2019年廣東技術(shù)師范學(xué)院812高等代數(shù)考試大綱

1、廣東技術(shù)師范學(xué)院2019年研究生招生專業(yè)課考試大綱填報(bào)表一、考試科目代碼及名稱:812高等代數(shù)二、招生學(xué)院（蓋學(xué)院公章）：計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院基本內(nèi)容:Ⅰ考查目標(biāo)Ⅰ考查目標(biāo)要求考生比較系統(tǒng)地理解高等代數(shù)的基本概念和基本理論，掌握高等代數(shù)的基本思想和方法。要求考生具有抽象思維能力、邏輯推理能力、運(yùn)算能力和綜合運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)分析問題和解決問題的能力.Ⅱ試卷題型與分值結(jié)構(gòu)Ⅱ試卷題型與分值結(jié)構(gòu)（一）選擇題（共20分）（二）填空題（共20分）（三）計(jì)算

2、題（50分）（四）簡答證明題（40分）（五）綜合應(yīng)用題（20分）Ⅲ考試內(nèi)容Ⅲ考試內(nèi)容(一)多項(xiàng)式多項(xiàng)式考試內(nèi)容：考試內(nèi)容：數(shù)域和一元多項(xiàng)式概念、整除和最大公因式概念、多項(xiàng)式互素及互素的充要條件、帶余除法和展轉(zhuǎn)相除法、因式分解定理、重因式、多項(xiàng)式函數(shù)、有理系數(shù)多項(xiàng)式.考試要求考試要求：1.了解數(shù)域和多項(xiàng)式概念；2理解整除、最大公因式概念，熟練掌握帶余除法和輾轉(zhuǎn)相除法；3理解互素概念，掌握互素的充要條件；4了解因式分解定理、復(fù)系數(shù)和實(shí)系數(shù)的

3、因式分解；5會(huì)求有理系數(shù)多項(xiàng)式的有理根；6熟練掌握艾森斯坦判別法；(二)行列式行列式考試內(nèi)容：考試內(nèi)容：行列式的概念和基本性質(zhì)、行列式計(jì)算、行列式按行（列）展開定理、范德蒙行列式、克拉默法則、拉普拉斯（Laplace）定理及行列式的乘法法則.考試要求：考試要求：1.理解行列式的概念，掌握行列式的性質(zhì)及范德蒙行列式；2熟練掌握二次型的標(biāo)準(zhǔn)形、秩、規(guī)范形的概念以及慣性定理，理解復(fù)對(duì)稱矩陣合同的充分必要條件、理解二次型的標(biāo)準(zhǔn)形及正定二次型；3

4、熟練應(yīng)用正定二次型的判別定理判斷二次型的正定性；４會(huì)用配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形.（六）線性空間（六）線性空間考試內(nèi)容：考試內(nèi)容：集合與映射的基本概念、線性空間的概念與基本性質(zhì)、線性空間的維數(shù)、基與向量的坐標(biāo)、線性空間中的基變換與坐標(biāo)變換、過渡矩陣、線性子空間及其運(yùn)算、線性空間的同構(gòu).考試要求：考試要求：1.熟悉集合與映射的概念；2.理解線性空間的概念，掌握線性子空間的判定方法；3.掌握線性空間的維數(shù)、基和坐標(biāo)等基本概念和性質(zhì)；4.掌握線性

5、空間的基變換公式和坐標(biāo)變換與過渡矩陣的關(guān)系；5.理解生成子空間的概念，掌握求子空間基和維數(shù)的方法；6.掌握子空間的交、和、直和運(yùn)算及其性質(zhì)；7.了解線性空間同構(gòu)的概念，了解同構(gòu)映射的性質(zhì).（七）線性變換，矩陣的特征值和特征向量（七）線性變換，矩陣的特征值和特征向量考試內(nèi)容：考試內(nèi)容：線性變換的概念和簡單性質(zhì)、線性變換的運(yùn)算、線性變換的矩陣、線性變換（矩陣）的特征值、特征向量和特征子空間、線性變換的特征多項(xiàng)式及HamiltonCaylay

6、定理、矩陣相似的概念及性質(zhì)、矩陣可對(duì)角化的充分必要條件、線性變換的值域與核、線性變換的不變子空間、矩陣的若當(dāng)（Jdan）標(biāo)準(zhǔn)型.考試要求：考試要求：1.掌握線性變換的概念、基本性質(zhì)及運(yùn)算；2.理解線性變換的矩陣，了解線性變換與矩陣的對(duì)應(yīng)關(guān)系；3.掌握線性變換及其矩陣的特征值、特征向量、特征多項(xiàng)式的概念及性質(zhì)，能夠熟練地求解線性變換及矩陣的特征值和特征向量；4.了解關(guān)于特征多項(xiàng)式的HamiltonCaylay定理，了解矩陣的跡；5.把握線

7、性變換的特征子空間、線性變換的不變子空間的概念；6.掌握矩陣相似的概念、性質(zhì)及矩陣可對(duì)角化的充分必要條件。熟悉將矩陣化為對(duì)角矩陣的方法；7.理解線性變換的值域、核、秩、零度的概念，并能熟練求出線性變換的值域、核；8.知道若當(dāng)（Jdan）塊和若當(dāng)（Jdan）形矩陣概念，了解矩陣的若當(dāng)（Jdan）標(biāo)準(zhǔn)型.（八）歐幾里得空間（八）歐幾里得空間考試內(nèi)容：考試內(nèi)容：線性空間內(nèi)積的定義及其性質(zhì)、歐幾里得空間的概念、標(biāo)準(zhǔn)（規(guī)范）正交基、施密特（Sch