2016年華南理工大學(xué)研究生入學(xué)考試專業(yè)課真題630_量子力學(xué)

1、第1頁???630華南理工大學(xué)2016年攻讀碩士學(xué)位研究生入學(xué)考試試卷（試卷上做答無效，請(qǐng)?jiān)诖痤}紙上做答，試后本卷必須與答題紙一同交回）科目名稱：量子力學(xué)適用專業(yè)：凝聚態(tài)物理本試卷共5大題，每題30分，總分150分共2頁1.(1)對(duì)自由粒子，下面哪些力學(xué)量是守恒量，并給出證明。(a)動(dòng)量，（b）能量，(c)角動(dòng)量，(c)角動(dòng)量平方，(d)宇稱(2)在變分法近似理論中，證明對(duì)任意選擇的歸一化試探波函數(shù)?，H的期望值必高于基態(tài)能量。2.一質(zhì)

2、量為m的粒子在如下勢(shì)阱中運(yùn)動(dòng)：V(xyz)=V(x)V(y)V(z)???V0V(x)???0???V0V(y)???0???V0V(z)?如果x?a2如果x?a2如果y?b2如果x?b2如果z?c2??0如果z?c2求?V0?E?0下的能量本征值和本征函數(shù)。3.有一個(gè)定域電子，只考慮自旋，它受到均勻磁場(chǎng)的作用，磁場(chǎng)B指向正x方向。磁作用勢(shì)為H?eBs?cx?eB?2?cx設(shè)t?0時(shí)電子的自旋“向上”，即s?，(1)用含時(shí)薛定諤方程求t

3、?0時(shí)的波函數(shù)z2第2頁2an2?22E??n??t?；(2)求在??t?狀態(tài)下自旋的三個(gè)方向分量sxsysz的平均值。4.電荷為q的自由諧振子，能量算符為Hp21??m?2x2，能量本征函數(shù)記為02m2?(0)(x)能量記為(0)n。如外加均勻電場(chǎng)?，使總能量算符變成p21H??m?2x2q?x，新的能級(jí)記為E，本征函數(shù)記為?(x)。用微擾法或嚴(yán)02m2nn格解求解?n(x)和En，并將?n(x)用?n(0)(x)表示出來。5.(a)