無(wú)機(jī)非金屬材料檢測(cè)方法

1、主講：材料學(xué)院 劉羽liuyu@mail.wit.edu.cn62866139;87195640,無(wú)機(jī)非金屬材料測(cè)試方法,Inorganic Nonmetal Testing Methods,緒論課程目的;學(xué)習(xí)內(nèi)容;學(xué)習(xí)方法;學(xué)時(shí)安排;幾點(diǎn)注意;參考文獻(xiàn).,1. X-射線衍射分析, 楊子興 等,上海交大出版社, 1994, O72/4719 2.材料工藝中的現(xiàn)代物理技術(shù), T.馬維等,科學(xué)出版社，1984,

2、O739/8530 3. 物相衍射分析, 楊傳錚 等,冶金出版社,1989,TB3021/4728 4. X光衍射技術(shù)基礎(chǔ), 王英華,原子能出版社,1987, O71/1042 5. “材料結(jié)構(gòu)分析基礎(chǔ)”，余琨等，科學(xué)出版社，北京，2000, TB303/8096 6. 熱分析及其應(yīng)用,陳鏡泓等,科學(xué)出版社,1985,O65.798/7483 7. 材料現(xiàn)代分析方法,左演聲等,北工大出版社,2000, TB302/4034

3、 8. 掃描電子顯微分析技術(shù),杜學(xué)禮,化工出版社,1986,O65735/4493,參考文獻(xiàn),楊南如， 無(wú)機(jī)非金屬材料測(cè)試方法。武漢工業(yè)大學(xué)出版社,1999。楊南如等編, 無(wú)機(jī)非金屬材料圖譜手冊(cè) 。 武漢工業(yè)大學(xué)出版社, 2000。,推薦教材和實(shí)驗(yàn)參考書(shū),第一章 X射線粉晶衍射分析第二章 電子顯微分析第三章 熱分析第四章 振動(dòng)光譜第五章 光電子能譜分析第六章 穆斯堡爾效應(yīng),,第一章X射線粉晶衍射分析第一節(jié)

4、X射線的發(fā)生與性質(zhì),倫琴在擔(dān)任德國(guó)維爾茨堡大學(xué)校長(zhǎng)的就職演說(shuō)時(shí)說(shuō)：“大學(xué)是科學(xué)研究和思想教育的培養(yǎng)園地， 是師生陶冶理想的地方， 大學(xué)在這方面的重大意義大大超過(guò)了它的實(shí)際價(jià)值?！?“X射線”是德國(guó)物理學(xué)家倫琴（Roentgen)于1895年11月8日發(fā)現(xiàn)，并很快以“論一種新射線”為題發(fā)表論文公之于世。李鴻章在X光被發(fā)現(xiàn)后僅7個(gè)月就體驗(yàn)了此種新技術(shù)，成為拍X光片檢查槍傷的第一個(gè)中國(guó)人。,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,X

5、-radiation,Microwaves,g-radiation,UV,IR,Radio waves,10-6 10-3 1 103 106 109 1012,Wavelength(nm),可見(jiàn)光,,,,,,,,,微波,無(wú)線電波,,1.1 什么是X光,1895年，W.C.R

6、oentgen 在研究陰極射線管時(shí)發(fā)現(xiàn)X射線。－X射線透視技術(shù)。 1912年，M.Von Laue 以晶體為光柵，發(fā)現(xiàn)了X射線的衍射現(xiàn)象，確定了X射線的電磁波性質(zhì)。X射線是種電磁輻射，波長(zhǎng)比可見(jiàn)光短，介于紫外與γ射線之間, l=0.01-100A。 1913年，Bragg父子測(cè)定了第一個(gè)晶體結(jié)構(gòu)NaCl，提出Bragg方程。,X射線具有波粒二象性。解釋它的干涉與衍射時(shí)，把它看成波，而考慮它與其他物質(zhì)相互作用時(shí)，

