電氣工程基礎(chǔ)電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行分析與計(jì)算新ppt課件

1、第2章 電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行分析與計(jì)算,2.1 概述2.2 三相輸電線(xiàn)路2.3 電力變壓器等值電路2.4 多電壓級(jí)電力系統(tǒng)2.5 簡(jiǎn)單電力系統(tǒng)運(yùn)行分析2.6 復(fù)雜電力系統(tǒng)的潮流計(jì)算2.7 無(wú)功功率平衡及無(wú)功功率與電壓的關(guān)系2.8 電力系統(tǒng)的電壓調(diào)整2.9 電力系統(tǒng)的有功功率和頻率調(diào)整,2.1 概述,要對(duì)電力系統(tǒng)進(jìn)行分析與計(jì)算，首先必須掌握電力系統(tǒng)的基礎(chǔ)知識(shí)和基本計(jì)算方法，建立電力系統(tǒng)各元件的數(shù)學(xué)模型，通過(guò)

2、數(shù)學(xué)模型把電力系統(tǒng)中物理現(xiàn)象的分析歸結(jié)為某種形式的數(shù)學(xué)問(wèn)題。電力系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)，一般分為正常穩(wěn)態(tài)運(yùn)行方式和故障時(shí)的暫態(tài)過(guò)程或稱(chēng)為過(guò)渡過(guò)程。,,,,,本章的任務(wù)：闡述電力系統(tǒng)在穩(wěn)態(tài)情況下的運(yùn)行特點(diǎn)，建立電力系統(tǒng)主要元件及電力系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析計(jì)算的原理和方法。電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行問(wèn)題包含的兩個(gè)方面內(nèi)容：一方面是電力系統(tǒng)正常運(yùn)行狀態(tài)的分析和計(jì)算。其中包括輸電線(xiàn)路和變壓器的特性、參數(shù)、等值電路以及電力系統(tǒng)的等值電路

3、和潮流計(jì)算。另一方面是在正常情況下電力系統(tǒng)的無(wú)功功率與電壓及有功功率與頻率的控制和調(diào)整。其中包括電力系統(tǒng)的無(wú)功功率與電壓特性和無(wú)功功率平衡；系統(tǒng)電壓與系統(tǒng)無(wú)功功率的關(guān)系；各種電壓調(diào)整的原理及分析計(jì)算的方法；有功功率平衡與頻率的關(guān)系；發(fā)電機(jī)組、負(fù)荷的功頻靜特性；系統(tǒng)頻率的一次調(diào)整與二次調(diào)整的概念。,,,,,2.2 三相輸電線(xiàn)路,有幾個(gè)參數(shù)可以反映輸電線(xiàn)的電磁現(xiàn)象?各個(gè)參數(shù)受哪些因素影響?如何用等值電路表示輸電線(xiàn)路?,,,,,線(xiàn)

4、路的電磁現(xiàn)象和參數(shù),線(xiàn)路通電流,發(fā)熱，消耗有功功率,,R,交流電流,,交變磁場(chǎng),,感應(yīng)電勢(shì)(自感、互感)抵抗電流,,X,電流效應(yīng),,串聯(lián)關(guān)系,,,,,線(xiàn)路加電壓,絕緣漏電(較小)，一定電壓下發(fā)光、放電(電暈),,G,電場(chǎng),,線(xiàn)/線(xiàn)、線(xiàn)/大地電容,,交變電壓產(chǎn)生電容電流,,B,電壓效應(yīng),,并聯(lián)關(guān)系,,,,,長(zhǎng)度為L(zhǎng)的架空線(xiàn)路的參數(shù)R = R0L (Ω)X = X0L (Ω)G = G0L (S)B = B0L

5、 (S),,,,,2.2.1 架空線(xiàn)路的電阻,單位長(zhǎng)度的直流電阻的計(jì)算,(Ω/km),ρ-導(dǎo)線(xiàn)材料的電阻率, Ω·mm2/km,S -為導(dǎo)線(xiàn)的截面積，mm2,,,,,說(shuō) 明,工頻交流時(shí)略微增大材料電阻率的取值 絞線(xiàn)，實(shí)際長(zhǎng)度長(zhǎng)(２%～３％) 集膚效應(yīng)和鄰近效應(yīng) ，RA >RD 導(dǎo)線(xiàn)的實(shí)際面積常比標(biāo)稱(chēng)面積小鋁的電阻率增大為31.5Ω·mm2/km銅的電阻率增大為18.8Ω·mm2/k

6、m,,,,,溫度系數(shù)修正,鋁的α取0.0036，1/℃銅的α取0.00382，1/℃,,,,,2.2.2 架空線(xiàn)路的電抗,用電感L或電抗X來(lái)反映輸電線(xiàn)路的磁場(chǎng)效應(yīng) 電抗的計(jì)算電抗（電感）反映載流線(xiàn)路周?chē)a(chǎn)生的磁場(chǎng)效應(yīng)，導(dǎo)線(xiàn)的電感計(jì)算公式根據(jù)磁場(chǎng)效應(yīng)推導(dǎo)。,,,,,推導(dǎo)思路,分析導(dǎo)線(xiàn)的磁場(chǎng)導(dǎo)線(xiàn)自身電流+鄰近導(dǎo)線(xiàn)電流(安培環(huán)路定律:I→H磁場(chǎng)強(qiáng)度→B磁通密度→φ磁通量) 分析導(dǎo)線(xiàn)所交鏈的磁鏈 自磁鏈+互磁鏈 磁鏈與

7、電感系數(shù)的關(guān)系 L=Ψ/I 電抗與電感系數(shù)的關(guān)系 x=ωL,,,,,推導(dǎo)結(jié)果,1. 每相導(dǎo)線(xiàn)單位長(zhǎng)度的電感 單根半徑為r的導(dǎo)線(xiàn)，在寬為D，長(zhǎng)為1m的長(zhǎng)方形中的電感,,,,,2. 三相輸電線(xiàn)路的電感,,,,,工頻f=50Hz,μr=1，ln→lg，X=ωL=2πf代入，得,r’=0.799r,稱(chēng)為等值半徑,,,,,分裂電抗計(jì)算公式,單導(dǎo)線(xiàn)：,+0.0157，Ω/km,分裂導(dǎo)線(xiàn)：,r ——

8、單導(dǎo)線(xiàn)的等值半徑，mm,req ——分裂導(dǎo)線(xiàn)的等值半徑，mm,子導(dǎo)線(xiàn)數(shù),Dm——導(dǎo)線(xiàn)的幾何均距，mm,,,,,d12d13…d1n為某根導(dǎo)體與其余n-1根導(dǎo)體間的距離,影響電抗的因素,線(xiàn)間距離（Dm）導(dǎo)線(xiàn)截面積（req）分裂導(dǎo)線(xiàn)數(shù)n,一般單根導(dǎo)線(xiàn)：約0.4Ω/km2根分裂導(dǎo)線(xiàn)： 約0.33Ω/km3根分裂導(dǎo)線(xiàn)： 約0.3Ω/km4根分裂導(dǎo)線(xiàn)： 約0.28Ω/km,,,,,分裂可以使電抗減小20%以上，但分裂數(shù)超過(guò)4根以后，費(fèi)用

