.1,將5.1 式化成極坐標(biāo)形式為：,n=0: 平面平行流 n=1：平面徑向流 n=2 ：球面徑向流,一 單相液體平面平行滲流,1 假設(shè)條件：水平 均質(zhì) 等厚 （長度L，寬度 W ，厚度 h 2 微分方程及其定解條件（n=1 ,r =

2、 x),,,,,,,,,,,,,5.3,Pe,pB,3 方程的求解--采用分離變量法求解,,,,,,L,Pe,PB,方程的解,壓力分布,3 壓力梯度分布,4 滲流速度分布,5 單相穩(wěn)定流的產(chǎn)量公式,,6 單相流的水動力學(xué)場圖,1) 幾個概水動力學(xué)場圖----流線與等壓線組成的圖形等壓面-----在滲流場中壓力相等的空間點組成的面等壓線----在同一滲流平面內(nèi),壓力相等的點組成的線流線-----與等壓線垂直的線,2) 等壓線

3、, 流線的繪制規(guī)定--- 在作等壓線時,必須使任意兩條相鄰等壓線間的壓力相等;作流線時,必須使任意兩條相鄰流線間的流量相等.3) 繪制流線,等壓線的意義 ----形象地描繪流體的流向及能量損耗規(guī)律,流速分布規(guī)律,比計算公式更直觀和更生動具體,4) 單相單度流的水動力學(xué)場圖,等壓線方程為:流線的方程為:水動力學(xué)場圖----等間隔的水平線與垂直線形成的網(wǎng)格,X=常數(shù),Y=常數(shù),,,,,,,,,,,,,,,,7) 應(yīng)用,確定產(chǎn)量確定

4、生產(chǎn)壓差,二 單相不可壓縮流體平面徑向流,1 假設(shè)條件1) 圓形----2) 達(dá)西流動,---,,,,,,,,,,,2 滲流微分方程,3 微分方程的求解,4 壓力分布,,,,,,,,,,,,,5 壓力梯度分布,,,,,r,rw,6 滲流速度分布,,,,,7 井產(chǎn)量計算,,8 水動力學(xué)場圖,等壓線方程----- r= 常數(shù)流線方程------Q=常數(shù)水動力學(xué)場圖,,,9 應(yīng)用,研究影響產(chǎn)量的因素研究提高產(chǎn)量的方法----

5、-,三、平均地層壓力及質(zhì)點運動規(guī)律,1、 問題的提出2、計算平均地層壓力的方法面積加權(quán)法3、徑向流平均地層壓力的計算方法,4、近似計算5 、實例計算詳見書p43,四、質(zhì)點移動規(guī)律,1 、問題的提出2 、單向流質(zhì)點移動規(guī)律問題的描述計算公式應(yīng)用實例,3、平面徑向流質(zhì)點移動規(guī)律問題的描述計算應(yīng)用,,,,,五、單相不可壓縮的球面徑向流,1、假設(shè)條件（1) 供給區(qū)是以re 為半徑的球面，。。。。

6、（2) 不可壓縮流體按達(dá)西定律穩(wěn)定滲流。2、 滲流微分方程3、方程的求解方法----分離變量方法,4、壓力分布,5、球形流壓力梯度分布6、滲流速度分布,7、產(chǎn)量公式 8、應(yīng)用條件厚油層、鉆開程度不完善等,5.2 、氣體穩(wěn)定滲流微分方程的典型解,氣體滲流微分方程,一、服從達(dá)西定律的氣體單向穩(wěn)定滲流,1、假設(shè)條件單向流動等溫的達(dá)西滲流氣體保持穩(wěn)定滲流狀態(tài)2、方程及定解條件,3、壓力分布特點：壓