7、則將它看成粒子流，這種微粒子通常稱為光子。,X-ray的能量與頻率或波長(zhǎng)相關(guān)，Planck‘s 定律:Energy/photon （能量/光子）= h? = hc/? h = 6.63?10-34 J·s,,,,,l,,E,,X-ray的強(qiáng)度與振幅相關(guān)：Intensity（強(qiáng)度） = |A|2強(qiáng)度無(wú)方向,,,A,強(qiáng)度與能量的的區(qū)別：強(qiáng)度指光子數(shù)的多少能量指每個(gè)光子所攜帶的能量,i) X光不折射，因?yàn)樗形镔|(zhì)對(duì)X光的折

8、光指數(shù)都接近1。因此無(wú)X光透鏡或X光顯微鏡。,X光與可見(jiàn)光的區(qū)別,ii) X光無(wú)反射。,iii) X光可為重元素所吸收，故可用于醫(yī)學(xué)造影。,,如果所有光波是同相的，即峰值都重合，就稱之為相干的coherent. 非coherent的光波相互干擾，導(dǎo)致強(qiáng)度的減弱. 在同一方向的射線稱為準(zhǔn)直的（平行的）collimated beam. 電燈泡的光線是發(fā)散的, 射向地球的太陽(yáng)光基本是 collimated 。,如果所有光波的頻率相同（即

9、波長(zhǎng)一致），就之為單色的，反之為多色的。燈泡是多色的，激光是單色的。,關(guān)于電磁波的三個(gè)術(shù)語(yǔ),由于 X-rays是高能電磁波，必由高能過(guò)程產(chǎn)生。 1) 電子在高壓電場(chǎng)中轟擊金屬靶2) 加速電子或質(zhì)子，用磁體突然改變其路徑3) 在導(dǎo)體中突然改變電子的運(yùn)動(dòng)方向4) 電子在TV或VCD裝置中減速5) 核爆炸或宇宙射線的作用,1.2 X-Ray 的發(fā)生,,,X射線管由陽(yáng)極靶和陰極燈絲組成，兩者之間作用有高電壓，并置于玻璃金屬管殼內(nèi)。陰極

10、是電子發(fā)射裝置，受熱后激發(fā)出熱電子；陽(yáng)極是產(chǎn)生X射線的部位，當(dāng)高速運(yùn)動(dòng)的熱電子碰撞到陽(yáng)極靶上突然動(dòng)能消失時(shí)，電子動(dòng)能將轉(zhuǎn)化成X射線。,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,冷卻水,靶（陽(yáng)極）,銅,X射線,X射線,真空,鎢絲,玻璃,管座（接變壓器）,鈹窗,聚焦罩,封閉式X射線管,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,電子束,X射線,,,,高功率旋轉(zhuǎn)陽(yáng)極,,Planck‘s law : Energy/photon

11、＝ h?波長(zhǎng)越短，能量越高。能夠轉(zhuǎn)化為X光的最大能量為hc/ lo = eV因此產(chǎn)生的X光的最短波長(zhǎng)受能量的限制最短波長(zhǎng)為lswl（短波限:shirt wavelength limit)?swl = hc/KE = hc/eV = 12400/V,由于產(chǎn)生熱的限制，對(duì)管的能量（千瓦）輸入有個(gè)限度。旋轉(zhuǎn)陽(yáng)極的典型參數(shù)是40kV 和 100mA ，功率為 4kW。,,X射線譜白色(連續(xù))X射線不同性質(zhì)的碰撞產(chǎn)生連續(xù)譜，稱

12、為白色X光(braking radiation)。,,,,,,,,,,,,,,,,Characteristic peaks,,,Continuous radiation,,,,High-energy stimulus,La,Kb,Ka,lswl,,Intensity of emitted radiation,Low-energy stimulus,Energy,,Wavelength,Short wavelength limit,