9、增加的多，電抗下降已不明顯。,2.2.3 輸電線(xiàn)路電納的計(jì)算,電納是表征電壓施加在導(dǎo)體上時(shí)所產(chǎn)生的電場(chǎng)效應(yīng)的參數(shù)，用符號(hào)B來(lái)表示。 研究B，需研究電容C，可采用電場(chǎng)理論分析導(dǎo)線(xiàn)周?chē)妶?chǎng)情況。 公式推導(dǎo)思路,,,,,推導(dǎo)結(jié)果常用的對(duì)稱(chēng)三相線(xiàn)路每公里電納計(jì)算公式：,單 導(dǎo) 線(xiàn),分裂導(dǎo)線(xiàn),,,,,輸電線(xiàn)路電導(dǎo)的計(jì)算,電暈現(xiàn)象 聲響 藍(lán)色暈光 o3氣味,,電暈損耗,計(jì)算公式（實(shí)測(cè)）,（S/km）,,,,

10、,電路電暈的有功損耗,Ucr：臨界電壓 能發(fā)生電暈的最低電壓 影響因素： 材料表面光滑程度 天氣 空氣密度 材料半徑 分裂情況 防止電暈的有效方法是增大導(dǎo)線(xiàn)半徑。設(shè)計(jì)時(shí)已考慮晴天不發(fā)生電暈，G 可忽略。,,,,,三相循環(huán)換位,作用：三相不對(duì)稱(chēng)排列時(shí)，使三相參數(shù)平衡,采用三相循環(huán)換位后，線(xiàn)路參數(shù)的計(jì)算公式如前面所講。,2.2.5 輸電線(xiàn)路的狀態(tài)方程和等值電路（重點(diǎn)

11、）,,,,,輸電線(xiàn)路的穩(wěn)態(tài)狀態(tài)方程,輸電線(xiàn)路的電阻R和電抗X是與線(xiàn)路電流有關(guān)的物理量，所以串聯(lián)在線(xiàn)路中；電納B與電導(dǎo)G是與線(xiàn)路電壓有關(guān)的物理量，則并聯(lián)在線(xiàn)路中。,均勻分布參數(shù)的等值電路,,,,,Z0、Y0分別表示每公里輸電線(xiàn)路的串聯(lián)阻抗和并聯(lián)導(dǎo)納，則：,以線(xiàn)路末端為參考點(diǎn)，輸電線(xiàn)路中任意點(diǎn)的電壓和電流與末端電壓和電流的關(guān)系如：,：線(xiàn)路的傳播系數(shù)。實(shí)部表示電壓和電流行波振幅的衰減特性；虛部表示行波相位的變化特性（相位常數(shù)）。,：線(xiàn)路的特征

12、阻抗，也稱(chēng)為波阻抗。,,,,,,,,,把 代入得到輸電線(xiàn)路兩端點(diǎn)電壓、電流的關(guān)系：,用兩端口網(wǎng)絡(luò)的通用常數(shù)表示：,傳輸矩陣為：,一般把輸電線(xiàn)路用π型等值電路來(lái)代替： 實(shí)質(zhì)上是把具有分布參數(shù)特性的輸電線(xiàn)路用一集中參數(shù)的等值電路來(lái)表示。,π型等值電路中,,,,,,,,,比較π型電路與輸電線(xiàn)路方程，得：,：為線(xiàn)路的串聯(lián)阻抗及并聯(lián)導(dǎo)納。,：為修正系數(shù)。,與線(xiàn)路結(jié)構(gòu)、長(zhǎng)度有關(guān)，而且還與頻率有關(guān)。,在電力系統(tǒng)中，當(dāng) 時(shí)

13、，輸電線(xiàn)路中分布參數(shù)的特性比較明顯，用Z’和Y’表示的π型等值電路。,,,,,對(duì)中距離輸電線(xiàn)路，即 ，且頻率在50Hz時(shí)， 接近于1，可用Z及Y直接取代Z’、Y’，不必進(jìn)行參數(shù)的修正。這種電路稱(chēng)為標(biāo)準(zhǔn)Ⅱ型等值電路。,對(duì)距離 的輸電線(xiàn)路，可以不計(jì)分布參數(shù)和對(duì)地電容的影響，即只用 表示短輸電線(xiàn)路。,輸電線(xiàn)路等值電路,一字型等值電路（短線(xiàn)路）,,,,,,,,,Π型等值電路（

14、中長(zhǎng)線(xiàn)路）,T型等值電路（中長(zhǎng)線(xiàn)路）,,,,,,,,,Π型等值電路（長(zhǎng)線(xiàn)路）,例題2-1 計(jì)算一無(wú)損耗開(kāi)路輸電線(xiàn)路受端的電壓，并用三種模型比較其結(jié)果。 是固定始端電壓。,解：開(kāi)路： 無(wú)損耗：長(zhǎng)線(xiàn)模型： 可以看出，在空載時(shí)：中線(xiàn)模型：（ 級(jí)數(shù)展開(kāi)取前兩項(xiàng)）短線(xiàn)模型：（只保留 級(jí)數(shù)展開(kāi)的第一項(xiàng)）,2.3 電力變壓器的等值電路及參數(shù)計(jì)算,2.3.1 雙繞組變壓器的等值電路（重點(diǎn)

15、）,雙繞組變壓器的T型等值電路,,,,,把變壓器看作是二端口網(wǎng)絡(luò),正常運(yùn)行時(shí)三相變壓器的單相等值電路參數(shù)意義,歸算到一次側(cè)的雙繞組變壓器的T型等值電路,R1和X1為一次側(cè)繞組的電阻和漏抗。 和 為二次側(cè)繞組的電阻和漏抗歸算到一次側(cè)的值，它與實(shí)際值的關(guān)系為：k為變壓器的變比， 。二次測(cè)電壓和電流的歸算值與實(shí)際值關(guān)系分別為：,,,,,,,,,電力變壓器的空載電流Im一般很小，為額定電流的2%左右，新產(chǎn)品大多數(shù)都小

16、于1%。 空載電流在一次繞組阻抗上的壓降更小，為了簡(jiǎn)化計(jì)算，常采用近似等值電路。,根據(jù)變壓器出廠(chǎng)時(shí)所提供的短路試驗(yàn)和空載試驗(yàn)的數(shù)據(jù)可決定RT、XT、GT、BT四個(gè)參數(shù)的數(shù)值。,變壓器額定容量 SN變壓器額定電壓 UN短 路 損 耗 Pk阻抗電壓百分?jǐn)?shù) Uk% 空 載 損 耗 P0空載電流百分?jǐn)?shù) I0%,變壓器出廠(chǎng)數(shù)據(jù),雙繞組變壓器近似等值電路,,,,,關(guān)于數(shù)據(jù)的說(shuō)明,變壓器容量為三相的總?cè)萘俊?變壓器銘牌上的電氣

17、參數(shù)：損耗是三相總損耗， 百分?jǐn)?shù)是相對(duì)于相電壓（電流）的百分比。 計(jì)算所得變壓器等值電路中的參數(shù)指的是每一 相的參數(shù)。,,,,,短路試驗(yàn)計(jì)算等值參數(shù),雙繞組變壓器的簡(jiǎn)化等效電路,,,,,,短路試驗(yàn)是將變壓器二次側(cè)短路，在一次側(cè)逐漸加電壓，直到二次側(cè)達(dá)到其額定電流時(shí)測(cè)得的有功功率為短路損耗PK，測(cè)得的電源側(cè)電壓（一次側(cè)所加電壓）為短路電壓UK，此電壓與變壓器額定電壓U1N之比的百分?jǐn)?shù)稱(chēng)為短路電壓百分?jǐn)?shù)UK％。,,,,,短路試