7、力平方與距離成線性關(guān)系4、壓力梯度分布,5、速度分布6、水動力學(xué)場圖,,,,,,,,,,,,,產(chǎn)量公式,二、服從達(dá)西滲流定律的氣體平面徑向穩(wěn)定滲流,1、假設(shè)條件2、滲流方程,3、壓力分布（設(shè)uz=常數(shù)）,5、壓力梯度分布,6、滲流速度分布,7、水動力學(xué)場圖,8 、產(chǎn)量公式,第一節(jié) 彈性不穩(wěn)定滲流的物理過程,第七章 彈性液體在彈性多孔介質(zhì)中的滲流,第二節(jié) 彈性液體不穩(wěn)定滲流的微分方程,第三節(jié) 彈性不穩(wěn)定滲流數(shù)學(xué)模型的典

8、型解,第四節(jié) 單位制與法定計算單位,第五節(jié) 彈性不穩(wěn)定滲流時油井間的干擾,第六節(jié) 彈性不穩(wěn)定滲流壓力波的傳播規(guī)律,第七章 彈性液體在彈性多孔介質(zhì)中的滲流,第一節(jié) 彈性不穩(wěn)定滲流的物理過程,一、力在剛性及彈性體中的傳播,,,,,,,1、關(guān)閉油井時，井底壓力不是一下子恢復(fù)到靜止地層壓力 Pe，而是逐步上升至 Pe 的。,,t,P,,Pe,Pw,,,2、甲井投產(chǎn)引起地層壓力下降，乙井不會立刻感受到，而是要經(jīng)過一個時階段? t之后，乙井

9、井底壓力及產(chǎn)量才受到影響而發(fā)生變化。3、開井時，井底壓力不是一下子降至某個值就穩(wěn)定下來，而是逐漸下降到某個值才穩(wěn)定下來。,二、彈性驅(qū)動時，流動的基本特征,,,井筒,,Q,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,Pe,原始地層壓力,,開井生產(chǎn),井筒壓力下降,,井壁附近地層壓力下降,,地層壓力下降范圍向外擴(kuò)大,壓力波的傳播非瞬時完成,1、由于流體及巖層具有彈性，因而井底壓力變化在地層中的傳播是非瞬時完成的。2、地層中任意一點上的壓力

10、、流速將隨時間而變。 P = f1 ( t, r );V = f2 ( t ,r )3、地層壓力的下降，將引起流體和巖石顆粒膨脹，孔隙度下降，從而迫使一部分流體在彈性力的作用下，從孔隙中排除流入井底。? = f1 ( P );? = f2 ( P ),彈性驅(qū)動的特點：,三、井以定產(chǎn)量投產(chǎn)時地層壓力變化規(guī)律,,,,A,B,,E,H,,,,R(t1),,W,U,G,,,R(t2),,W1,U

11、1,H1,,,R(t3),,（一）壓力傳播的過程,,,,,,,,R(t1),,,,R(t2),,,,R(t3),地層中任意一點上的流速的變化：,X,X點處壓降漏斗的斜率越來越大，表明該點的流速在逐漸增加，通過此點向井流動的液體越來越多。,（二）外邊界對壓降漏斗的影響,1、地層為無限大時,壓降漏斗不斷擴(kuò)大與加深的過程將是無限制地持續(xù)下去。,,,,,,,,2、地層邊界有供給時,,,,,,,,,,,Re,Gs,t=tB,設(shè)t=tB時刻壓力波到

12、達(dá)供給邊界。,油井產(chǎn)量由兩部分液體組成：,Q1——通過供給邊界流入地層的液量；Q2——供給半徑Re以內(nèi)，地層及流體彈性膨脹排除的液量。,,,,,,,,,,Re,Gs,t=tB,,,,t=?,3、地層邊界無供給時,,,,,,,,,,,Gs,t=tB,設(shè)t=tB時刻壓力波到達(dá)供給邊界。,在供給邊緣上壓力梯度為零：,,,,,,,,,,,,,,,（三）常用的名詞,激動區(qū)域（影響區(qū)）——井底壓力變化的波及區(qū)域。條件影響邊緣半徑（影響半徑）——

