空間直角坐標(biāo)系

1、4.34.3空間直角坐標(biāo)系空間直角坐標(biāo)系重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：在空間直角坐標(biāo)系中確定點(diǎn)的坐標(biāo).教學(xué)難點(diǎn)：通過(guò)建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系確定空間點(diǎn)的坐標(biāo)以及相關(guān)應(yīng)用.新知探究新知探究:①在初中我們學(xué)過(guò)數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線.決定數(shù)軸的因素有原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度.這是數(shù)軸的三要素.數(shù)軸上的點(diǎn)可用與這個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)x來(lái)表示.②在初中我們學(xué)過(guò)平面直角坐標(biāo)系平面直角坐標(biāo)系是以一點(diǎn)為原點(diǎn)O過(guò)原點(diǎn)O分別作兩條互相垂直的數(shù)軸Ox和Oy

2、xOy稱平面直角坐標(biāo)系平面直角坐標(biāo)系具有以下特征：兩條數(shù)軸：①互相垂直②原點(diǎn)重合③通常取向右、向上為正方向④單位長(zhǎng)度一般取相同的.平面直角坐標(biāo)系上的點(diǎn)用它對(duì)應(yīng)的橫、縱坐標(biāo)表示括號(hào)里橫坐標(biāo)寫在縱坐標(biāo)的前面它們是一對(duì)有序?qū)崝?shù)(xy).③在空間我們也可以類比平面直角坐標(biāo)系建立一個(gè)坐標(biāo)系即空間直角坐標(biāo)系空間中的任意一點(diǎn)也可用對(duì)應(yīng)的有序?qū)崝?shù)組表示出來(lái).④觀察圖2OABC—D′A′B′C′是單位正方體我們類比平面直角坐標(biāo)系的建立來(lái)建立一個(gè)坐標(biāo)系即空

3、間直角坐標(biāo)系以O(shè)為原點(diǎn)分別以射線OAOCOD′的方向?yàn)檎较蛞跃€段OAOCOD′的長(zhǎng)為單位長(zhǎng)度建立三條數(shù)軸OxOyOz稱為x軸、y軸和z軸這時(shí)我們說(shuō)建立了一個(gè)空間直角坐標(biāo)系O—xyz其中O叫坐標(biāo)原點(diǎn)x軸、y軸和z軸叫坐標(biāo)軸.如果我們把通過(guò)每?jī)蓚€(gè)坐標(biāo)軸的平面叫做坐標(biāo)平面我們又得到三個(gè)坐標(biāo)平面xOy平面yOz平面zOx平面.由此我們知道確定空間直角坐標(biāo)系必須有三個(gè)要素即原點(diǎn)、坐標(biāo)軸方向、單位長(zhǎng).圖1圖1表示的空間直角坐標(biāo)系也可以用右手來(lái)確定

4、.用右手握住z軸當(dāng)右手的四個(gè)手指從x軸正向以90的角度轉(zhuǎn)向y軸的正向時(shí)大拇指的指向就是z軸的正向.我們稱這種坐標(biāo)系為右手直角坐標(biāo)系.如無(wú)特別說(shuō)明我們課本上建立的坐標(biāo)系都是右手直角坐標(biāo)系.圖3活動(dòng)：活動(dòng)：學(xué)生閱讀題目對(duì)照剛學(xué)的知識(shí)先思考再討論交流教師適時(shí)指導(dǎo)要寫出點(diǎn)的坐標(biāo)首先要確定點(diǎn)的位置再根據(jù)各自坐標(biāo)的含義和特點(diǎn)寫出.D′在z軸上因此它的橫縱坐標(biāo)都為0C在y軸上因此它的橫豎坐標(biāo)都為0A′為在zOx面上的點(diǎn)y=0；B′不在坐標(biāo)面上三個(gè)坐標(biāo)

5、都要求.解:D′在z軸上而|OD′|=2因此它的豎坐標(biāo)為2橫縱坐標(biāo)都為0因此D′的坐標(biāo)是(002).同理C的坐標(biāo)為(040).A′在xOz平面上縱坐標(biāo)為0A′的橫坐標(biāo)就是|OA|=3A′的豎坐標(biāo)就是|OD′|=2所以A′的坐標(biāo)就是(302).點(diǎn)B′在xOy平面上的射影是點(diǎn)B因此它的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y同點(diǎn)B的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y相同在xOy平面上點(diǎn)B的橫坐標(biāo)x=3縱坐標(biāo)y=4點(diǎn)B′在z軸上的射影是點(diǎn)D′它的豎坐標(biāo)與D′的豎坐標(biāo)相同點(diǎn)D′的豎