13、,,發(fā)生管中的總光子數(shù)(即白色X射線的強(qiáng)度)與:1 陰極原子數(shù)Z成正比;2與燈絲電流i成正比;3與電壓V二次方成正比:I白色　? i Z V2可見(jiàn)，連續(xù)X射線的總能量隨管電流、陽(yáng)極靶原子序數(shù)和管電壓的增加而增大,,,,,,,,,,,,,,,,Characteristic peaks,,,Continuous radiation,,,,High-energy stimulus,La,Kb,Ka,lswl,,Intensit

14、y of emitted radiation,Low-energy stimulus,Energy,,Wavelength,Short wavelength limit,特征X射線隨電壓增加，X譜線上出現(xiàn)尖峰。尖峰在很窄的電壓范圍出現(xiàn)，產(chǎn)生X光的波長(zhǎng)范圍也很窄。稱為特征X射線(characteristic peaks),,當(dāng)一個(gè)外來(lái)電子將K層的一個(gè)電子擊出成為自由電子（二次電子），這是原子就處于高能的不穩(wěn)定狀態(tài)，必然自發(fā)地向穩(wěn)態(tài)過(guò)渡

15、。此時(shí)位于較外層較高能量的L層電子可以躍遷到K層。這個(gè)能量差ΔE=EL-EK=hν將以電磁波的形式放射出去，其波長(zhǎng)λ＝h/ΔE必然是個(gè)僅僅取決于原子序數(shù)的常數(shù)。,,,,,,,Ka l = 0.154nm DE = 1.29 ? 10-15J,Kb l = 0.139nm DE = 0.15 ?10-15J,La l = 1.336nm DE = 1.43 ?10-15J,where K = 1s2 level

16、 L = 2s2p6 level M = 2s2p6d10 level,Copper銅,,K,L,M,L?K，產(chǎn)生K?M?K，產(chǎn)生K?,特征X射線,,這種由L→K的躍遷產(chǎn)生的X射線我們稱為Kα輻射，同理還有Kβ輻射，Kγ輻射。 離開(kāi)原子核越遠(yuǎn)的軌道產(chǎn)生躍遷的幾率越小，所以由K系到L系到M系輻射的強(qiáng)度也將越來(lái)越小。 特征（標(biāo)識(shí)）X射線

17、產(chǎn)生的根本原因是原子內(nèi)層電子的躍遷。 （1）不同Z，有不同特征X射線，Kα、Kβ也不同。 （2）若V低于激發(fā)電壓Vk，則無(wú)Kα、Kβ產(chǎn)生。,靶材料 特征X射線波長(zhǎng)元素 序數(shù) K? K? Cr 24 2.2907 2.0849 Fe 26 1.9373 1.7566 Ni 28

18、 1.6592 1.5001 Cu 29 1.5418 1.3922 Mo 42 0.7107 0.6323 W 74 0.2106 0.1844,特征X射線波長(zhǎng)與靶材料原子序數(shù)有關(guān),原子序數(shù)越大，核對(duì)內(nèi)層電子引力上升，?下降,? ：波長(zhǎng); K：與主量子數(shù)、電子質(zhì)量和電子電荷有關(guān)的常數(shù); Z ：靶材原子序數(shù); ? ：屏蔽常數(shù),能量對(duì)Z2的

19、依賴性因?yàn)樵撨^(guò)程涉及兩個(gè)電子，一個(gè)被激發(fā)，另一個(gè)跌落。,能量服從　Mosley’s Law,同步輻射X射線源,在電子同步加速器或電子儲(chǔ)存環(huán)中，高能電子在強(qiáng)大的磁偏轉(zhuǎn)力的作用下作軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)，會(huì)發(fā)射出一種極強(qiáng)的光輻射，稱為同步輻射，其波長(zhǎng)范圍在0.1—400?左右的連續(xù)的各個(gè)波長(zhǎng)的X射線。其特點(diǎn)是強(qiáng)度高，比通常的X射線管所發(fā)出的X射線約大105倍左右。,1. 3 X射線與物質(zhì)的相互作用,,,,X射線與物質(zhì)的作用分為散射、吸收、透射。 1