13、壓力降波及區(qū)域的半徑，即激動區(qū)半徑。壓降漏斗前緣——激動區(qū)前緣。彈性驅(qū)動第一相（不穩(wěn)定流動初期）——壓降漏斗前緣到達(dá)地層邊界以前稱為彈性驅(qū)動第一相。,四、井以定井底壓力投產(chǎn)時，地層壓力及產(chǎn)量變化規(guī)律,1、地層邊界有液源供給的情況,（1）地層壓力變化分析,,,,,,,,Gs,Re,,,,t=tB,,,Pw,（2）井產(chǎn)量變化規(guī)律,,,,,,,,Gs,Re,,,,,,Pw,,假設(shè)在 t=0 時，井底壓力瞬間從Pe降到Pw，地層中不發(fā)生壓力

14、降。,,,,Q,,,實際生產(chǎn)：,,2、地層邊界無供給的情況,（1）地層壓力變化分析,,,,,,,,Gs,Re,,,,t=tB,Pw,,,,t=?,（2）井產(chǎn)量變化規(guī)律,,Q,t,,,第二節(jié) 彈性液體不穩(wěn)定滲流的微分方程,可壓縮液體在彈性多孔介質(zhì)中按達(dá)西定律滲流的微分方程：,在極坐標(biāo)系中：,式中：n=0單向流一維n=1徑向流二維n=2球形流三維,第三節(jié) 彈性不穩(wěn)定滲流數(shù)學(xué)模型的典型解,一、無限大地層，井以定產(chǎn)量投產(chǎn)的

15、典型解,滲流微分方程：,邊界條件：,初始條件：,查數(shù)學(xué)手冊知，冪積分函數(shù),所以,無限大地層以定產(chǎn)量Q投產(chǎn)后，地層中任一點M上壓降計算公式。,,冪積分函數(shù)可展開成級數(shù)：,當(dāng),時可以只保留級數(shù)的前兩項。,井底壓降：,考慮井壁污染或異常產(chǎn)生的附加阻力,二、圓形封閉地層中心，一定產(chǎn)量井投產(chǎn)的典型解,?n是方程J1(R ?)Y1(?)-Y1(R ?)J1(?)=0的根。Jo ——第一類零階貝塞爾函數(shù)；Yo——第二類零階貝塞爾函數(shù)；J1 ——

16、第一類一階貝塞爾函數(shù)；Y1——第二類一階貝塞爾函數(shù)；,圓形封閉地層不穩(wěn)定滲流典型解,,,P( r, t ),無因次化進(jìn)行拉普拉斯變化,,常微分方程,彈性驅(qū)動不穩(wěn)定滲流第二相初期的實用公式。,若進(jìn)入彈性驅(qū)動第二相晚期，可簡化為：,視穩(wěn)定流期地層任意一點上的壓力計算公式：,視穩(wěn)定流時期，地層中各點壓力降落速度相等，且等于一個常數(shù)。,三、彈性不穩(wěn)定滲流有界定壓邊界的典型解,?n是方程J0(R ?)Y1(?)-Y0(R ?)J1(?)=0的

17、根。Jo ——第一類零階貝塞爾函數(shù)；Yo——第二類零階貝塞爾函數(shù)；J1 ——第一類一階貝塞爾函數(shù)；Y1——第二類一階貝塞爾函數(shù)；,,四、無限大地層井以變產(chǎn)量投產(chǎn)時，不穩(wěn)定滲流的典型解,其中：? ——時間變量； Q(?) ——隨生產(chǎn)時間而變的產(chǎn)量； t ——生產(chǎn)時間。,假設(shè)?=f(x,y,z,?,t)代表D域內(nèi)點M(x,y,z)處當(dāng)時間為 t 的勢，并滿足熱傳導(dǎo)方程：,初始條件：

