八年級第一學(xué)期 數(shù)學(xué)

1、八年級第一學(xué)期八年級第一學(xué)期數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)第十六章二次根式第一節(jié)二次根式的概念和性質(zhì)16.1二次根式1.代數(shù)式叫做二次根式，讀作“根號”，其中是被開方數(shù)。a??0?aaa有意義的條件是有意義的條件是≥0aa2.e.g.，當(dāng)實數(shù)滿足什么條件時，此式有意義？12?xx解：由，得012??x21?x∴當(dāng)時，有意義。21?x12?xe.g.，當(dāng)實數(shù)滿足什么條件時，此式有意義？x1x解：由，且≠0，得01?xx0?x∴當(dāng)時，有意義。0?xx13.二次根

2、式性質(zhì)性質(zhì)1：→→???????????????00002??aaaaaaa?????????00?aaaa二次根式性質(zhì)性質(zhì)2：（≥0）??aa?2a二次根式性質(zhì)性質(zhì)3：（≥0，≥0）baab??ab二次根式性質(zhì)性質(zhì)4：（≥0，＞0）baba?ab4.在二次根式的運算或變換中，可以據(jù)此從左到右或從右到左進(jìn)行轉(zhuǎn)化。5.（≥0，≥0）abab?2ab（≥0，＞0）babababbabb???22ab很重要！??！很重要?。?！abaabb???

3、226.把二次根式里被開方數(shù)所含的完全平方因式移到根號外，或者化去被開方數(shù)的分母的過程，稱為“化簡二次根式化簡二次根式”。通常把形如的式子也叫做二次根式。??0?aam16.2最簡二次根式和同類二次根式1.化簡后的二次根式里：（1）被開方數(shù)中各因式的指數(shù)都是1（2）被開方數(shù)不含分母被開方數(shù)中的因式是指因式分解和素因數(shù)分解后的因式和因數(shù)被開方數(shù)中的因式是指因式分解和素因數(shù)分解后的因式和因數(shù)被開方數(shù)同時同時符合上述兩個條件的二次根式，叫做最

4、簡二次根式最簡二次根式。2.幾個二次根式化成最簡二次根式后化成最簡二次根式后，如果被開方數(shù)相同被開方數(shù)相同，那么這幾個二次根式叫做同類同類二次根式二次根式。（1）通過移項，兩邊同除以，把原方程變形為aacx??2（2）根據(jù)平方根的意義，可知、符號情況ac與0相比方程的根、異號異號ac0?ac?，acx??1acx???2、同號同號ac0?ac?方程無實數(shù)實數(shù)根0?c0??ac021??xx3.?。捍螅簒02??caxx??02???ca

5、bx4.通過開平方把解一元二次方程的問題轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題，其數(shù)學(xué)思想是“化歸”，基本策略是“降次”。5.如果如果一元二次方程一元二次方程有實數(shù)根，那么一定有有實數(shù)根，那么一定有2個根。6.通過因式分解，把一元二次方程化成兩個一次因式的積等于零的形式，從而把解一元二次方程的問題轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題，像這樣解一元二次方程的方法叫做因式分解因式分解法。7.當(dāng)一個一元二次方程的一邊是零，而另一邊的二次式易于分解成兩個一次因式時，

6、可用因式分解法來解這個一元二次方程。2.一般的一元二次方程一般的一元二次方程（配方法）（配方法）1.（配方）→→qpxx??2qppx???????????????2222當(dāng)時，再利用開平方法解方程；022????????qp當(dāng)時，原方程無實數(shù)根無實數(shù)根。022?qp???????2.當(dāng)二次項系數(shù)為當(dāng)二次項系數(shù)為1時，常數(shù)項配成一次項系數(shù)一半的平方。3.一元二次方程的求根公式一元二次方程的求根公式（公式法）（公式法）注意注意、、的符號的

7、符號abc1.一元二次方程，當(dāng)時，它有兩個實數(shù)根：??002????acbxax042?acb?，aacbbx2421????aacbbx2422????這就是一元二次方程的求根公式。??002????acbxax在求根公式中，如果，那么，即方程有兩個相等實數(shù)根。042??acbabxx221???3.在解一元二次方程式，只要把方程化為一般式??002????acbxax如果，把、、的值帶入求根公式，就可以求得方程的實數(shù)根；042??a