20、、 散射 X射線被物質(zhì)散射時(shí)可以產(chǎn)生兩種散射現(xiàn)象，即相干散射和非相干散射。 （1）相干散射入射光子與電子剛性碰撞，其輻射出電磁波的波長(zhǎng)和頻率與入射波完全相同，新的散射波之間將可以發(fā)生相互干涉-----相干散射。,,(2）非相干散射 當(dāng)物質(zhì)中的電子與原子之間的束縛力較?。ㄈ缭拥耐鈱与娮樱r(shí)，電子可能被X光子撞離原子成為反沖電子。因反沖電子將帶走一部分能量，使得光子能量減少，從而使隨后的散射波波長(zhǎng)發(fā)生改變

21、，成為非相干散射。,2 吸收,除了被散射和透射掉一部分外，X射線能量主要將被物質(zhì)吸收，這種能量轉(zhuǎn)換包括光電效應(yīng)和俄歇效應(yīng)。 (1)光電效應(yīng) 當(dāng)入射X光子的能量足夠大時(shí)，還可以將原子內(nèi)層電子擊出使其成為光電子，同時(shí)輻射出波長(zhǎng)嚴(yán)格一定的特征X射線。為區(qū)別于電子擊靶時(shí)產(chǎn)生的特征輻射，由X射線發(fā)出的特征輻射稱為二次特征輻射，也稱為熒光輻射。(熒光光譜分析原理是光電效應(yīng)),,(2)俄歇效應(yīng) 如果原子K層電子被擊出

22、，L層電子向K層躍遷，其能量差不是以產(chǎn)生K系X射線光量子的形式釋放，而是被鄰近電子所吸收，使這個(gè)電子受激發(fā)而逸出原子成為自由電子-----俄歇電子(Auger electrons)。這種現(xiàn)象叫做俄歇效應(yīng)。,3 透射與衰減,X射線的能量衰減符合指數(shù)規(guī)律，即 I=I0e-µmρx其中， I-----透射束的強(qiáng)度，I0------入射束的強(qiáng)度，µm-----質(zhì)量吸收系數(shù)，表示單位時(shí)

23、間內(nèi)單位體積物質(zhì)對(duì)X射線的吸收量，ρ為物質(zhì)密度，x------物質(zhì)的厚度,,質(zhì)量吸收系數(shù)µm與波長(zhǎng)? 和原子序數(shù)Z存在如下關(guān)系：µm=K ? 3Z3 這表明，當(dāng)吸收物質(zhì)一定時(shí)，X射線的波長(zhǎng)越長(zhǎng)越容易被吸收; X射線的波長(zhǎng)固定時(shí),吸收體的原子序數(shù)越高，X射線越容易被吸收。,,線性吸收：?I = -I0?? x?為線性吸收系數(shù), x為線性距離,,,,,,,,x,I0,Ix,吸收量取決于入射強(qiáng)度 I0,

24、 而I0在每個(gè)吸收微元中連續(xù)變化，對(duì)整個(gè)樣品積分：,,,,,,,,x,I0,Ix,(Beer-Lambert Law),吸收常用質(zhì)量吸收系數(shù)?m表示，?m＝ ?/?不同元素的?m不同,H0.435Si60.6C4.60S89.1N7.52Cl106O11.5Br99.6F16.4I294如果材料中含多種元素，則?m＝? ?miWi 其中Wi為質(zhì)量分?jǐn)?shù),吸收系數(shù)的變

25、化是不連續(xù)的。波長(zhǎng)（能量）變化到一定值，吸收的性質(zhì)發(fā)生變化，?m發(fā)生突變，突變波長(zhǎng)稱吸收限(Absorb limit)。,,,,,,,,,質(zhì)量吸收系數(shù),波長(zhǎng),K,L1,L2,L3,?K=0.158?,,200100,0.5　 1.0,,由圖可見(jiàn)，整個(gè)曲線并非像上式那樣隨?的減小而單調(diào)下降。當(dāng)波長(zhǎng)?減小到某幾個(gè)值時(shí)， ?m會(huì)突然增加，于是出現(xiàn)若干個(gè)跳躍臺(tái)階。 ?m突增的原因是在這幾個(gè)波長(zhǎng)時(shí)產(chǎn)生了光電效應(yīng)，