18、t=0 ?=0邊界條件： ?=g(x,y,z,t),無限大地層中，當(dāng)井以變產(chǎn)量投產(chǎn)后，時刻 t 在離井 r 處所形成的壓力降。,,井以定產(chǎn)量生產(chǎn)時，Q( ? )=Q=常數(shù)；引入新變量：,當(dāng)??=0 時，,當(dāng)??=t 時,,,第四節(jié) 單位制與法定計量單位,1987年原石油工業(yè)部頒發(fā)了《油氣藏工程常用參數(shù)代號及計算單位》，SY6255-87,第五節(jié) 彈性不穩(wěn)定滲流時油井間的干擾,設(shè)地層中有 n口井同時在彈性驅(qū)動下投產(chǎn)，地層中任

19、意一點M上的壓力降，應(yīng)等于每口井單獨投產(chǎn)時，在該點形成的壓力降的迭加。,Pi-Pm——n口井同時投產(chǎn)后，時刻 t 在點M形成的壓力降；Qj——j井的產(chǎn)量；rj——點M至j井的距離；tj——到時刻 t 為止，j 井的生產(chǎn)時間。,任意一口井的井底壓力降：,其中：K=1，2，3，?，nr11=rw1， r22=rw2， ?， rkk=rwkrjk——j井至k井的距離；rwk——k井井半徑,第六節(jié) 彈性不穩(wěn)定滲流壓力波的傳播規(guī)

20、律,,,,,,,,,,Re,Gs,t=tB,,,,t=?,為使研究方便，把流體滲流的不穩(wěn)定滲流過程視為若干穩(wěn)定狀態(tài)的依序替換。這種研究方法稱為穩(wěn)定狀態(tài)依次替換法。,按照穩(wěn)定狀態(tài)依次替換法，任意任意時刻 t 的流動視為穩(wěn)定的，壓力分布可表示為：,井產(chǎn)量Q可表示為：,用物質(zhì)平衡法求解：,假設(shè)到時刻 t 為止，原油的總采出量為 G ，地層條件下流體的平均重率為?o,,,,,,r,,,dr,,,,,,r,,,dr,投產(chǎn) t 時刻后，因彈性膨脹從

21、小單元體中排除的液體重量為：,式中：t=0時，??=( ?? )e 對應(yīng)壓力 Pe t 時，??=( ?? ) 對應(yīng)壓力 P,單元體體積,流體密度及巖石孔隙的變化,投產(chǎn) t 刻后，地層的總采出量G1為：,,,,由狀態(tài)方程可得：,,,,,,,原油的總采出重量 G 應(yīng)等于地層產(chǎn)液量 G1 與井筒產(chǎn)液量 G2 之和,,,,導(dǎo)壓系數(shù)的值反映了壓力波傳播的速度。,,油井井底壓力的變化規(guī)律：,,,第七節(jié) 氣體不穩(wěn)定滲流微分方程的典

22、型解,氣體不穩(wěn)定滲流方程：,,考慮氣體不穩(wěn)定滲流時的導(dǎo)壓系數(shù)為常數(shù)。,氣體滲流微分方程：,一、無限大地層中一口井以定產(chǎn)量投產(chǎn),用壓力平方表示為：,二、圓形封閉地層中心一口井以定產(chǎn)量投產(chǎn),,液體,氣體,如果氣體滲流達(dá)到擬穩(wěn)定期之后，生產(chǎn)時間 t 已經(jīng)很大：,三、圓形供給邊緣地層中心一口井以定產(chǎn)量投產(chǎn),液體：,氣體：,當(dāng)投產(chǎn)時間趨于無窮大時：,當(dāng)生產(chǎn)時間 t>re2/4? 時，求和項可以略去不計。,第八章 油水兩相滲流理論,問題的提出

23、,前幾章的假設(shè)條件：均質(zhì)流體不考慮油和水在粘度和重度上的差別不考慮毛管力的影響地層壓力必須高于飽和壓力不產(chǎn)生溶解氣從油中分離的過程單相流體的滲流問題。,第一節(jié) 非活塞式水驅(qū)油分析,一、油水兩相滲流的基本概念,1、兩相滲流區(qū)的形成,形成兩相區(qū)的原因：毛細(xì)管力的影響重率差的影響粘度差的影響,（A）毛細(xì)管力的影響,由于界面張力和巖石的潤濕性所產(chǎn)生的毛管力有時是流動的阻力，有時是動力。,（a）若巖石表面是親油的，毛管力是阻力