18、驗(yàn)，變壓器的鐵耗很小，可將短路損耗PK看作是額定電流時(shí)變壓器一次和二次繞組的總銅耗。,若SN、U1N、I1N及PK的單位分別采用MVA、kV、kA、kW，則短路電阻為,,,,,一般電力變壓器繞組的漏抗XT（短路電抗）遠(yuǎn)大于電阻RT，故可以近似認(rèn)為短路電壓全部降落在變壓器的漏抗XT上。從而有,,或者,空載試驗(yàn)計(jì)算等值參數(shù),,,,,空載試驗(yàn)是將二次側(cè)三相開(kāi)路，在一次側(cè)將電壓加到額定值。這時(shí)測(cè)出的有功功率為空載損耗P0，測(cè)得的電流為空載電流I

19、0，也即為勵(lì)磁電流Im?？蛰d電流常用百分?jǐn)?shù)表示：,由于變壓器的空載電流很小，故可忽略一次側(cè)繞組中的銅耗，近似認(rèn)為空載損耗全部為變壓器的鐵損。因此可以寫(xiě)出,,,,,式中：PO為空載損耗，kW； U1N為變壓器額定電壓，kV。,,,,,在勵(lì)磁支路中，電導(dǎo)GT遠(yuǎn)小于電納BT，空載電流與流過(guò)BT支路的電流幾乎相等，因此,區(qū)別于線(xiàn)路電納符號(hào)。線(xiàn)路：容性變壓器：感性,三繞組變壓器等值電路,,,,,2.3.2 三繞組變壓器的等值電路

20、,三繞組變壓器的導(dǎo)納由空載試驗(yàn)確定，其方法與雙繞組變壓器的情況完全一樣。三繞組變壓器的短路試驗(yàn)是在兩兩繞組之間做的。,國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的容量比有三種類(lèi)型： 100（高）/100（中）/100（低） 100（高）/100（中）/ 50（低） 100（高）/ 50（中）/100（低）,三繞組變壓器的額定容量：三個(gè)繞組中容量最大的一個(gè)繞組的容量 。,,,,,對(duì)100/100/100型三繞組變壓器,,,,,,對(duì)于10

21、0/100/50型三繞組變壓器,按變壓器的額定容量進(jìn)行折算,,,,,,,,,,,,,電導(dǎo)和電納的計(jì)算,計(jì)算方法和雙繞組變壓器的完全一樣。,三繞組變壓器的空載試驗(yàn),,,,,自耦變壓器的連接方式和容量關(guān)系,三繞組自耦變壓器U1-高壓，U2-中壓，U3低壓,2.3.3 自耦變壓器,,,,,電力自耦變壓器一般均為三繞組，低壓繞組一般聯(lián)結(jié)成三角形。它只有100／100／50一種類(lèi)型。一、二次側(cè)除了磁耦合外，還有電的聯(lián)系。從變壓器繞組端點(diǎn)來(lái)看，

22、與三繞組變壓器相同，它的等值電路和參數(shù)的確定均同三繞組變壓器。,自耦變壓器的電磁關(guān)系,高壓與低壓的關(guān)系與普通變壓器一樣 高-中壓關(guān)系：,變比： kA ＝ N1/N2＝ U1/U2,負(fù)載時(shí)的電流關(guān)系：,負(fù)載磁動(dòng)勢(shì)平衡方程：,,,,,額定容量（又稱(chēng)通過(guò)容量）,SN =U1I1=U2I2,標(biāo)準(zhǔn)容量,Sb= S電＝U2I= U2I2(1－ )=Se(1－ ),SN=U2I2= U2I1+

23、 U2I=S傳+S電,電磁功率,傳導(dǎo)功率,效益系數(shù),,,,,等值電路參數(shù)計(jì)算,與普通三繞組變壓器相同 注意：短路試驗(yàn)數(shù)據(jù)是未經(jīng)折算的數(shù)值，參數(shù) 計(jì)算時(shí)需要進(jìn)行折算。,容量比為100/100/50的自耦變壓器，短路電壓百分?jǐn)?shù)的折算公式為：,,,,,自耦變壓器的運(yùn)行特點(diǎn),當(dāng)自耦變壓器電壓變比不大時(shí)（<3:1），其經(jīng)濟(jì)性才較顯著。為了防止高壓側(cè)單相接地故障引起低壓側(cè)過(guò)電壓，中性點(diǎn)必須牢靠接地。 短路電流較大，需考慮限流措施。,

24、,,,,說(shuō)明1、變壓器在其高壓繞組除主接頭外還有多個(gè)繞組分接頭，可改變高壓側(cè)繞組的匝數(shù)，從而進(jìn)行分級(jí)調(diào)壓。2、若分接頭可在不停電的情況下調(diào)整，則稱(chēng)為有載調(diào)壓變壓器。,,,,,3、普通變壓器只能在停電的情況下改變分接頭，叫無(wú)載調(diào)壓變壓器，使用時(shí)必須根據(jù)負(fù)荷的大致波動(dòng)情況事先選擇出適當(dāng)?shù)姆纸宇^，以保持變壓器的輸出電壓在所要求的范圍內(nèi)。4、制造廠(chǎng)給出的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)是在主接頭上進(jìn)行試驗(yàn)的數(shù)據(jù)，所以求出參數(shù)只適用于主接頭，當(dāng)切換到其它分接頭時(shí)，

25、這些參數(shù)均有變化，不過(guò)一般變壓器調(diào)節(jié)范圍很有限，可以忽略由分接頭變化而引起的參數(shù)變化。,,,,,2.3.4 發(fā)電機(jī)、負(fù)荷參數(shù)等值電路,,1、發(fā)電機(jī)的參數(shù)和等值電路 發(fā)電機(jī)是供電的電源，其等值電路有兩種，如圖所示。,在電力系統(tǒng)中，一般不計(jì)發(fā)電機(jī)的電阻，因此，發(fā)電機(jī)參數(shù)只有一個(gè)電抗 。一般發(fā)電機(jī)出廠(chǎng)時(shí)，廠(chǎng)家提供的參數(shù)有發(fā)電機(jī)額定容量，額定有功功率，額定功率因素，額定電壓及電抗百分值，據(jù)此可求得發(fā)電機(jī)電抗。,按百分值定義,,而,,,

26、代入上式可解得：,,2、負(fù)荷的功率和阻抗這里所指的負(fù)荷是系統(tǒng)中母線(xiàn)上所帶的負(fù)荷。根據(jù)工程上對(duì)計(jì)算要求的精度不同，負(fù)荷的表示方法也不同，一般有如下幾種表示方法：（1）把負(fù)荷表示成恒定功率；（2）把負(fù)荷表示成恒定阻抗；（3）用感應(yīng)電機(jī)的機(jī)械特性表示負(fù)荷；（4）用負(fù)荷的靜態(tài)特性方程表示負(fù)荷。,通常最常用的是前兩種，其等值電路如圖所示。（a）用恒定功率表示負(fù)荷；（b）用恒定阻抗及導(dǎo)納表示負(fù)荷,負(fù)荷的等值電路a）恒定復(fù)功率表示