26、使X射線被大量吸收，這個(gè)相應(yīng)的波長(zhǎng)稱為吸收限? k 。 利用這一原理，可以合理地選用濾波材料，使Ka和Kb兩條特征譜線中去掉一條，實(shí)現(xiàn)單色的特征輻射。,,,,,,,,,質(zhì)量吸收系數(shù),波長(zhǎng),K,L1,L2,L3,?K=0.158?,,200100,0.5　 1.0,吸收限對(duì)應(yīng)的能量就是軌道能，對(duì)K線而言： ?K = hc/WK,原子序數(shù)越低，軌道能WK越低，即吸收限?K越大,,,,

27、?/?,1.2 1.4 1.6 1.8,?m,K?,,K?,,,?/?,1.2 1.4 1.6 1.8,?m,K?,K?,原子序數(shù)小1~2的物質(zhì)對(duì)K?的吸收限接近陽(yáng)極物質(zhì)的K?，可用作過(guò)濾器，將K?射線濾掉,,Z　靶材料　 ?K 　 Z　濾波材料 ?K 24Cr2.290723V2.269126Fe1.937225Mn1.89642

28、7Co1.790326Fe1.743529Cu1.541828Ni1.488142Mo0.710740Zr0.6888,一些靶材料與濾波材料的配合,原理出自Bragg‘s law： ?= 2d sin(?)用狹縫嚴(yán)格控制角度，選擇單晶控制d，可控制衍射波長(zhǎng)的單一性。,晶體單色器,,練習(xí)Exercise1)   為何X射線管的窗口由Be制成，而其屏蔽裝置由Pb制成？請(qǐng)用

29、計(jì)算數(shù)據(jù)說(shuō)明你的論點(diǎn)。 Why is the windows of X-ray tube made in Be, and protection shield in Pb? use data to explain the reason.2)   銅靶X射線應(yīng)用什么元素做濾波片？如你選擇Al和Fe, 會(huì)出現(xiàn)什么后果？ What kind of filter should be chose for X-

30、ray tube with Cu target? If you chose Al and Fe as filter, what happen?,,3) 請(qǐng)算出Cr靶在75kV 下白色X射線的短波限λ0 值。Please calculate the short-wave limit λ0 of white radiation made by Cr target at 75kV tube voltage4)  請(qǐng)

31、分別計(jì)算Mo Kα (λ=0.071nm) 和Cu Kα(λ=0.154nm) X射線的頻率f和能量E   Calculate the frequencies and energy of X-ray emit by Mo Kα (λ=0.071nm) and Cu Kα(λ=0.154nm), respectively.,,6)  假定空氣由20% O2 和 80% N2 組成, 其密度為1.29

32、5;10-3 g/cm3, 試求其對(duì)于Cr Kα的質(zhì)量吸收系數(shù)um 和線吸收系數(shù)u。Assume air is consisted of 20% O2 and 80% N2 , and it density is 1.29×10-3 g/cm3, please calculate its mass absorption coefficient um and linear absorption coefficient u

33、for Cr Kα radiation.,,7)  作出Cu靶在1, 5, 20 and 40 kV 電壓下的強(qiáng)度-波長(zhǎng)關(guān)系圖。Make a plot of intensity of X-rays versus wavelength for a Cu anode for 1, 5, 20 and 40 kV.8) 對(duì)于鐵靶，應(yīng)用什么做濾波片，解釋你的選擇理由。What material could be used to