24、。,,,,P1,P2,,流動方向,水,油,,,Pc,,,式中：?——表面張力?——潤濕接觸角 r——毛管半徑,（b）若巖石表面是親油的，毛管力是動力。,,,,P1,P2,,流動方向,水,油,,,Pc,,,當(dāng)毛管兩端沒有建立壓差時（P1- P2 =0），水在毛管力作用下也能滲入毛管。 小毛管中毛管壓力大，水首先滲入小毛管形成非活塞式推進(jìn)。,若兩端建立壓差P1- P2 〉0 ，這種差別仍有可能存在。,只有當(dāng)所建立的壓差

25、P1- P2 〉0 大大地超過毛管力時，水主要靠外來壓差滲入毛管，毛管力的影響就不明顯了。,（B）重率差的影響,水比油重，因此油水相遇時，水向下，油向上，形成上油下水的兩相區(qū)。,當(dāng)油水重率差很大，油層很厚，液流速度不大時，這種上油下水的兩相區(qū)很容易形成。,（C）粘度差的影響,通常，油水粘度差異是比較大的。?W = 1 mpa?s ?o = 3~10 mpa ?s水的流動比油的流動要容易得多。,在外壓差的作用下，由于大毛管通

26、道橫截面積大，阻力小，因而水首先滲入大毛管； 又由于?o >> ?W ，水滲入的毛管中，總阻力下降，因而水竄越來越快，形成嚴(yán)重的指進(jìn)現(xiàn)象。,2、兩相區(qū)的存在增大了滲流阻力（與活塞式驅(qū)油相比）,水,油,1,1,,活塞式,水,油,1,1,2,2,,非活塞式,水,油,1,1,2,2,油+水,<,滲流阻力,相滲透率與絕對滲透率的關(guān)系：Ko+Kw<K兩相的滲流阻力大于純水區(qū)（純油區(qū)）的滲流阻力,

27、3、影響兩相區(qū)滲流阻力的因素,兩相區(qū)滲流阻力的大小取決于流體的粘度和兩相區(qū)的滲透率。兩相區(qū)的滲透率用相滲透率表示。相滲透率是含油含水飽和度的函數(shù)。,二、兩相區(qū)中油水飽和度的變化規(guī)律——貝克萊-列維爾特驅(qū)油理論,1、實驗觀測結(jié)果,當(dāng)原始油水界面垂直于流線，含油區(qū)內(nèi)束縛水含量為常數(shù)時，兩相區(qū)內(nèi)油水飽和度分布如圖所示，沿流程含水飽和度Sw逐漸變小，含油飽和度逐漸升高，在兩相區(qū)前緣X=Xf處，含水飽和度曲線突然降落。,,S,X,,,,,水

28、區(qū),,兩相區(qū),,油區(qū),,,,,,Sor,,So,,Sw,,,Swr,,Swf,,Sof,,Sor：殘余油飽和度,So：可流動的含油飽和度,Sw：含水飽和度,Swr：束縛水飽和度,Sof：油水前緣可流動的含油飽和度,2、數(shù)理分析,（A）任一過水?dāng)嗝嫔系暮?fw,油水兩相的運動方程：,Ko、Kw——巖層對油相和對水相的滲透率。,在巖層的過水?dāng)嗝嫔希髁亢陀土髁靠杀硎緸椋?任一過水?dāng)嗝嫔系目偭髁靠杀硎緸椋?任一過水?dāng)嗝嫔?，水流量與總流量