27、 b）阻抗表示 c）導(dǎo)納表示,負(fù)荷以恒定功率表示時(shí)，負(fù)荷功率可表示為：,負(fù)荷以恒定阻抗表示時(shí)，阻抗值與功率、電壓的關(guān)系如下：,,由,得,2.3.5 電抗器和電容器的參數(shù)電抗器一般不計(jì)其電阻，認(rèn)為是一個(gè)集中參數(shù)的純電抗。,------電抗的百分值,電容器的技術(shù)參數(shù)一般給出其額定容量和額定電壓。,------額定容量 kvar,2.4多電壓級(jí)電力系統(tǒng),2.4.1多電壓級(jí)電力網(wǎng)的等值電路要建立多電壓級(jí)的電力網(wǎng)等值電路，必須把

28、系統(tǒng)中所有元件參數(shù)、各節(jié)點(diǎn)電壓、各支路的電流歸算到指定的某一個(gè)電壓等級(jí)下，這一指定的電壓等級(jí)稱(chēng)為基準(zhǔn)級(jí)。一般選元件較多的高壓網(wǎng)，因?yàn)樵诨鶞?zhǔn)級(jí)下的元件參數(shù)不必歸算。,,,,,,,,,設(shè)k1,k2,… ,kn為某元件所在電壓級(jí)與基準(zhǔn)級(jí)之間串聯(lián)的n臺(tái)變壓器的變比。將該電壓級(jí)中元件的參數(shù)及電氣量歸算到基準(zhǔn)級(jí)的方法為：,注意: 在歸算中各變壓器要用實(shí)際變比，若變壓器分接頭切換后，則要用切換后的分接頭電壓。,2.4.2 標(biāo)么值表示的多電壓

29、級(jí)電力網(wǎng)的等值電路 1.標(biāo)么值,,,,,三相電路中基準(zhǔn)值選擇,,一般先選定SB和UB，其它基準(zhǔn)值應(yīng)按上式的關(guān)系求出：,,,,,有了各量的基準(zhǔn)值后，各量的標(biāo)么值很容易算出：,標(biāo)么值的特點(diǎn),沒(méi)有單位，物理意義較有名值不明確； 具有相對(duì)性； 能簡(jiǎn)化公式和計(jì)算過(guò)程，便于判斷設(shè)備的性能。,,,,,四個(gè)基準(zhǔn)值之間有依存關(guān)系，一般只需確定基準(zhǔn)功率SB和基準(zhǔn)電壓UB兩個(gè)即可；,SB多選擇為100MVA、1000MVA、系統(tǒng)總?cè)萘炕蚰硞€(gè)發(fā)電廠(chǎng)機(jī)組

30、容量之和；,說(shuō)明：,UB多選為額定電壓或平均額定電壓。,,,,,不同基準(zhǔn)值的標(biāo)么值間的換算,換算方法及步驟,⑴將以額定參數(shù)為基值的標(biāo)幺值還原為有名值；,⑵將還原的有名值換算為統(tǒng)一基準(zhǔn)值下的標(biāo)幺值。,電力系統(tǒng)中許多元件的參數(shù)，常用本身額定容量和額定電壓為基準(zhǔn)的標(biāo)么值表示。在這種情況下，應(yīng)首先把不同基準(zhǔn)值的標(biāo)么值換算成電力網(wǎng)統(tǒng)一基準(zhǔn)值表示的標(biāo)么值才能進(jìn)行計(jì)算。,,,,,2.各元件標(biāo)么值的精確計(jì)算,方法一：先將有名值歸算到基本級(jí)，再化為標(biāo)幺值

31、；,其中I、Z、Y為歸算到基本級(jí)后的有名值。,方法二：先將基本級(jí)的基準(zhǔn)值歸算到各電壓級(jí)，再化為標(biāo)幺值；,其中I’B、Z’B、Y’B為歸算到各電壓等級(jí)后的基準(zhǔn)值。,3.各元件標(biāo)么值的近似計(jì)算,除電抗器外，假定同一電壓等級(jí)中各元件的額定電壓等于網(wǎng)絡(luò)的平均額定電壓；,變壓器的實(shí)際變比等于其兩側(cè)的平均額定電壓之比；,基準(zhǔn)電壓取為網(wǎng)絡(luò)的平均額定電壓。,,,,,平均額定電壓,同一電壓等級(jí)的各元件最高額定電壓與最低額定電壓的平均值。,單位：kV,,,

32、,,各元件電抗標(biāo)幺值的近似計(jì)算公式,,,,,(2)變壓器,(4)線(xiàn)路,(3)電抗器,(1)發(fā)電機(jī),2.5 簡(jiǎn)單電力系統(tǒng)的運(yùn)行分析,電力網(wǎng)的電壓降和功率損耗 輻射電力網(wǎng)的潮流計(jì)算 電力系統(tǒng)中的電能損耗計(jì)算,電力系統(tǒng)正常運(yùn)行情況下，運(yùn)行、管理和調(diào)度人員需要知道在給定運(yùn)行方式下各母線(xiàn)的電壓是否滿(mǎn)足要求，系統(tǒng)中的功率分布是否合理，元件是否過(guò)載，系統(tǒng)有功、無(wú)功損耗各是多少等等情況。為了了解上述運(yùn)行情況所做的計(jì)算，稱(chēng)為系統(tǒng)的潮流計(jì)算。,,,,

33、,,潮流計(jì)算的任務(wù) 針對(duì)具體的電力網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，根據(jù)給定的負(fù)荷功率和電源母線(xiàn)電壓，計(jì)算網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點(diǎn)的電壓和各支路中的功率及功率損耗。,潮流計(jì)算的作用 電力網(wǎng)規(guī)劃設(shè)計(jì) 電力系統(tǒng)運(yùn)行（穩(wěn)態(tài)、短路、穩(wěn)定等） 繼電保護(hù)、自動(dòng)裝置整定計(jì)算,,,,,2.5.1 電力網(wǎng)的電壓降和功率損耗,1、電壓降落：電力網(wǎng)任意兩點(diǎn)電壓的矢量差。若不考慮線(xiàn)路的并聯(lián)支路，等值電路電壓降落是首末端電壓的相量差，若以節(jié)點(diǎn)2（受端

34、）的相電壓為參考相量，可以求出節(jié)點(diǎn)1（始端）的相電壓。,在單相電路中：,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,線(xiàn)路電壓相量圖,,線(xiàn)路的電壓降落,,,,,實(shí)部稱(chēng)為電壓降落的縱分量,虛部稱(chēng)為電壓降落的橫分量,由相量圖求得始端電壓幅值和相位角為：,電壓損耗為首末端電壓幅值之差,,,,,由于,,,在線(xiàn)路較短時(shí)，線(xiàn)路兩端相角差一般不大，可以忽略電壓降落的橫分量，近似認(rèn)為,可見(jiàn)，可以近似地用電壓降落的縱分量ΔUф表示線(xiàn)路始末端的電壓損耗。,,,,

35、,★ 110kV以上電力網(wǎng)電壓損耗的計(jì)算公式,★ 110kV及以下電壓等級(jí)的電力網(wǎng),,,,,工程實(shí)際中，線(xiàn)路電壓損耗常用線(xiàn)路額定電壓UN的百分?jǐn)?shù)表示，即,規(guī)程規(guī)定：電力網(wǎng)正常運(yùn)行時(shí)的最大電壓損 耗一般不應(yīng)超過(guò)10% ；故障運(yùn)行 一般不超過(guò)15%~20%。,,,,,電壓偏移：電力網(wǎng)中任意點(diǎn)的實(shí)際電壓U同該處網(wǎng)絡(luò)額定電壓UN的數(shù)值差。,,,,,2、電力網(wǎng)的功率損耗：

