高考數(shù)學(xué)備考筆記

1、1高中數(shù)學(xué)常用公式及常用結(jié)論1.元素與集合的關(guān)系元素與集合的關(guān)系.UxAxCA???UxCAxA???2.2.德摩根公式德摩根公式.()()UUUUUUCABCACBCABCACB??????3.3.包含關(guān)系包含關(guān)系A(chǔ)BAABB?????UUABCBCA????UACB????6UCABR???4.4.容斥原理容斥原理()()cardABcardAcardBcardAB?????()()cardABCcardAcardBcardCcar

2、dAB???????.()()()()cardABcardBCcardCAcardABC?????????5集合集合的子集個數(shù)共有的子集個數(shù)共有個；真子集有個；真子集有–1個；非空子集有個；非空子集有–12naaa?2n2n2n1個；非空的真子集有個；非空的真子集有–2個.2n6.6.二次函數(shù)的解析式的三種形式二次函數(shù)的解析式的三種形式(1)(1)一般式一般式2()(0)fxaxbxca????(2)(2)頂點式頂點式2()()(0)f

3、xaxhka????(3)(3)零點式零點式.12()()()(0)fxaxxxxa????7.解連不等式解連不等式常有以下轉(zhuǎn)化形式常有以下轉(zhuǎn)化形式()NfxM??()NfxM???[()][()]0fxMfxN????|()|22MNMNfx?????()0()fxNMfx???.?11()fxNMN???8.8.方程方程在上有且只有一個實根上有且只有一個實根與不等價不等價前者是后前者是后0)(?xf)(21kk0)()(21?kfk

4、f者的一個必要而不是充分條件者的一個必要而不是充分條件.特別地特別地方程方程有且只有一個實根在有且只有一個實根在)0(02????acbxax內(nèi)等價于等價于或且或且)(21kk0)()(21?kfkf0)(1?kf22211kkabk????0)(2?kf.22122kabkk????9.9.閉區(qū)間上的二次函數(shù)的最值閉區(qū)間上的二次函數(shù)的最值二次函數(shù)二次函數(shù)在閉區(qū)間在閉區(qū)間上的最值只能在上的最值只能在處及區(qū)處及區(qū))0()(2????acb

5、xaxxf??qpabx2??間的兩端點處取得，具體如下：間的兩端點處取得，具體如下：(1)(1)當a0a0時，若時，若，則，則??qpabx2???；??minmaxmax()()()()()2bfxffxfpfqa???3都是都是不都是不都是至多有一個至多有一個至少有兩個至少有兩個大于大于不大于不大于至少有至少有個n至多有（至多有（）1n?個小于小于不小于不小于至多有至多有個n至少有（至少有（）1n?個對所有對所有，x成立成立存在某

6、存在某，x不成立不成立或pq且p?q?對任何對任何，x不成立不成立存在某存在某，x成立成立且pq或p?q?14.14.四種命題的相互關(guān)系四種命題的相互關(guān)系原命題原命題互逆互逆逆命題逆命題若ｐ則ｑ若ｐ則ｑ若ｑ則ｐ若ｑ則ｐ互互互為為互否否逆逆否否否命題否命題逆否命題逆否命題若非ｐ則非ｑ若非ｐ則非ｑ互逆互逆若非ｑ則非ｐ若非ｑ則非ｐ15.充要條件充要條件（1）充分條件：若）充分條件：若，則，則是充分條件充分條件.pq?pq（2）必要條件：若）必

7、要條件：若，則，則是必要條件必要條件.qp?pq（3）充要條件：若）充要條件：若，且，且，則，則是充要條件充要條件.pq?qp?pq注：如果甲是乙的充分條件，則乙是甲的必要條件；反之亦然注：如果甲是乙的充分條件，則乙是甲的必要條件；反之亦然.16.16.函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的單調(diào)性(1)(1)設(shè)那么那么??2121xxbaxx???上是增函數(shù)；上是增函數(shù)；??1212()()()0xxfxfx??????baxfxxxfxf)(0)()(2

8、121在????上是減函數(shù)上是減函數(shù).??1212()()()0xxfxfx??????baxfxxxfxf)(0)()(2121在????(2)(2)設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，如果在某個區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，如果，則，則為增函數(shù)；如果為增函數(shù)；如果)(xfy?0)(??xf)(xf，則，則為減函數(shù)為減函數(shù).0)(??xf)(xf17.17.如果函數(shù)如果函數(shù)和都是減函數(shù)都是減函數(shù)則在公共定義域內(nèi)則在公共定義域內(nèi)和函數(shù)和函數(shù)也是減也是減)(xf

9、)(xg)()(xgxf?函數(shù)函數(shù)如果函數(shù)如果函數(shù)和在其對應(yīng)的定義域上都是減函數(shù)在其對應(yīng)的定義域上都是減函數(shù)則復(fù)合函數(shù)則復(fù)合函數(shù))(ufy?)(xgu?是增函數(shù)是增函數(shù).)]([xgfy?1818奇偶函數(shù)的圖象特征奇偶函數(shù)的圖象特征奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱軸對稱反過來，如果一個函數(shù)的圖反過來，如果一個函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，那么這個函數(shù)是奇函數(shù)；如果一個函數(shù)的圖象關(guān)于象