2019中國科學院大學碩士研究生入學考試《高等代數(shù)》考試大綱

1、中國科學院大學碩士研究生入學考試中國科學院大學碩士研究生入學考試《高等代數(shù)》考試大綱《高等代數(shù)》考試大綱本《高等代數(shù)》考試大綱適用于中國科學院大學數(shù)學和系統(tǒng)科學等學科各專業(yè)碩士研究生入學考試。高等代數(shù)是大學數(shù)學系本科學生的最基本課程之一，也是大多數(shù)理工科專業(yè)學生的必修基礎課。它的主要內(nèi)容包括多項式、行列式和線性方程組、矩陣及其標準形、特征值和特征向量、線性變換和矩陣范數(shù)。要求考生熟悉基本概念、掌握基本定理、有較強的運算能力和綜合分析解決

2、問題能力。一、考試的基本要求一、考試的基本要求要求考生比較系統(tǒng)地理解高等代數(shù)的基本概念和基本理論，掌握高等代數(shù)的基本思想和方法。要求考生具有抽象思維能力、邏輯推理能力、運算能力和綜合運用所學的知識分析問題和解決問題的能力。二、考試方法和考試時間二、考試方法和考試時間高等代數(shù)考試采用閉卷筆試形式，試卷滿分為150分，考試時間為180分鐘。三、考試內(nèi)容三、考試內(nèi)容（一）多項式1一元多項式的因式、帶余除法公式及互素的概念及判別；2復根存在定理

3、；3根與系數(shù)關系；4Sturm定理。（二）行列式1行列式的置換、對換、置換奇偶性；2行列式的定義，基本性質(zhì)及計算；3Vermonde行列式；4行列式的代數(shù)余子式、Cramer法則。（三）矩陣1矩陣基本運算、分塊矩陣運算；2初等矩陣、初等變換和矩陣的秩；3矩陣的逆、伴隨陣、線性方程組的矩陣形式；4行列式乘積定理；5矩陣和轉(zhuǎn)置、Hermite共軛；6對角陣、三角陣、三對角陣；7矩陣的跡、方陣多項式；8廣義逆矩陣。（四）線性方程組求解3相容范

4、數(shù)和從屬范數(shù)；4矩陣依范數(shù)的收斂性。四、掌握重點四、掌握重點（一）行列式乘積定理及其應用（二）分塊矩陣運算及其應用（三）矩陣三角分解及其應用（四）矩陣的秩及其應用（五）線性空間的概念及性質(zhì)（六）線性變換下的不變子空間及其矩陣表示（七）圓盤定理與特征值估計（八）二次型的標準形（九）實對稱矩陣及其性質(zhì)（十）矩陣Jdan標準型的計算及其應用（十一）矩陣范數(shù)與矩陣收斂五、主要參考書目五、主要參考書目[1]北京大學編《高等代數(shù)》，高等教育出版社，