東華大學(xué)2019自命題考試大綱602 數(shù)學(xué)物理方法

1、東華大學(xué)2018研究生入學(xué)考試數(shù)學(xué)物理方法考試大綱一、考試性質(zhì)和范圍《數(shù)學(xué)物理方法》介紹的是研究古典物理問題的數(shù)學(xué)方法，目的在于為后繼專業(yè)課提供必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和工具，鞏固和深化在大學(xué)數(shù)學(xué)課程中所學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)，對學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)工具解決實(shí)際問題的能力進(jìn)行初步訓(xùn)練?？荚噷ο笫菂⒓?011年全國碩士研究生入學(xué)考試的學(xué)生。二、考試的基本要求要求考生比較系統(tǒng)地理解復(fù)變函數(shù)和偏微分方程的基本概念和基本理論，掌握基本方法。要求考生具有抽象思維能力、邏輯

2、推理能力、運(yùn)算能力和綜合運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)分析問題和解決問題的能力。三、考試形式和試卷結(jié)構(gòu)考試采用閉卷筆試形式，試卷滿分為150分，均為計(jì)算題。四、考試內(nèi)容和考試要求一、復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)考試內(nèi)容復(fù)數(shù)的代數(shù)、三角和指數(shù)形式的轉(zhuǎn)換，復(fù)數(shù)的乘冪與方根，復(fù)變函數(shù)的極限和連續(xù)，復(fù)變函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解析函數(shù)和初等解析函數(shù)?？荚囈?.理解復(fù)數(shù)的概念，掌握復(fù)數(shù)的三種表示方法的轉(zhuǎn)換。2.理解復(fù)數(shù)的乘冪與方根，掌握復(fù)數(shù)方根的求法。3.理解復(fù)變函數(shù)的概念，了解復(fù)變函

3、數(shù)的極限和連續(xù)的概念，會(huì)運(yùn)用它們進(jìn)行一些基本的判斷和計(jì)算。4.理解復(fù)變函數(shù)的可微概念，掌握可微的判別準(zhǔn)則。5.理解解析函數(shù)和調(diào)和函數(shù)的概念，掌握已知實(shí)部或虛部求解析函數(shù)的方法。6.了解初等解析函數(shù)。二、解析函數(shù)的積分考試內(nèi)容復(fù)積分，柯西積分定理和積分公式。考試要求1.理解復(fù)積分的概念，掌握復(fù)積分的性質(zhì)和求法。2.理解單連通區(qū)域和復(fù)連通區(qū)域的概念，理解并會(huì)應(yīng)用柯西積分定理。3.掌握柯西積分公式。三、解析函數(shù)的級數(shù)展開考試內(nèi)容復(fù)項(xiàng)級數(shù)的基本

4、性質(zhì)，泰勒展開，洛朗展開，孤立奇點(diǎn)?？荚囈?.理解復(fù)數(shù)項(xiàng)級數(shù)、復(fù)函數(shù)項(xiàng)級數(shù)和復(fù)冪級數(shù)的概念，掌握級數(shù)的收斂、絕對收斂和一致收斂的判別法則，掌握復(fù)冪級數(shù)的收斂半的求法。2.理解并會(huì)應(yīng)用泰勒定理。3.理解并會(huì)應(yīng)用洛朗定理。4.理解孤立奇點(diǎn)的概念，掌握奇點(diǎn)分類的判別方法。5.理解無窮遠(yuǎn)點(diǎn)的概念，掌握無窮遠(yuǎn)點(diǎn)分類的判別方法。四、留數(shù)定理及其應(yīng)用考試內(nèi)容留數(shù)的定義，留數(shù)定理，留數(shù)的計(jì)算，無窮遠(yuǎn)點(diǎn)處的留數(shù)，應(yīng)用留數(shù)定理計(jì)算定積分?？荚囈?.理解

5、留數(shù)的概念，掌握留數(shù)的計(jì)算方法（包括無窮遠(yuǎn)點(diǎn)處的留數(shù)）。2.理解并會(huì)應(yīng)用留數(shù)定理（包括應(yīng)用留數(shù)定理計(jì)算三種類型的實(shí)變函數(shù)的定積分，以及實(shí)軸上有奇點(diǎn)情形的實(shí)變函數(shù)的定積分）。五、數(shù)學(xué)物理方程的定解問題考試內(nèi)容偏微分方程的定義及其分類，定解條件，定解問題與適定性?？荚囈?.了解波動(dòng)方程、熱傳導(dǎo)方程的形式2.了解初始條件和邊界條件的形式。3.理解定解問題與適定性的概念。六、波動(dòng)方程的初值問題考試內(nèi)容行波法和達(dá)朗貝爾公式，半無界弦問題，齊次化

6、原理?？荚囈?.掌握行波法和達(dá)朗貝爾公式。2.掌握半無界弦問題的解法。3.理解齊次化原理。七、分離變量法考試內(nèi)容傅立葉級數(shù)，疊加原理，分離變量法。考試要求1.理解傅立葉級數(shù)的概念2.理解疊加原理。3.理解并會(huì)應(yīng)用分離變量法求解齊次的泛定方程和非其次的泛定方程。4掌握非齊次的邊界條件的處理方法5二維拉普拉斯方程的求解，以及在物理問題中的應(yīng)用八、球函數(shù)考試內(nèi)容軸對稱的球函數(shù)，一般的球函數(shù)考試要求1.掌握球坐標(biāo)系下拉普拉斯方程的求解包括軸對