中國礦業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院碩士初試自命題科目考試大綱

1、初試自命題科目考試大綱初試自命題科目考試大綱學(xué)院名稱：數(shù)學(xué)學(xué)院學(xué)院名稱：數(shù)學(xué)學(xué)院科目代碼科目代碼科目名稱科目名稱參考書目參考書目考試大綱考試大綱835概率論與數(shù)理概率論與數(shù)理統(tǒng)計統(tǒng)計《概率論與數(shù)理統(tǒng)計教程》（第二版），茆詩松、程依龍、濮曉龍編著，高等教育出版社；2011年第二版一、考試目的與要求掌握隨機事件及其概率等基本概念；掌握隨機變量及其分布，正態(tài)分布、二項分布等幾種常見分布，隨機變量函數(shù)的分布；掌握多維隨機變量及其分布，邊際分布與

2、隨機變量的獨立性，理解條件分布與條件期望，多維隨機變量函數(shù)的分布；掌握隨機變量的數(shù)學(xué)期望、方差、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)等數(shù)字特征的基本性質(zhì)和計算。理解隨機序列的兩種收斂及其相互關(guān)系，理解大數(shù)定律、中心極限定理；掌握三大抽樣分布及正態(tài)總體的抽樣分布定理；掌握點估計、點估計的評選標(biāo)準(zhǔn)、區(qū)間估計、最小方差無偏估計；掌握假設(shè)檢驗的基本概念、正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗、分布擬合檢驗；理解方差分析與回歸分析的基本原理與方法。二、考試范圍1.概率論的基本概念：

3、隨機事件，事件間的關(guān)系及運算，古典概型，概率的性質(zhì)，條件概率，全概率公式與貝葉斯公式，事件的獨立性。2.隨機變量及其分布：一維隨機變量，分布函數(shù)，分布列，概率密度，幾種常見的分布及其數(shù)字特征。3.多維隨機變量及其分布：聯(lián)合分布，邊際分布，條件分布；隨機變量的獨立性，隨機變量函數(shù)的分布及數(shù)學(xué)期望，方差，協(xié)方差，相關(guān)系數(shù)，矩等數(shù)字特征。4.兩種收斂、大數(shù)定律與獨立同分布的中心極限定理，棣莫佛—拉普拉斯中心極限定理。5.抽樣分布：統(tǒng)計量及其分

4、布；三大分布與抽樣分布定理。6.參數(shù)估計：矩估計，極大似然估計；估計量的評價標(biāo)準(zhǔn)與最小方差無偏估計；區(qū)間估計。7.假設(shè)檢驗：單正態(tài)總體均值、方差的假設(shè)檢驗，雙正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗與非參數(shù)的假設(shè)檢驗。三、試題結(jié)構(gòu)1.考試時間：3小時2.試題類型：計算題90%，證明題10%8.不定積分：原函數(shù)與不定積分概念，基本積分表，線性運算法則，換元積分法，分部積分法，有理函數(shù)積分法，三角函數(shù)有理式的積分，幾種無理函數(shù)的積分.9.定積分：定積分定義，

5、幾何意義，可積的必要條件，上和、下和及其性質(zhì)，可積的充要條件，閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)、在閉區(qū)間只有有限個間斷點的有界函數(shù)、單調(diào)有界函數(shù)的可積性，定積分性質(zhì)，微積分學(xué)基本定理，牛頓—萊布尼茨公式，換元積分法，分部積分法，近似計算。10.定積分的應(yīng)用：簡單平面圖形面積，曲線的弧長與弧微分，曲率，已知截面面積函數(shù)的立體體積，旋轉(zhuǎn)體積與側(cè)面積，平均值，物理應(yīng)用(壓力、功、靜力矩與重心等)。11.數(shù)項級數(shù)：級數(shù)收斂與和的定義，柯西準(zhǔn)則，收斂級數(shù)的基本性

6、質(zhì)，正項級數(shù)，比較原則，比式判別法與根式判別法，拉貝(Raabe)判別法與高斯判別法，一般項級數(shù)的絕對收斂與條件收斂，交錯級數(shù)，萊不尼茨判別法，阿貝爾(Abel)判別法與狄利克雷(Dirichlet)判別法，絕對收斂級數(shù)的重排定理，條件收斂級數(shù)的黎曼(Riemann)定理。12.反常積分：無窮限反常積分概念，柯西準(zhǔn)則，線性運算法則，絕對收斂，反常積分與數(shù)項級數(shù)的關(guān)系，無窮限反常積分收斂性判別法。無界函數(shù)反常積分概念，無界函數(shù)反常積分收斂

7、性判別法。13.函數(shù)列與函數(shù)項級數(shù)：函數(shù)列與函數(shù)項級數(shù)的收斂與一致收斂概念，一致收斂的柯西準(zhǔn)則，函數(shù)項級數(shù)的維爾斯特拉斯(Weierstrass)優(yōu)級數(shù)判別法，阿貝爾判別法與狄利克雷判別法，函數(shù)列極限函數(shù)與函數(shù)項級數(shù)和的連續(xù)性，逐項積分與逐項微分。14.冪級數(shù)：阿貝爾第一定理，收斂半徑與收斂區(qū)間，一致收斂性，收斂性，連續(xù)性逐項積分與逐項微分冪級數(shù)的四則運算。泰勒級數(shù)，泰勒展開的條件，初等函數(shù)的泰勒展開近似計算，用冪級數(shù)定義正弦、余弦函

8、數(shù)。15.傅里葉(Fourier)級數(shù)：三角級數(shù)，三角函數(shù)系的正交性，傅里葉級數(shù)、貝塞爾(Bessel)不等式，黎曼—勒貝格(Riemannlebesgue)定理，傅里葉級數(shù)的部分和公式，按段光滑且以2π為周期的函數(shù)展開為傅里葉級數(shù)的收斂定理，奇函數(shù)與偶函數(shù)的傅里葉級數(shù)，以2L為周期的函數(shù)的傅里葉級數(shù)，一致收斂性定理，傅里葉級數(shù)的逐項積分與逐項微分，維爾斯特拉斯函數(shù)逼近定理。16.多元函數(shù)的極限與連續(xù)：平面點集概念(鄰域、內(nèi)點、界點、開