36、當(dāng)線(xiàn)路流過(guò)電流或功率時(shí)，輸電線(xiàn)路的電阻和電抗上必然產(chǎn)生功率損耗。,（一）電力線(xiàn)路功率損耗的計(jì)算,輸電線(xiàn)路的等值Ⅱ型電路,,,,,設(shè) 為串聯(lián)支路三相功率損耗， 為串聯(lián)支路末端功率，有,設(shè) 為線(xiàn)路末端并聯(lián)支路消耗的功率，有,可見(jiàn)輸電線(xiàn)路并聯(lián)支路消耗的是容性無(wú)功功率，即發(fā)出感性無(wú)功功率，它的大小與所加電壓的平方成正比，而與線(xiàn)路流過(guò)的負(fù)荷無(wú)直接關(guān)系，即使線(xiàn)路空載，也會(huì)存在這一功率，所以這一功率也稱(chēng)為充電功率。,,,,,設(shè)

37、為線(xiàn)路始端并聯(lián)支路消耗的功率，同理有,線(xiàn)路功率損耗為,在高壓網(wǎng)中一般R<<X，故電壓降落主要由無(wú)功功率流過(guò)電抗時(shí)產(chǎn)生。即使輸電線(xiàn)路不輸送有功，同樣會(huì)存在有功功率的損耗。所以為了避免過(guò)大的電壓降，避免有功功率損耗的增加，在電力系統(tǒng)中無(wú)功功率一般采取就地平衡的原則，避免遠(yuǎn)距離傳送無(wú)功功率。,,,,,串聯(lián)支路末端功率,當(dāng)輸電線(xiàn)路輕載時(shí)，串聯(lián)支路消耗的無(wú)功功率可能會(huì)小于并聯(lián)支路的充電功率。這時(shí)ΔU為負(fù)值，末端電壓將高于正常值。在超高

38、壓輸電線(xiàn)路中，線(xiàn)路的充電功率比較大，而輸電線(xiàn)路輸送功率的功率因數(shù)比較高，輸送的無(wú)功功率通常比較小，在嚴(yán)重的情況下末端電壓的升高會(huì)給電力系統(tǒng)帶來(lái)危害。在超高壓網(wǎng)中線(xiàn)路末端常接有并聯(lián)電抗器，其作用就是為在線(xiàn)路空載或輕載時(shí)吸收充電功率，避免線(xiàn)路上出現(xiàn)過(guò)電壓現(xiàn)象。,,,,,在高壓網(wǎng)中若R<<X時(shí)，有,,說(shuō)明當(dāng)輸電線(xiàn)路 U1、U2一定時(shí)，P2的大小由U1、U2之間的功角決定。當(dāng) U1超前U2時(shí)，δ＞0，P2＞0，即有功功率從電壓相量超

39、前的端點(diǎn)流向電壓相量滯后的端點(diǎn)。,,,,,---功角方程,相量圖中有,將上式進(jìn)行變換：,,可見(jiàn)，輸電線(xiàn)路上流過(guò)的Q2的大小由U1和U2的幅值所決定。當(dāng)U1＞U2時(shí)，Q2＞0，即無(wú)功功率從電壓幅值高的一端流向電壓幅值低的一端。,,,,,（二）變壓器功率損耗的計(jì)算,串聯(lián)阻抗支路中的功率損耗：,導(dǎo)納支路中的功率損耗:,變壓器的總功率損耗為,變壓器的功率損耗中一部分是與通過(guò)的負(fù)荷平方成正比的損耗，另一部分為與負(fù)荷無(wú)關(guān)的分量。變壓器消耗感性無(wú)功功

40、率。,,,,,2.5.2 輻射形電力網(wǎng)的潮流計(jì)算,,,,,負(fù)荷只能從一個(gè)方向得到電源的電力網(wǎng)稱(chēng)為輻射形電力網(wǎng)，也稱(chēng)為開(kāi)式網(wǎng)。 輻射形電力網(wǎng)有明確的始端和末端。 輻射形電力網(wǎng)的潮流計(jì)算就是根據(jù)已知的負(fù)荷、節(jié)點(diǎn)電壓，求未知的節(jié)點(diǎn)電壓、網(wǎng)絡(luò)的功率分布、電壓降落和功率損耗。 開(kāi)式電力網(wǎng)的潮流計(jì)算根據(jù)電網(wǎng)大小分為區(qū)域網(wǎng)潮流計(jì)算和地方網(wǎng)潮流計(jì)算。,根據(jù)已知條件的不同，潮流計(jì)算一般分為兩種。1、已知同一點(diǎn)電壓和功率的潮流計(jì)

41、算。2、已知不同點(diǎn)電壓和功率的潮流分布計(jì)算。,,,,,一般潮流計(jì)算的基本步驟：⑴計(jì)算網(wǎng)絡(luò)各元件參數(shù)并做等值電路；⑵分析已知條件，進(jìn)行功率和電壓分布計(jì)算,（一）區(qū)域網(wǎng)的潮流計(jì)算,,,,,變電所的運(yùn)算負(fù)荷等于其低壓母線(xiàn)負(fù)荷加上變壓器的總功率損耗，再加上高壓母線(xiàn)上的負(fù)荷和與高壓母線(xiàn)相連的所有線(xiàn)路電容功率的一半。,發(fā)電廠(chǎng)的運(yùn)算功率等于其發(fā)出的總功率減去廠(chǎng)用電及地方負(fù)荷，再減去升壓變壓器中的總功率損耗和與其高壓母線(xiàn)相連的所有線(xiàn)路電容

42、功率的一半。,,,,,,地方網(wǎng)的特點(diǎn)：,（二）地方網(wǎng)的潮流計(jì)算,①線(xiàn)路較短 ； ②電壓等級(jí)較低 ; ③輸送容量較小。,,,,,地方網(wǎng)的潮流計(jì)算的簡(jiǎn)化,忽略電力網(wǎng)等值電路中的導(dǎo)納支路；忽略阻抗中的功率損耗；忽略電壓降落的橫分量；用線(xiàn)路額定電壓代替各點(diǎn)實(shí)際電壓計(jì)算電壓損耗。,,,,,說(shuō)明,②功率分布由末端向首端逐個(gè)環(huán)節(jié)推算；最大電壓損耗由首端向末端逐點(diǎn)推算；,③線(xiàn)路最大電壓損耗是比較重要的運(yùn)行參數(shù)。,①開(kāi)式地方網(wǎng)一般只需計(jì)算功率分

43、布和最大電壓損耗以及電壓最低點(diǎn)電壓；,,,,,④一般情況下，對(duì)于有n個(gè)集中負(fù)荷的無(wú)分支地方電力網(wǎng)，其電源點(diǎn)（假設(shè)為A點(diǎn)）的輸出功率為,⑤網(wǎng)絡(luò)總的電壓損耗為,,,,,⑥對(duì)于具有分支線(xiàn)的電力網(wǎng)，一般應(yīng)計(jì)算出電源點(diǎn)至各支線(xiàn)末端的電壓損耗，然后比較它們的大小，方可確定網(wǎng)絡(luò)的最大電壓損耗和電壓最低點(diǎn)。,,,,,1、已知同一點(diǎn)電壓和功率的潮流計(jì)算。,,,,,設(shè)已知末端的功率 及末端電壓 ，求始端的功率 及始端電壓 ；,設(shè)已知末端的

