第七章電力系統(tǒng)靜態(tài)穩(wěn)定

1、第七章 電力系統(tǒng)靜態(tài)穩(wěn)定,Dr. Tang Yi,本章主要內(nèi)容,第一節(jié)：簡單電力系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定第二節(jié)：負(fù)荷的靜態(tài)穩(wěn)定第三節(jié)：小干擾法分析簡單系統(tǒng)靜態(tài)穩(wěn)定第四節(jié)：自動(dòng)調(diào)節(jié)勵(lì)磁系統(tǒng)對(duì)靜態(tài)穩(wěn)定的影響第五節(jié)：多機(jī)系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定近似分析第六節(jié)：提高系統(tǒng)靜態(tài)穩(wěn)定性的措施,第一節(jié)：簡單電力系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定,假設(shè)受端系統(tǒng)容量相對(duì)于發(fā)電機(jī)來說很大，則發(fā)電機(jī)輸送任何功率時(shí)，受端母線電壓的幅值和頻率均不變（即無限大容量母線）。,根據(jù)等值電路畫出正常運(yùn)

2、行情況下的相量圖,,,,,,,,,,,,,,,,,,a,a’,,,,,,,,b,,,在b點(diǎn)運(yùn)行小擾動(dòng)后功角的變化,在a點(diǎn)運(yùn)行小擾動(dòng)后功角的變化,,,,,,,,a,a’,,,,b,,,觀察a、b兩個(gè)運(yùn)行點(diǎn)的異同，找出規(guī)律來判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定與否。,可得出結(jié)論：,,系統(tǒng)是穩(wěn)定的,,系統(tǒng)是不穩(wěn)的,即根據(jù) 是否大于零可以判斷系統(tǒng)是否靜態(tài)穩(wěn)定。,對(duì)于簡單系統(tǒng)，其靜態(tài)穩(wěn)定的判據(jù)為：,,,整步功率系數(shù)，其大小可以說明發(fā)電機(jī)維

3、持同步運(yùn)行的能力，即說明靜態(tài)穩(wěn)定的程度。,根據(jù)發(fā)電機(jī)輸出的電磁功率,,,,,,穩(wěn)定區(qū)域,當(dāng)功角小于九十度時(shí)，靜穩(wěn)判據(jù)為正值，在這個(gè)范圍內(nèi)發(fā)電機(jī)的運(yùn)行是穩(wěn)定的，但當(dāng)功角越接近九十度，其值越小，穩(wěn)定的程度愈低。當(dāng)功角等于九十度時(shí)，是穩(wěn)定與不穩(wěn)定的分界點(diǎn)，稱為靜態(tài)穩(wěn)定極限。,,,,,穩(wěn)定區(qū)域,在所討論的簡單電力系統(tǒng)情況下，靜態(tài)穩(wěn)定極限所對(duì)應(yīng)的功角正好與最大功率或稱功率極限的功角一致。,儲(chǔ)備系數(shù)的概念,電力系統(tǒng)不應(yīng)該經(jīng)常在接近穩(wěn)定極限的情況下運(yùn)

4、行，而應(yīng)保持一定的儲(chǔ)備，其儲(chǔ)備系數(shù)為：,,最大功率,,某一個(gè)運(yùn)行情況下的輸送功率,儲(chǔ)備系數(shù)的概念,電力系統(tǒng)不應(yīng)該經(jīng)常在接近穩(wěn)定極限的情況下運(yùn)行，而應(yīng)保持一定的儲(chǔ)備，其儲(chǔ)備系數(shù)為：,《電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定導(dǎo)則》規(guī)定：系統(tǒng)在正常運(yùn)行方式下儲(chǔ)備系數(shù)應(yīng)不小于15%~20%；在事故后的運(yùn)行方式下，儲(chǔ)備系數(shù)應(yīng)不小于10%。所謂事故后的運(yùn)行方式，是指事故后系統(tǒng)尚未恢復(fù)到它原始的正常運(yùn)行方式的情況。,第二節(jié) 負(fù)荷的靜態(tài)穩(wěn)定,電力系統(tǒng)靜態(tài)穩(wěn)定的主要方面是發(fā)電

5、機(jī)組并列運(yùn)行的穩(wěn)定性；而負(fù)荷的穩(wěn)定性和發(fā)電機(jī)組并列運(yùn)行的穩(wěn)定性密切相關(guān),第三節(jié) 小干擾法分析簡單系統(tǒng)靜態(tài)穩(wěn)定,李雅普諾夫?qū)σ话氵\(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性理論的貢獻(xiàn): 1)一次近似法 ，小干擾法（用于靜態(tài)穩(wěn)定） 2)直接法 （用于暫態(tài)穩(wěn)定）,小干擾法：首先列出描述系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的、通常是非線性的微分方程組，然后將它們線性化，得出近似的線性微分方程組，再根據(jù)其特征方程式根的性質(zhì)來判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。,二.小干擾法的原理和應(yīng)用

6、 根據(jù)描述受干擾運(yùn)動(dòng)的線性化微分方程的特征根來判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性。 對(duì)于簡單電力系統(tǒng)的非線性微分方程組:,轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程，是一組非線性的狀態(tài)方程,靜穩(wěn)研究的是小擾動(dòng),,狀態(tài)變量的變化可看作在原來的運(yùn)行情況下疊加了一個(gè)小的偏移,,簡單系統(tǒng)的狀態(tài)變量,代入轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程,加擾動(dòng)后的方程：,線性化的方法: 將受擾動(dòng)后的參變量代入方程,在穩(wěn)態(tài)值附近按泰勒級(jí)數(shù)展開,略去微增量的高次項(xiàng),取一次近似式。,加擾動(dòng)后的方程：,,,非線性函數(shù),在 處用泰

