南京航空航天大學2016年量子力學真題

1、科目代碼：618科目名稱：量子力學第1頁共2頁南京航空航天大學南京航空航天大學2016年碩士研究生招生考試初試試題2016年碩士研究生招生考試初試試題（A卷A卷）科目代碼:618科目名稱:量子力學滿分:150分注意:①認真閱讀答題紙上的注意事項；②所有答案必須寫在答題紙上，寫在本試題紙或草稿紙上均無①認真閱讀答題紙上的注意事項；②所有答案必須寫在答題紙上，寫在本試題紙或草稿紙上均無效；③本試題紙須隨答題紙一起裝入試題袋中交回！效；③本試

2、題紙須隨答題紙一起裝入試題袋中交回！說明：共6道大題，無選擇題、填空題，滿分150。一、簡答題(20分，每題10分)①什么是束縛態(tài)？它有何特性？束縛態(tài)是否必為定態(tài)？定態(tài)是否必為束縛態(tài)？舉例說明。②球形對稱勢場中，角動量本征函數(shù)是否可以為非球?qū)ΨQ？概率密度呢？二、給定(θφ)方向的單位矢量nv=(nxnynz)=(sinθcosφsinθsinφcosθ)以及泡利矩陣σv=(σxσyσz)，求nnvv?=σσ的本征值和本征函數(shù)。(20分)

3、三、一個質(zhì)量為m的粒子在下面的無限深方勢阱???∞=othersaxxV00)(中運動，開始時(t=0)，系統(tǒng)處于狀態(tài)ψ(x)=Asin(πx2a)cos3(πx2a)，其中A為常數(shù)。求出t時刻系統(tǒng)：(30分)①處于基態(tài)的幾率；②能量平均值；③動量平均值；④動量均方差根。四、求電子氫原子基態(tài)時﹤r﹥、和﹤r2﹥。(氫原子基態(tài)為3100)(aerarπ?θψ?=)(20分)科目代碼：618科目名稱：量子力學第2頁共2頁五、設(shè)有哈密頓量xm

4、xmmpH32222212??ωωh=，求：①H的能譜；②H的基態(tài)和第一激發(fā)態(tài)的歸一化波函數(shù)；③估計基態(tài)處于區(qū)間[0ωmh]幾率。(30分)六、考慮一個二維諧振子(取自然單位)H=(p2xp2yx2y2)2。已知其最低三個能量本征態(tài)為2)(012)(102)(00222222221yxyxyxyexee???===πψπψπψ。設(shè)有一微擾V(xy)=εxy(x2y2)這里(ε?1)，試對上述態(tài)計算由V(xy)引起的能量一級微擾修正。(3