大學(xué)數(shù)學(xué)（第二層次）期中試卷（2011

1、1大學(xué)數(shù)學(xué)（第二層次）期中試卷參考答案（大學(xué)數(shù)學(xué)（第二層次）期中試卷參考答案（2012201211112424）一、解答下列各題（每小題6分，共48分）1求。123lim321????xxx解：原式。6133lim22100????xxxx2求。])1ln(11[lim0xxx???解：原式。21)1(21lim2111lim)1ln(lim)1ln()1ln(lim0000200????????????????????xxxxxxxx

2、xxxxxx3設(shè)，求此函數(shù)之反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。2xxeey???解：，由，解得。由，2xxeedxdy???1)(22??ydxdy211ydydx???02????xxeedxdy知。211ydydx??4求函數(shù)的間斷點(diǎn)，指出間斷點(diǎn)類型，并簡要說明理由。21xey??解：函數(shù)在處無定義故間斷。由，知為可去間斷點(diǎn)。0?x0lim210????xxe0?x5設(shè)，求的一階及二階導(dǎo)數(shù)。xxycos)1(??y解：，。)1ln(cosln???xx

3、y]11cos)1ln(sin[????????xxxxyy])1(1cos11sin2)1ln(cos[]11cos)1ln(sin[2????????????????????xxxxxxyxxxxyy3A，則由數(shù)列定義得，解得或，由知極限為2。AA23??1?A2?ANnxn??2五、（14分）求函數(shù)的定義域、單調(diào)區(qū)間、曲線的凹凸區(qū)間、極值點(diǎn)及拐xxy121???點(diǎn)，求漸近線，并畫出函數(shù)曲線的草圖。解：，。2222)2()1(41)

4、2(1xxxxxy?????????33233)2(]1)1(3[42)2(2xxxxxy?????????)0(??0（0，1）1（1，2）2)2(??y?＋無定義＋0－無定義－y??＋無定義－－－無定義＋y增，凹鉛直漸近線增，凸極大值，－2減，凸鉛直漸近線減，凹時，故為水平漸近線。無斜漸近線。草圖如下：???x0??y0?y六、（8分）求不定積分。dxexxx????)2(2解：dxexexxdxexxxxx????????????