34、filter Fe anode, explain your choice.,第二節(jié) 晶體結(jié)構(gòu),2.1 晶體的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu),晶體：物質(zhì)點(diǎn)（原子、離子、分子）在空間周期排列構(gòu)成固體物質(zhì)。結(jié)構(gòu)基元：在晶體中重復(fù)出現(xiàn)的基本單元；在三維空間周期排列；為簡(jiǎn)便,可抽象幾何點(diǎn),空間點(diǎn)陣：上述幾何點(diǎn)在空間的分布，每個(gè)點(diǎn)稱為點(diǎn)陣點(diǎn)。,,,,,,,,,,,,,如將空間點(diǎn)陣中各點(diǎn)陣點(diǎn)換上具體內(nèi)容--結(jié)構(gòu)基元(原子、離子、分子、基團(tuán)等），即得到具體的晶體結(jié)構(gòu)。

35、換言之：晶體結(jié)構(gòu)=空間點(diǎn)陣+結(jié)構(gòu)基元空間點(diǎn)陣僅是晶體結(jié)構(gòu)的幾何抽象，只表示結(jié)構(gòu)基元在空間的分布，無(wú)物質(zhì)內(nèi)容。,點(diǎn)陣劃分為晶格可以有不同的方法。,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,1.所選擇的平行六面體的特性應(yīng)符合整個(gè)空間點(diǎn)陣的特征，并應(yīng)具有盡可能多的相等棱和相等角。2.平行六面體中各棱之間應(yīng)有盡可能多的直角關(guān)系。3.在滿

36、足1,2時(shí),平行六面體的體積應(yīng)最小。根據(jù)上述原則，證明僅存在14種不同的晶格（或點(diǎn)陣），稱做布拉維點(diǎn)陣，按對(duì)稱性可分為7個(gè)晶系。,布拉維（Bravais）規(guī)則,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,b,,a,b,c,a,g,,三斜晶系 triclinic,a ? b ? c, a ? b ? g ? 90?,1,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,a,b,c,,a,b,c,a,,a

37、,單斜晶系 monoclinic,a ? b ? c, b = g = 90? ? a,Simple,Base-centered,,,,,2,3,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,a,b,c,c,a,b,斜方晶系Orthorhombic,a ? b ? c, a = b = g = 90?,Simple Base-centered Face –cen

38、tered Body -centered,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,4 5 6 7,,,,,,,a = b ? c, a = b = 90?, g = 120?,六方晶系 Hexagonal,,,,,,,,,,,,,,,,,,a,c,,,,,,,,,,,,,,

39、,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,8,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,a,a,a,a,a,三方(菱形)晶系Rhombohedral,a = b = c, a = b = g ? 90?,9,,,,,,,,,,,,,,,,,,,a,c,a,a,c,a,,,,,,,,,,,,10,11,四方晶系Tetragonal,a = b ? c, a = b = g = 90?,Body -centered,Simpl

40、e,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,a,a,a,a,a,a,a,a,a,立方晶系(Cubic system),a = b = c, a = b = g = 90?,Simple Body -centered Face –centered,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,12,13,14,七個(gè)晶系的晶格參數(shù),a = b = c, a = b = g

41、 = 90?,a = b ? c, a = b = g = 90?,a ? b ? c, a = b = g = 90?,a = b = c, a = b = g ? 90?,a = b ? c, a = b = 90?, g = 120?,a ? b ? c, b = g = 90? ? a,a ? b ? c, a ? b ? g ? 90?,立方六方四方三方斜方單斜三斜,,,1.確定平面與三個(gè)坐標(biāo)軸上的

42、交點(diǎn)。平面不能通過(guò)原點(diǎn)。如果平面通過(guò)原點(diǎn)，應(yīng)移動(dòng)原點(diǎn)。 2.取交點(diǎn)坐標(biāo)的倒數(shù)（所以平面不能通過(guò)原點(diǎn)）。如果平面與某一坐標(biāo)軸平行，則交點(diǎn)為?，倒數(shù)為零。 3.消除分?jǐn)?shù)，但不化簡(jiǎn)為最小整數(shù)。負(fù)數(shù)用上劃線表示。,確定晶體平面Miller指數(shù)的步驟,晶面指數(shù)通常用（hkl）表示。,2.2 晶面符號(hào),,,,,A： 第一步：確定交點(diǎn)的坐標(biāo)： x 軸：1, y 軸：1/2, z 軸：1/3第二步：取倒數(shù)：1，2，3 第三步：消除