44、功率 及末端電壓 ，求始端的功率 及始端電壓 ；,線(xiàn)路串聯(lián)支路末端功率,線(xiàn)路串聯(lián)支路始端功率,線(xiàn)路始端電壓,線(xiàn)路始端的充電功率,,,,,變壓器末端功率,變壓器串聯(lián)支路始端功率,變壓器始端電壓,變壓器并聯(lián)支路損耗,輸入變壓器的功率為,,,,,如果已知始端電壓和始端功率，要求末端電壓和功率，則可用相同的方法從變壓器始端逐步推算出各點(diǎn)電壓和網(wǎng)絡(luò)的功率分布。,2、已知不同點(diǎn)電壓和功率的潮流分布計(jì)算,已知末端負(fù)荷的功率和始端（或

45、者是發(fā)電廠(chǎng)母線(xiàn)，或者是中樞點(diǎn)的變電站）的電壓，要求末端電壓和始端功率。對(duì)這類(lèi)問(wèn)題可以采用逐步逼近或迭代法求解。,一般在圖2-15簡(jiǎn)單的網(wǎng)絡(luò)中已知末端功率PL＋jQL和始端電壓U1，要求末端電壓U3和始端功率S1。,,,,,潮流計(jì)算步驟：,第一步：先設(shè)末端電壓為網(wǎng)絡(luò)的額定電壓，然后按已知同一點(diǎn)電壓和功率的方法進(jìn)行功率分布計(jì)算。在這一步的計(jì)算中認(rèn)為除首端電壓外，其它節(jié)點(diǎn)電壓均為網(wǎng)絡(luò)額定電壓，不必進(jìn)行電壓降落的計(jì)算。,第二步：用求得的始端功率

46、和已知始端電壓進(jìn)行電壓分布計(jì)算。,在要求精確的場(chǎng)合可以不斷地進(jìn)行迭代直至滿(mǎn)足要求。,,,,,①應(yīng)用假設(shè)的末端電壓和已知的末端功率逐段向首端推算，求出首端功率 ；②再用給定的首端電壓和求得的首端功率逐段向末端推算，求出末端電壓 ；③用已知的末端功率和計(jì)算得出的末端電壓向首端推算 ；?、苋绱祟?lèi)推，逐步逼近，直至結(jié)果收斂。,迭代法的基本步驟:,,,,,2.5.3 電力系統(tǒng)中的電能損耗計(jì)算,若流經(jīng)電力線(xiàn)路和變壓器的負(fù)荷功率在一段時(shí)間T內(nèi)不

47、變時(shí)，電能損耗計(jì)算式：,1、若線(xiàn)路和變壓器串聯(lián)支路中的功率是隨時(shí)間變化時(shí)，需用積分式來(lái)計(jì)算。,對(duì)于全年的電能損耗，一般T取8760h。,在工程計(jì)算中常采用一些近似的方法計(jì)算電力網(wǎng)的電能損耗。最常用的方法是利用最大負(fù)荷損耗時(shí)間法來(lái)近似計(jì)算電能損耗。,,,,,當(dāng)U維持常數(shù)，功率因數(shù)為1.0時(shí),式中： 為流過(guò)最大負(fù)荷功率時(shí)的有功功率損耗， 稱(chēng)為最大負(fù)荷損耗時(shí)間，且,為功率P（t）的標(biāo)么值。,,,,,,,,,,,,,,

48、,,以最大負(fù)荷功率 為基準(zhǔn)值作負(fù)荷曲線(xiàn)AB，其下方的面積OABD即為最大負(fù)荷利用小時(shí) ，而 下的面積 OACD即為最大負(fù)荷損耗時(shí)間 。 與負(fù)荷曲線(xiàn)的形狀有關(guān)， 愈大則 也愈大，且 。根據(jù)一些典型的負(fù)荷曲線(xiàn)求出一系列 ，就可以建立兩者之間的函數(shù)關(guān)系。,,,,,,,還與功率因數(shù)有關(guān)。 因?yàn)橐话阖?fù)荷有功功率曲線(xiàn)與無(wú)功功率曲線(xiàn)不同。無(wú)功功率在一年中的

49、變化比較平緩，考慮無(wú)功功率后， 有增大的趨勢(shì)。而且功率因數(shù)愈低，則無(wú)功功率對(duì)整個(gè)ΔA的影響愈大，所以 增大的趨勢(shì)也愈明顯。 與 及最大負(fù)荷時(shí)的功率因數(shù) 的關(guān)系如表2-1所示。,,,,,由負(fù)荷的性質(zhì)查出 ，再根據(jù) 及 查出 值，進(jìn)而計(jì)算全年的電能損耗。,,,,,2、變壓器并聯(lián)支路的電能損耗可按下式進(jìn)行計(jì)算：,式中：T為變壓器每年投入運(yùn)行的小時(shí)數(shù)；P0為變壓器的空載損耗

50、，kW。,當(dāng)有n臺(tái)變壓器并聯(lián)運(yùn)行，并且電壓為額定值時(shí)，全年的電能損耗為式中：SN為變壓器的額定容量，MVA； Smax為變壓器的最大負(fù)荷，MVA；n為并聯(lián)運(yùn)行的變壓器臺(tái)數(shù)；PK為變壓器短路損耗，kW；τmax為最大負(fù)荷損耗時(shí)間，h。,,,,,2.6 復(fù)雜電力系統(tǒng)潮流計(jì)算,隨著計(jì)算技術(shù)的迅速發(fā)展和普及，電子計(jì)算機(jī)已成為分析計(jì)算復(fù)雜電力系統(tǒng)各種運(yùn)行情況的主要工具。本節(jié)介紹利用計(jì)算機(jī)計(jì)算電力系統(tǒng)潮流的數(shù)學(xué)模型和計(jì)算方法。,,,,,2.6

51、.1 節(jié)點(diǎn)電壓方程與導(dǎo)納矩陣和阻抗矩陣以簡(jiǎn)單的三母線(xiàn)系統(tǒng)為例說(shuō)明建立電力網(wǎng)節(jié)點(diǎn)電壓方程的方法。,規(guī)定： 各母線(xiàn)上的電源稱(chēng)為母線(xiàn)注入功率，各母線(xiàn)上的負(fù)荷稱(chēng)為母線(xiàn)抽出功率。把各個(gè)節(jié)點(diǎn)上的母線(xiàn)注入功率（取正號(hào)）和母線(xiàn)抽出功率（取負(fù)號(hào)）總加起來(lái)，稱(chēng)為向母線(xiàn)注入的節(jié)點(diǎn)功率。,如圖三母線(xiàn)系統(tǒng)，暫時(shí)略去變壓器。母線(xiàn)1上接有發(fā)電機(jī) G1和地區(qū)負(fù)荷 ，母線(xiàn) 2上接有發(fā)電機(jī) G2；母線(xiàn) 3上接有負(fù)荷 ，同時(shí)接有向系統(tǒng)提

