軌跡方程求法及經(jīng)典例題匯總

1、軌跡方程求法及經(jīng)典例題匯總軌跡方程求法及經(jīng)典例題匯總一、軌跡為圓的例題：1、必修2課本P124B組2：長為2a的線段的兩個端點在軸和軸上移動，求線段AB的中點M的軌跡方程：xy必修2課本P124B組：已知M與兩個定點（00），A（30）的距離之比為，求點M的軌跡方程（一般地：必修221課本P144B組2：已知點M()與兩個定點的距離之比為一個常數(shù)；討論點M()的軌跡方程（分xy21MMmxy=1，與1進行討論）mm?2、必修2課本P12

2、2例5：線段AB的端點B的坐標是（43），端點A在圓上運動，求AB的中點M的軌跡。1)1(22???yx（2013新課標2卷文20）在平面直角坐標系中，已知圓在軸上截得線段xOyPx長為，在軸上截得線段長為。（1）求圓心的的軌跡方程；22y32P（2）若點到直線的距離為，求圓的方程。Pxy?22P如圖所示，已知P(4，0)是圓x2y2=36內的一點，A、B是圓上兩動點，且滿足∠APB=90，求矩形APBQ的頂點Q的軌跡方程.解：設AB的

3、中點為R，坐標為(xy)，則在Rt△ABP中，|AR|=|PR|.又因為R是弦AB的中點，依垂徑定理：在Rt△OAR中，|AR|2=|AO|2－||2=36－(x2y2)又|AR|=|PR|=所以有22)4(yx??(x－4)2y2=36－(x2y2)即x2y2－4x－10=0因此點R在一個圓上，而當R在此圓上運動時，Q點即在所求的軌跡上運動.設Q(xy)，R(x1y1)，因為R是PQ的中點，所以x1=代入方程x2y2－4x－10=0得

4、20241???yyx－10=0整理得：x2y2=56這就是所求的軌跡方程.244)2()24(22?????xyx在平面直角坐標系中，點，直線設圓的半徑為，圓心在上（1）若圓心也在xOy)30(A42:??xylC1lC直線上，過點作圓的切線，求切線的方程；1??xyAC（2）若圓上存在點，使，求圓心的橫坐標的取值范圍CMMOMA2?Ca（2013陜西卷理20）已知動圓過定點，且在軸上截得弦的長為8.)04(AyMN（1）求動圓圓心的

5、軌跡的方程；C（2）已知點，設不垂直于軸的直線與軌跡交于不同的兩點，若軸是的角平分線，證)01(?BxlCQPxPBQ?MBA三、雙曲線類型：8、圓錐曲線第一定義：點M()圓上的一個動點00yx1F1)1(22???yx點（10）為定點。線段的垂直平分線與相交于點Q()求點2F2MF1MFxyQ的軌跡方程(注意點（10）在圓外圓外)2F定義法：（選修21P59例5）點M()與定點F(5，0)的距離和它到定直線的距離之比為，求點M的軌跡x

6、y516?x45方程.(圓錐曲線第二定義)四、拋物線類型：10、定義法：（選修21）點M()與定點F(2，0)的距離和它到定直線的距離相等，xy2??x求點M的軌跡方程。（或：點M()與定點F(2，0)的距離比它到定直線的距離小1，求點M的軌xy3??x跡方程。）（2013陜西卷文20）已知動點到直線的距離是它到點的距離的倍。（1）求動點的)(yxM4:?xl)01(N2M軌跡的方程C（2）過點的直線與軌跡交于兩點，若是的中點，求直線的

7、斜率)30(PmCBAAPBm已知三點，，，曲線上任意一點滿足(00)O(21)A?(21)BC()Mxy。||()2MAMBOMOAOB??????????????????????????（1）求曲線的方程；C）在直角坐標系xOy中，曲線C1的點均在C2：（x5）2＋y2=9外，且對C1上任意一點M，M到直線x=﹣2的距離等于該點與圓C2上點的距離的最小值.（Ⅰ）求曲線C1的方程；（湖北）設A是單位圓x2y2=1上的任意一點，i是過點