2019年大連海事大學(xué)數(shù)學(xué)考研專業(yè)課實(shí)變函數(shù)（同等學(xué)力加試）考試大綱

1、大連海事大學(xué)大連海事大學(xué)碩士研究生入學(xué)考試碩士研究生入學(xué)考試大綱大綱考試科目：實(shí)變函數(shù)試卷滿分及考試時(shí)間：試卷滿分為100分，考試時(shí)間為180分鐘。考試內(nèi)容考試內(nèi)容一、一、集合論基礎(chǔ)集合論基礎(chǔ)1.集合及其運(yùn)算；2.集合的基數(shù)；3.可數(shù)集與不可數(shù)集。二、二、Rn中的拓?fù)渲械耐負(fù)?.開集與閉集，內(nèi)點(diǎn)，聚點(diǎn)，導(dǎo)集，閉包；2.開集的構(gòu)造定理；3.康托（Cant）三分集，完備集，疏朗集，稠密集，緊致集。三、三、測度理論測度理論1.外測度的概念和基

2、本性質(zhì)；2.Lebesgue可測集的概念與Caratheody條件；3.Lebesgue可測集全體?的各種整體性質(zhì)（如可列可加性等）；4.不可測集的構(gòu)造；5.Lebesgue可測集的等價(jià)概念；6.代數(shù)，?代數(shù)，Bel集。四、四、可測函數(shù)可測函數(shù)1.可測函數(shù)及其性質(zhì)；2.測函數(shù)列的逐點(diǎn)收斂、近一致收斂、依測度收斂；3.用連續(xù)函數(shù)逼近可測函數(shù)，魯金（Lusin）定理。五、五、LebesgueLebesgue積分積分1.Lebesgue積分的

3、定義與性質(zhì)；2.可測函數(shù)列積分收斂定理，Lebesgue積分的絕對連續(xù)性；3.Lebesgue積分與Riemman積分的關(guān)系；4.重積分、累次積分、Fubini定理；5.有界變差函數(shù)，絕對連續(xù)函數(shù)，LebesgueStieltjes積分?；疽蠡疽?.理解重積分、累次積分、Fubini定理，并能進(jìn)行簡單的運(yùn)算；5.理解Vitali覆蓋、單調(diào)函數(shù)的Lebesgue定理、有界變差函數(shù)、絕對連續(xù)函數(shù)、LebesgueStieltjes積