43、分?jǐn)?shù)。因無(wú)分?jǐn)?shù)，直接進(jìn)入下一步。第四步：加圓括號(hào)，不加逗號(hào)，得到：(123)B： 第一步：確定交點(diǎn)的坐標(biāo)： x 軸：1, y 軸：2/3, z 軸：2/3第二步：取倒數(shù)：1，3/2，3/2 第三步：消除分?jǐn)?shù)：1? 2 = 2 3/2 ? 2 = 3 3/2 ? 2 = 3 第四步：加圓括號(hào)，不加逗號(hào)，得到：(233),,,,,,,,,,A,1,0,0,0,0,1,0,1,0,B,,例,,,,,,,,

44、(312),常見(jiàn)晶面的Miller指數(shù),,,,,,,(211),,,,,,,,,,,,,,,,,,,,(100),,(001),,(001),,,(111),(110),常見(jiàn)晶面的Miller指數(shù),,,,,,,(100),,,,,,,,,,,,a/2,a/4,,(200),,(400),,原點(diǎn),,,,110,,220,,,,,,,440,,,原點(diǎn),,1. h,k,l三個(gè)數(shù)分別對(duì)應(yīng)于a,b,c三晶軸方向。2. 其中某一數(shù)為“0”，表示晶

45、面與相應(yīng)的晶軸平行，例如(hk0)晶面平行于c軸；(h00)平行于b,c軸。3. (hkl）中括號(hào)代表一組互相平行、面間距相等的晶面。 4. 晶面指數(shù)不允許有公約數(shù)，即hkl三個(gè)數(shù)互質(zhì)。5. 若某晶面與晶軸相截在負(fù)方向，則相應(yīng)指數(shù)上加一橫。,對(duì)晶面指數(shù)的說(shuō)明,正交（斜方）,單斜,三斜,晶面間距的計(jì)算,晶面夾角(其法線間的夾角）的計(jì)算,極其復(fù)雜，對(duì)于等軸晶體， 有：cosΦ=(h1h2+k1k2+l1l2)/[(h12+

46、k12+l12)(h22+k22+l22)]1/2,例1 某斜方晶體的a=7.417Å, b=4.945Å, c=2.547Å, 計(jì)算d110和d200。,d110 =4.11Å, d200=3.71Å,,,,,a,a,a,,,,,c,a,a,,,a,a,,a,?,?,?,,,,,,,,c,a,a,,,,,b,a,c,,?,,,,,c,a,a,,120?,,,a,b,,a,?,?,

47、?,,,,Cubic,Tetragonal,Hexagonal,Trigonal,Orthorhombic,Monoclinic,Triclinic,七個(gè)晶系的基矢,2.3 倒易點(diǎn)陣 (reciprocal lattice),倒易空間倒易晶格,,,,,,,,,a,b,c,c*,,,a*,b*,,,,要求倒易基矢垂直于晶面,,,,,,,,,b,c*,,,a*,b*,,,a* ? (100),b* ? (010),,100,,001,,

48、010,c*? (001),a,c,,,,,,,,,c,b,c*,,,a*,b*,,,a*端點(diǎn)坐標(biāo)為1,0,0 ：? (100)b*端點(diǎn)坐標(biāo)為0,1,0 ：? (010)c*端點(diǎn)坐標(biāo)為0,0 1, ：? (001),,100,,001,,010,倒易基矢的方向,a,a*端點(diǎn)坐標(biāo)為1,0,0, 長(zhǎng)度為（100）晶面的間距的倒數(shù)b*端點(diǎn)坐標(biāo)為0,1,0, 長(zhǎng)度為（010）晶面的間距的倒數(shù)c*端點(diǎn)坐標(biāo)為0,0,1, 長(zhǎng)度為（001）晶

