2019年寶雞文理學(xué)院碩士研究生考試考試大綱高等代數(shù)

1、1寶雞文理學(xué)院寶雞文理學(xué)院2019年碩士研究生招生考試大綱考試科目名稱：高等代數(shù)考試科目代碼：[803]一、考試要求1基本概念數(shù)域，一元多項(xiàng)式，整除，最大公因式，互素，不可約多項(xiàng)式，k重因式，多項(xiàng)式的根和k重根，本原多項(xiàng)式。n級(jí)行列式，矩陣和初等變換，余子式和代數(shù)余子式。n維向量，線性組合、等價(jià)、線性相關(guān)、線性無關(guān)、極大線性無關(guān)組，秩，基礎(chǔ)解系。矩陣的加法、減法、數(shù)乘、乘法和轉(zhuǎn)置，可逆矩陣和伴隨矩陣，分塊矩陣。二次型的矩陣、線性替換，矩

2、陣合同，實(shí)二次型的正（負(fù)）慣性指數(shù)和符號(hào)差，正定二次型和正定矩陣。單射、滿射和雙射，線性空間，線性相關(guān)，線性無關(guān)，基，維數(shù)，過渡矩陣，子空間、生成子空間，交子空間，和子空間，直和，同構(gòu)。歐氏空間，內(nèi)積，向量的長度和夾角，正交，度量矩陣，正交基，標(biāo)準(zhǔn)正交基，正交矩陣，正交變換，對(duì)稱變換，正交補(bǔ)。2.基本定理和性質(zhì)帶余除法定理，整除的性質(zhì)，最大公因式存在唯一性，互素的性質(zhì)，不可約多項(xiàng)式的性質(zhì)、因式分解定理，多項(xiàng)式k重因式的性質(zhì)。行列式按行（

3、列）展開定理，克蘭姆法則。線性相關(guān)、線性無關(guān)、極大線性無關(guān)組和秩的性質(zhì)，矩陣秩的性質(zhì)，線性方程組的有解判定定理，齊次線性方程組和非齊次線性方程組解的性質(zhì)及結(jié)構(gòu)。矩陣乘積行列式公式和秩的公式，矩陣可逆的充要條件，等價(jià)矩陣的不變性質(zhì)。實(shí)二次型的慣性定理，用非退化線性替換化二次型為規(guī)范形，正定二次型和正定矩陣的性質(zhì)。線性相關(guān)、線性無關(guān)、基、維數(shù)的性質(zhì)，過渡矩陣的性質(zhì)，基變換及向量的坐標(biāo)變換公式，交子空間及和子空間的性質(zhì)，維數(shù)定理，同構(gòu)的充要條

4、件。3（4）多項(xiàng)式的最大公因式和互素的概念、性質(zhì)與輾轉(zhuǎn)相除法。（5）不可約多項(xiàng)式定義與性質(zhì)、因式分解定理和標(biāo)準(zhǔn)分解式。（6）多項(xiàng)式的k重因式和導(dǎo)數(shù)（微商）的定義、性質(zhì)及其判別方法。（7）多項(xiàng)式函數(shù)、多項(xiàng)式的根和k重根的定義，余數(shù)定理和綜合除法。（8）復(fù)（實(shí)）系數(shù)多項(xiàng)式中的不可約多項(xiàng)式和因式分解定理。（9）本原多項(xiàng)式的概念和性質(zhì)，整系數(shù)多項(xiàng)式有理根的性質(zhì)和求法，艾森斯坦判別法。2.行列式（1）二、三級(jí)行列式的定義和作用，求二、三級(jí)行列式的

5、值。（2）n元排列、逆序和奇偶排列的概念及性質(zhì)，求逆序數(shù)的方法。（3）n級(jí)行列式的定義，確定行列式中任一項(xiàng)的符號(hào)。（4）n級(jí)行列式的性質(zhì)，計(jì)算行列式的值。（5）矩陣和初等變換的定義，用初等變換計(jì)算行列式的值。（6）余子式和代數(shù)余子式的概念，行列式按行（列）展開公式，用降級(jí)法、加邊法和遞推法計(jì)算行列式的值。（7）用克蘭姆法則解線性方程組。3.線性方程組（1）用消元法解線性方程組。（2）n維向量和n維向量空間的概念及運(yùn)算。（3）線性組合、等

6、價(jià)、線性相關(guān)、線性無關(guān)、極大線性無關(guān)組和向量組的秩等概念及性質(zhì)，線性相（無）關(guān)的判斷和證明。（4）矩陣的秩的概念及性質(zhì)，求秩的方法。（5）線性方程組的有解判定定理，線性方程組有唯一解、有無窮多解和無解的判斷。（6）齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系的概念及求法，非齊次線性方程組的解的性質(zhì)及結(jié)構(gòu)，會(huì)求線性方程組的通解。4.矩陣（1）矩陣的加法、減法、數(shù)乘、乘法和轉(zhuǎn)置的運(yùn)算及性質(zhì)。（2）矩陣乘積行列式公式和秩的公式，運(yùn)用這些公式進(jìn)行證明。（3）可逆矩