代數(shù)方程、部分一階常微分方程和一階擬線性微分方程

1、1代數(shù)方程、部分一階常微分方程和代數(shù)方程、部分一階常微分方程和一階擬線性偏微分方程的增解與遺解問(wèn)題一階擬線性偏微分方程的增解與遺解問(wèn)題田云（西北師范大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院甘肅蘭州730070）摘要：討論代數(shù)方程、部分一階常微分方程和一階擬線性偏微分方程的增解與遺解問(wèn)題.關(guān)鍵詞關(guān)鍵詞:方程增解遺解中圖分類號(hào)中圖分類號(hào):O175.1Extraneoussolutionofalgebraicequations，partsofthefirstd

2、erdifferentialequationsthefirstderquasilinearpartialdifferentialequationsTIANYun(CollegeofMathematicsInfmationScienceNthwestNmalUniversityLanzhou730070GansuChina)Abstract:Extraneoussolutionproblemshavebeendiscussedfalgeb

3、raicequationspartsofthefirstderdifferentialequationsthefirstderquasilinearpartialdifferentialequationsKeywds:EquationextraneoussolutionDecreasingroot在解代數(shù)方程、部分一階常微分方程和一階擬線性偏微分方程時(shí)，由于方程要進(jìn)行某些非恒等變形，導(dǎo)致未知函數(shù)（變量）的取值范圍擴(kuò)大或縮小，從而產(chǎn)生增解

4、和遺解的問(wèn)題.在本文中，通過(guò)歸納總結(jié)并舉例的形式，討論這些方程的增解與遺解現(xiàn)象，并對(duì)其原因進(jìn)行了分析探討.一、一、代數(shù)方程的增解與遺解的問(wèn)題代數(shù)方程的增解與遺解的問(wèn)題當(dāng)一個(gè)代數(shù)方程確定以后未知量的取值范圍也就確定了.在方程變形中若新方程的未知量取值范圍擴(kuò)大了就可能引起增解反之引起遺解.方程兩邊同乘以含有未知量的因式時(shí)會(huì)使原方程產(chǎn)生增解方程兩邊同除以含有未知量的因式時(shí)會(huì)使原方程產(chǎn)生遺解.為此當(dāng)方程兩邊不得不乘以或除以一個(gè)含有未知量的因式時(shí)

5、就必須驗(yàn)根.使所乘因式為零的未知量可能為增解使所除因式為零的未知量可能為遺解.熟知代數(shù)方程包括整式方程，分式方程和無(wú)理方程[6]，下面分別對(duì)這幾類方程討論其增解或遺解現(xiàn)象，并分析導(dǎo)致這些現(xiàn)象的原因.3【例2】解方程.8)8(2)1(2??????xxxxx解原方程可變形為，06)8()8()8(2?????????xxxxxx即，06)8()8(2???????xxxx用十字相乘法得，0]2)8[(]3)8(????????xxxx此方

6、程可化為兩個(gè)簡(jiǎn)單方程038????xx（1.1）028????xx（1.2）由方程（1.1）可得，由方程（1.2）可得.3611?x12?x檢驗(yàn)把代入原方程左邊=0右邊=左邊右邊；把代入原3611?x3861761????12?x方程式左邊=右邊=－2左邊=右邊.所以，=1是原方程的根是增解.2924???x361?x有些無(wú)理方程還可用某些特殊方法如當(dāng)經(jīng)過(guò)整理的方程滿足的形式時(shí)即可使dcdcbaba?????用合分比定理推出成立從而得到

7、一個(gè)較為簡(jiǎn)單的無(wú)理方程求解故可能使未知量取值范圍dcba?縮小就可能有遺解產(chǎn)生.【例3】解方程.245245252252?????????????xxxxxxxx解由合分比定理得故，解得.245252?????xxxx4552???xx3?x在原方程中可以等于2但使用合分比定理后所得方程中因此方程可能會(huì)遺解要檢x2?x驗(yàn).當(dāng)時(shí)原方程左邊右邊左邊右邊因此也是原方程的根.2?x1?1??2?x形如的方程的一般解法是兩邊同時(shí)開方.因?yàn)閮蛇呴_方