29、之比稱為該過水?dāng)嗝嫔系暮省?任一過水?dāng)嗝嫔虾吐士杀硎緸椋?含水率、含油率是含水飽和度的函數(shù)。,（B）兩相區(qū)中含水飽和度的分布,從兩相區(qū)中取一微小單元體，先考查小單元體中含水飽和度的變化，再考慮兩相區(qū)中Sw的分布。,,,X,,A,,,,,dx,,A,,,,dx,,fw1,,fw2,在 dt 時間內(nèi)流入單元體中的水量Qw1與流出水量Qw2之差，應(yīng)等于 dt 時間內(nèi)，單元體中含水量的變化。,,式中：q(t)——時刻t，通過任一過水?dāng)嗝?/p>

30、的液流量；fw1、 fw2——單元體入口、出口端面上的含水率；Sw2- Sw1=?Sw——dt時間內(nèi)，單元體中含水飽和度的變化。,,上式表示某一固定含水飽和度的前移速度，稱為貝克萊-列維爾特方程。,進(jìn)行積分：,——從兩相區(qū)開始形成（t=0）到時刻 t 為止，滲入油區(qū)的總水量。它實際上等于排液道（或井排）生產(chǎn)至 t 時刻的總產(chǎn)量。,給定Sw ? fw’(Sw) ? 對應(yīng)的 X,計算兩相區(qū)中含水飽和度分布的步驟：,1、求 fw~Sw

31、關(guān)系曲線,由相對滲透率曲線求相滲透率。,,相對滲透率,Sw,,,Kro,Krw,求含水率。,2、繪制 fw’(Sw)~Sw 的關(guān)系曲線,,Sw,fw,,,fw’,3、計算兩相區(qū)中含水飽和度分布,Sw,,fw’,,X,Sw1,,,fw1’,Sw2,,,fw2’,Sw3,,,fw3’,（C）求前緣飽和度及前緣位置,水,油+水,油,,,,Xo,,,Xf,設(shè)：排液道的生產(chǎn)時間為 t。在0—t時間內(nèi)，兩相區(qū)中含水量的增加?Qw應(yīng)等于流入兩相區(qū)中

32、的總水量。,式中：A——滲流過水?dāng)嗝?；Xf——兩相區(qū)前緣位置；Sw(x,t)——時刻 t ，兩相區(qū)內(nèi)任意點 x 處的含水飽和度；,水,油+水,油,,,,Xo,,,Xf,,,兩端同時微分，得：,,分步積分法求解：,式中：Swo——Xo處含水飽和度；Swf——兩相區(qū)前緣含水飽和度。,在原始含油邊界上：Swo=1fw(Sw)=1fw’(Swo)=0,,,,,,Sw,,,,(Swr, 0),(Swf,fw(Swf)),fw’

33、(Swf) 是過點(Swr, 0)，與 fw~Sw曲線相切的直線之斜率。切點所對應(yīng)的含水飽和度就是Swf。,,Swf,,,兩相區(qū)前緣位置：,,（D）求油井無水采油量及見水時間,兩相區(qū)前緣剛到達(dá)排液道（或井排）時，排液道生產(chǎn)的總采油量是無水采油量?QNW:,式中：Xe——井排位置坐標(biāo)； T ——井排見水時間。,若井排定產(chǎn)量q投產(chǎn)，油井見水時間T為：,（E）兩相區(qū)的平均含水飽和度,,,,,,Sw,,,,(Swr,

34、0),(Swf,fw(Swf)),,Swf,,,(Swp,1）,延長過點（Swr,0）與 fw 相切的直線至 fw=1處，對應(yīng)的含水飽和度即為兩相區(qū)平均含水飽和度。,,Swp,（F）井排見水后，含水率計算,實驗表明，油井見水后，兩相區(qū)中含水飽和度的變化仍然滿足貝克萊—列維爾特方程：,設(shè)井排含水飽和度為Sww，則,t,,,,,當(dāng)油田只有一個井排時，油井見水后，兩相區(qū)不再擴(kuò)大。此時，可虛擬兩相區(qū)前緣已推過井排，虛擬的兩相區(qū)的前緣位置為（X