52、供感性無(wú)功功率QC3的同期調(diào)相機(jī)。,,,,,將各節(jié)點(diǎn)的注入功率用功率源表示，線(xiàn)路用導(dǎo)納型等值 型電路表示。,,,,,把各節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納相加，把節(jié)點(diǎn)功率源變換成電流源，可得到用電流源表示的等值電路,建立節(jié)點(diǎn)電壓方程：,其中,,,,,寫(xiě)成矩陣形式,簡(jiǎn)寫(xiě)為 ，Y陣為節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣。,兩邊左乘節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的逆陣，得以節(jié)點(diǎn)阻抗表示的節(jié)點(diǎn)方程:,簡(jiǎn)寫(xiě)為 ，Z為節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣 。,,,,,由三母線(xiàn)系統(tǒng)推廣到有n個(gè)母線(xiàn)

53、的系統(tǒng)，n節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的導(dǎo)納矩陣表示的節(jié)點(diǎn)方程為,,,,,導(dǎo)納矩陣中各導(dǎo)納值的確定,節(jié)點(diǎn) 加單位電壓（ ），其它點(diǎn)均接地時(shí)（ ），節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的自導(dǎo)納 的數(shù)值等于此時(shí)注入節(jié)點(diǎn) 的電流值,即當(dāng)除節(jié)點(diǎn) 外，其它節(jié)點(diǎn)均接地時(shí)， 點(diǎn)對(duì)地的總導(dǎo)納數(shù)值上等于 的含義為與 節(jié)點(diǎn)有直接聯(lián)系的 節(jié)點(diǎn)。,,,,,同時(shí)，當(dāng)節(jié)點(diǎn) 加單位電壓，而其它節(jié)點(diǎn)均接地時(shí)，

54、節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的互導(dǎo)納 的數(shù)值等于此時(shí)節(jié)點(diǎn) 的注入電流因?yàn)?實(shí)際上是由 節(jié)點(diǎn)流出的電流，故互導(dǎo)納為負(fù)值。,電力網(wǎng)導(dǎo)納矩陣的特點(diǎn)：,①為 階復(fù)數(shù)矩陣；②每一排非對(duì)角元素 是節(jié)點(diǎn)i和j之間支路導(dǎo)納的負(fù)值。當(dāng) i和j之間沒(méi)有直接聯(lián)系時(shí) 。在實(shí)際電力系統(tǒng)中，每一節(jié)點(diǎn)平均與 3～5個(gè)相鄰節(jié)點(diǎn)有直接聯(lián)系，故導(dǎo)納矩陣為稀疏矩陣；③為對(duì)稱(chēng)矩陣。,,,,,n節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)阻抗矩陣表示的節(jié)點(diǎn)方程為,簡(jiǎn)寫(xiě)為,,,,,阻

55、抗矩陣中各阻抗值的確定,當(dāng)在節(jié)點(diǎn) 注入一單位電流，其余節(jié)點(diǎn)均開(kāi)路時(shí)，節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣的自阻抗 等于此時(shí)節(jié)點(diǎn) 的電壓值，即 也可以看成是其它節(jié)點(diǎn)開(kāi)路時(shí)，節(jié)點(diǎn) 對(duì)地的等值阻抗。 節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣的互阻抗 等于此時(shí)節(jié)點(diǎn)j的電壓值，即,一般情況下， 。,,,,,電力網(wǎng)阻抗矩陣的特點(diǎn)如下： ①為 階復(fù)數(shù)矩陣； ② ，為對(duì)稱(chēng)矩陣； ③當(dāng)節(jié)點(diǎn)i

56、注入單位電流時(shí)， ， 所以 ，阻抗矩陣為滿(mǎn)陣。 ④阻抗矩陣不能通過(guò)網(wǎng)絡(luò)圖直接得到，必須通過(guò)導(dǎo)納矩陣求逆或其它方式形成。,,,,,2.6.2 具有非標(biāo)準(zhǔn)變比變壓器的等值電路,在電力系統(tǒng)正常運(yùn)行中，常常需要改變某些變壓器分接頭的位置，以調(diào)整有關(guān)母線(xiàn)的電壓，這時(shí)電力網(wǎng)等值電路中的某些參數(shù)要重新歸算，計(jì)算復(fù)雜。為簡(jiǎn)化計(jì)算，在利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行潮流計(jì)算時(shí)，采用一種包含變比的變壓器的等值電路。當(dāng)變壓

57、器分接頭改變時(shí)，只需改變變壓器等值電路中的變比參數(shù)，而不必重新計(jì)算其它參數(shù)。,,,,,含變比k參數(shù)的變壓器等值電路,多電壓級(jí)網(wǎng)絡(luò)，實(shí)際的變壓器用一個(gè)歸算到1側(cè)的變壓器阻抗和變比為k的理想變壓器來(lái)代替。線(xiàn)路 ， 的阻抗 ， 分別為線(xiàn)路所在電壓級(jí)下的阻抗值。可列出如下方程：,解得：,,,,,用阻抗表示的變壓器Ⅱ型等值電路,優(yōu)點(diǎn)： 不管變比k是否變化，兩側(cè)電壓和電流都是實(shí)際值，不存在歸算問(wèn)題，只是變壓器等值電路中的參

58、數(shù)發(fā)生了變化。,,,,,令 ，得出用導(dǎo)納表示的Ⅱ型等值電路。,特點(diǎn)： 等值電路是不對(duì)稱(chēng)的，三個(gè)支路中的阻抗是數(shù)學(xué)上的等值，沒(méi)有明確的物理意義。當(dāng) 時(shí)，兩條并聯(lián)支路的阻抗符號(hào)總相反，負(fù)號(hào)總是出現(xiàn)在電壓等級(jí)較高一側(cè)的支路中。,,,,,在電力系統(tǒng)的具體計(jì)算時(shí)，常采用稱(chēng)為非標(biāo)準(zhǔn)變比的變壓器等值電路——系統(tǒng)等值電路的參數(shù)按事先選定的基準(zhǔn)電壓歸算到基準(zhǔn)級(jí)，基準(zhǔn)電壓一般取變壓器兩側(cè)電力網(wǎng)額定電壓。,,,,,2.6

59、.3 電力系統(tǒng)的功率方程,在實(shí)際的電力系統(tǒng)中，已知運(yùn)行條件往往是發(fā)電機(jī)和負(fù)荷的功率而不是電壓。因此必須在已知節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的情況下，用已知的節(jié)點(diǎn)功率來(lái)代替未知的節(jié)點(diǎn)注入電流，再求得各節(jié)點(diǎn)電壓，進(jìn)而求得整個(gè)系統(tǒng)的潮流分布。節(jié)點(diǎn)電壓方程某節(jié)點(diǎn)i的節(jié)點(diǎn)電壓方程可改寫(xiě)為,,,,,當(dāng)節(jié)點(diǎn)電壓 用直角坐標(biāo)形式 表示時(shí)，可得直角坐標(biāo)的功率方程。若導(dǎo)納矩陣元素為 ，把功率方程展開(kāi)成實(shí)數(shù)形式，在n個(gè)節(jié)點(diǎn)