49、面的間距的倒數(shù),倒易基矢的長(zhǎng)度,,,,,,,,,,,,,,,,,1Å,0.25 Å-1,200,100,000,H210,H110,210,110,010,220,120,020,(210),(100),(110),(010),C*,b*,a*,c,b,a,倒易晶格,正晶格,,,立方晶格的倒易變換,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,X,Y,Z,,(220),H220,,,,,,,,,,1Å,0.25 &

50、#197;-1,200,100,000,H120,H110,210,110,010,220,120,020,(120),(100),(110),(010),c*,b*,a*,c,b,a,倒易晶格,正晶格,,,,,,,,,,,,,,,六方晶格的倒易變換,,,O,a*,c*,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,c,001,002,003,004,005,006,100,101,102,103,1

51、04,105,106,200,201,202,203,204,205,206,300,301,302,303,304,305,306,,b*,a,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,一般晶格的倒易變換,決定了基矢也就決定了平行六面體整個(gè)空間就是平行六面體的平移堆砌平行六面體的頂點(diǎn)就是倒易點(diǎn),b,(1) r的方向與實(shí)際點(diǎn)陣面（hkl）相垂直，或r 的方向是實(shí)際點(diǎn)陣面（hkl）的法線方向。,(2) r的大小等

52、于實(shí)際點(diǎn)陣面（hkl）面間距的倒數(shù)，即,倒易矢量的兩個(gè)重要性質(zhì),倒易矢量：由倒易點(diǎn)陣的原點(diǎn)O至任一倒易點(diǎn)hkl的矢量為rhkl,rhkl = ha* + kb* + lc*,每個(gè)倒易矢量（每個(gè)倒易點(diǎn)）代表一組晶面該矢量的方向垂直于所代表的晶面該矢量的長(zhǎng)度為晶面間距的倒數(shù),倒易點(diǎn)陣的本質(zhì),,練習(xí)Exercise1金紅石是四方晶體， a=0.458nm, c=0.295nm,  請(qǐng)用倒易點(diǎn)陣作圖法與計(jì)算方法求其(100) 和

53、 (110)面的面網(wǎng)間距及二者夾角Φ。 Rutile (TiO2) is tetragonal crystal with a=0.458nm, c=0.295nm, please calculate and measure the distance of planes (100) and (110) and the angle between these planes.2) 金剛石是等軸面心結(jié)構(gòu)，  a=0.356

54、nm，請(qǐng)用倒易點(diǎn)陣作圖法與計(jì)算方法求其(110) 和 (111)面的面網(wǎng)間距及二者夾角Φ。Diamond is cubic-faced crystal with a=0.356nm, please calculate and measure the distance of planes (110) and (111) and the angle between these planes.,,3) 某晶體為斜方晶系，a=2.0

55、1nm, b=3.45nm and c=5.26nm, 用CuKα （λ=0.154nm ）照射， 請(qǐng)作出其倒易點(diǎn)陣面a*b* 與a*c*面的倒易點(diǎn)分布圖， 標(biāo)出  100, 110, -201,10-1等倒易點(diǎn)， 測(cè)量出它們對(duì)應(yīng)的d值。 A crystal is orthogonal system with a=2.01nm, b=3.45nm and c=5.26nm, CuKα λ=0.154nm, draw its

56、projection of a*b* plane and a*c* plane; find 100, 110, -201,10-1 reverse points, and measure their space-distance (d).,,4) 某六方系晶體的a=b=2.5nm, c=4nm, γ=120? ，請(qǐng)作出其倒易點(diǎn)陣面a*b* 面的倒易點(diǎn)分布圖，標(biāo)出100, 110倒易點(diǎn)， 測(cè)量出它們對(duì)應(yīng)的d值。* A Hexa

57、gonal crystal has a=b=2.5nm, c=4nm, γ=120?, draw its projection of a*b* plane, find 100, 110 reverse points, and measure their space-distance (d) and the angle between them.5) 請(qǐng)簡(jiǎn)要敘述正點(diǎn)陣與倒易點(diǎn)陣的聯(lián)系及區(qū)別。 Please give a br