60、的系統(tǒng)中可得到2n個(gè)實(shí)數(shù)的方程：,,,,,電力系統(tǒng)的每個(gè)節(jié)點(diǎn)上有4個(gè)變量：節(jié)點(diǎn)注入有功功率 ；節(jié)點(diǎn)注入無(wú)功功率 ；節(jié)點(diǎn)電壓實(shí)部 ；節(jié)點(diǎn)電壓虛部 （或是電壓的幅值 和相角 ）。也就是說(shuō)在n個(gè)母線(xiàn)系統(tǒng)中有4n個(gè)變量，用以上2n個(gè)方程是解不出4n個(gè)變量的。為了使潮流計(jì)算有確定的解，必須根據(jù)系統(tǒng)的實(shí)際情況給定2n個(gè)變量，去求其余2n個(gè)變量。因此存在系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)分類(lèi)的問(wèn)題。,若節(jié)點(diǎn)電壓用極坐標(biāo)表示

61、 ，可得用極坐標(biāo)表示的2n個(gè)實(shí)數(shù)方程：,式中,,,,,在潮流計(jì)算中常把節(jié)點(diǎn)分成三類(lèi)：,①PQ節(jié)點(diǎn)：已知節(jié)點(diǎn)的有功功率 和無(wú)功功率 ，求節(jié)點(diǎn)的電壓幅值和角度。 這種節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)于實(shí)際系統(tǒng)中的負(fù)荷節(jié)點(diǎn)和給定發(fā)電機(jī)有功和無(wú)功出力的發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)。,②PV節(jié)點(diǎn)：已知節(jié)點(diǎn)的有功功率 和需要維持的電壓幅值 ，待求的是節(jié)點(diǎn)的無(wú)功功率 和電壓角度 。 這種節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)于給定發(fā)電機(jī)有功出力并控制發(fā)電機(jī)母線(xiàn)電壓的發(fā)電廠(chǎng)母線(xiàn)及裝有無(wú)功

62、補(bǔ)償裝置的變電站母線(xiàn)。,,,,,節(jié)點(diǎn)經(jīng)過(guò)分類(lèi)后，每個(gè)節(jié)點(diǎn)上4個(gè)變量中均有2個(gè)變量是已知的，全網(wǎng)剩2n個(gè)變量，可由2n個(gè)功率方程解出。,③平衡節(jié)點(diǎn)：用來(lái)平衡全系統(tǒng)的功率。 由于電網(wǎng)中的有功和無(wú)功損耗均為各母線(xiàn)電壓的函數(shù)，在各母線(xiàn)電壓未計(jì)算出來(lái)時(shí)是未知的，因而不能確定電網(wǎng)中所有發(fā)電機(jī)所發(fā)功率，必須有一臺(tái)容量較大的機(jī)組來(lái)?yè)?dān)負(fù)平衡全網(wǎng)功率的任務(wù)，這個(gè)發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)稱(chēng)為平衡節(jié)點(diǎn)。在平衡節(jié)點(diǎn)上，電壓幅值取 ，一般一個(gè)系統(tǒng)中只

63、設(shè)一個(gè)平衡節(jié)點(diǎn)。,,,,,2.6.4 牛頓----拉夫遜潮流計(jì)算方法,功率方程是節(jié)點(diǎn)電壓向量的非線(xiàn)性代數(shù)方程組。目前求解方法是利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行數(shù)值迭代計(jì)算。,1、牛頓--拉夫遜法簡(jiǎn)介 牛頓--拉夫遜法（Newton－Raphson法）是求解非線(xiàn)性代數(shù)方程有效的迭代計(jì)算方法。它的要點(diǎn)是把非線(xiàn)性方程的求解過(guò)程轉(zhuǎn)化為對(duì)相應(yīng)的線(xiàn)性方程的求解過(guò)程，即逐次線(xiàn)性化。先從一維非線(xiàn)性方程式的解來(lái)說(shuō)明它的意義和推導(dǎo)過(guò)程，然后推廣到n維變量的情況。,

64、,,,,設(shè)有一維非線(xiàn)性代數(shù)方程設(shè)方程的初始解為 ，它與真解的誤差為 ，則上式可寫(xiě)為,在 處展開(kāi)為泰勒級(jí)數(shù)：,略去二階以上高次項(xiàng)：,,,,,得：,解出 后即可修正初值得到進(jìn)一步接近真值的解,稱(chēng)為 的一次近似解。,寫(xiě)成一般的迭代公式：,式中v表示迭代次數(shù)。,,,,,牛頓--拉夫遜法圖示意義,,,,,將以上結(jié)果推廣到n維多變量的非線(xiàn)性方程的情況。方程用向量 表示： 稱(chēng)

65、為修正方程式，式中J為向量 對(duì)變量 的一階偏導(dǎo)數(shù)矩陣，稱(chēng)為雅可比矩陣。 一般迭代式為,,,,,2、牛頓一拉夫遜法潮流計(jì)算,方法是把功率方程改變成修正方程式的形式，進(jìn)行迭代。,將用極坐標(biāo)表示的功率方程用功率誤差的形式寫(xiě)出：,以電壓幅值和角度為自變量的兩維的非線(xiàn)性方程,,,,,2.1 當(dāng)系統(tǒng)中除平衡節(jié)點(diǎn)外均為PQ節(jié)點(diǎn)時(shí)修正方程為：,迭代式為：,簡(jiǎn)式,,,,,2.2 當(dāng)系統(tǒng)中有PV節(jié)點(diǎn)時(shí)（實(shí)際系統(tǒng)中總是有的）

66、：,,,,,設(shè)系統(tǒng)中有n個(gè)節(jié)點(diǎn)，其中第n個(gè)節(jié)點(diǎn)為平衡節(jié)點(diǎn)，其電壓幅值和電壓相角已知，不參加迭代。系統(tǒng)中有 個(gè)PQ節(jié)點(diǎn)和 個(gè)PV節(jié)點(diǎn)。PQ節(jié)點(diǎn)，有功和無(wú)功已知，有 個(gè)未知數(shù)， 個(gè)有功和無(wú)功方程。PV節(jié)點(diǎn)，有功已知，電壓幅值給定，無(wú)功未知，無(wú)功功率方程對(duì)它沒(méi)有約束，則未知數(shù)減少 個(gè)。結(jié)果全系統(tǒng)共有方程數(shù)為其中 個(gè)有功方程， 個(gè)無(wú)功方程。,給定 ，將

67、 代入，再按泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)并略去誤差二階以上高次項(xiàng)后得修正方程式：,雅可比矩陣,除電壓是為了雅可比元素計(jì)算的統(tǒng)一性,,,,,,,雅可比矩陣元素,時(shí)非對(duì)角線(xiàn)元素,,,,,,時(shí)對(duì)角線(xiàn)元素,迭代修正方程式簡(jiǎn)寫(xiě)：,,,,,,,,,求出節(jié)點(diǎn)電壓后即可求各點(diǎn)功率及支路損耗：,求PV節(jié)點(diǎn)的無(wú)功功率：,,,,,求平衡點(diǎn)功率：,設(shè)線(xiàn)路和變壓器的等值型電路中，

68、 分別為支路導(dǎo)納和支路對(duì)地導(dǎo)納，則支路功率為：,支路功率損耗：,,,,,求支路功率損耗：,,,,,例題 2-4 雙母線(xiàn)系統(tǒng)如圖2-24所示，圖中各參數(shù)均為標(biāo)么值。已知： 試寫(xiě)出：1、網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣； 2、極坐標(biāo)表示的功率方程及相應(yīng)的修正方程式，并給定初值作一次潮流迭代計(jì)算。,,,,,解 1、寫(xiě)出系統(tǒng)導(dǎo)納矩陣,,,,,從而：,2、寫(xiě)出功