7、勒級(jí)數(shù)展開: 略去高次項(xiàng)，并計(jì)及,系統(tǒng)狀態(tài)變量偏移量的線性微分方程組,一般形式為：,,狀態(tài)方程組的系數(shù)矩陣,,狀態(tài)變量偏移量組成的向量,一般形式為：,,狀態(tài)變量偏移量的導(dǎo)數(shù)所組成的向量,,特征方程,,求取特征值,根據(jù)特征值判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性,對(duì)于線性系統(tǒng)，其微分方程的特征方程的根，決定暫態(tài)過程的變化規(guī)律；,對(duì)于非線性方程，經(jīng)過線性化后，狀態(tài)變量偏移量的狀態(tài)方程是線性的。,可以用系數(shù)矩陣的特征值來判斷系統(tǒng)在初始運(yùn)行方式下能否穩(wěn)

8、定。,根在復(fù)平面的分布與系統(tǒng)的穩(wěn)定性,從根在復(fù)平面的位置看，只要特征方程所有根落在復(fù)平面的左半平面,則系統(tǒng)穩(wěn)定;只要有一個(gè)根落在右半平面,系統(tǒng)失穩(wěn)。如果所有的特征值都為負(fù)實(shí)數(shù)和具有負(fù)實(shí)部的復(fù)數(shù)，則系統(tǒng)是穩(wěn)定的。若改變系統(tǒng)的運(yùn)行方式或參數(shù)，使得特征值中出現(xiàn)一個(gè)零根或?qū)嵅繛榱愕囊粚?duì)虛根，則系統(tǒng)處于穩(wěn)定的邊界。只要特征值出現(xiàn)一個(gè)正實(shí)數(shù)或一對(duì)具有正實(shí)部的復(fù)數(shù)，則系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。,當(dāng) 小于零時(shí)，

9、 為一個(gè)正實(shí)根和一個(gè)負(fù)實(shí)根，即 和 有隨時(shí)間不斷單調(diào)增加的趨勢(shì)，發(fā)電機(jī)相對(duì)于無限大系統(tǒng)非周期性地失去同步，故系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。,當(dāng) 大于零時(shí)， 為一對(duì)虛根，即 和 隨時(shí)間不斷作等幅振蕩，振蕩頻率為：,通常f為1HZ左右，稱之為低頻振蕩。,因此，用小干擾法對(duì)簡單系統(tǒng)分析的結(jié)果表明，其靜態(tài)穩(wěn)定的判據(jù)也是：,,,整步功率,假設(shè)發(fā)電機(jī)的空載電動(dòng)勢(shì)為常數(shù)，對(duì)于隱極機(jī)

10、和凸機(jī)機(jī)，電磁功率表達(dá)式分別為：,相應(yīng)的整步功率系數(shù)?,相應(yīng)的整步功率系數(shù)分別為：,整步功率的大小標(biāo)志著同步發(fā)電機(jī)維持同步運(yùn)行的能力，系統(tǒng)必須運(yùn)行在整步功率大于零的狀況下。隨著功角的逐步增大，整步功率系數(shù)將逐步減小。當(dāng)整步功率系數(shù)減小為零并進(jìn)而改變符號(hào)的時(shí)候，發(fā)電機(jī)就無法維持同步運(yùn)行，系統(tǒng)將非周期性的喪失穩(wěn)定。,具體判斷分為兩步（小干擾法）： 1).寫出系統(tǒng)狀態(tài)方程,并在原始運(yùn)行點(diǎn)附近線性化；(不同運(yùn)行點(diǎn),穩(wěn)定情況可能不同)

11、 2).求解特征方程的根,或用勞斯判據(jù),分析靜態(tài)穩(wěn)定。,勞斯判據(jù)  這是1877年由勞斯(Routh)提出的代數(shù)判據(jù)。 1. 若系統(tǒng)特征方程式 設(shè)an>0，各項(xiàng)系數(shù)均為正數(shù)。 2. 按特征方程的系數(shù)列寫勞斯陣列表：,,表中直至其余bi項(xiàng)均為零。,,,按此規(guī)律一直計(jì)算到n -1行為止。在上述計(jì)算過程中，為了簡化數(shù)值運(yùn)算，可將某一行中的各系數(shù)均乘一個(gè)正數(shù)，不會(huì)影響穩(wěn)定性結(jié)論。

12、 3. 考察陣列表第一列系數(shù)的符號(hào)。假若勞斯陣列表中第一列系數(shù)均為正數(shù)，則該系統(tǒng)是穩(wěn)定的，即特征方程所有的根均位于根平面的左半平面。假若第一列系數(shù)有負(fù)數(shù)，則第一列系數(shù)符號(hào)的改變次數(shù)等于在右半平面上根的個(gè)數(shù)。,,例 系統(tǒng)特征方程為試用勞斯判據(jù)判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 解:從系統(tǒng)特征方程看出，它的所有系數(shù)均為正實(shí)數(shù)，滿足系統(tǒng)穩(wěn)定的必要條件。列寫勞斯陣列表如下,1 12 6

13、 6 11 0 61/6 6 455/61 0 6 第一列系數(shù)均為正實(shí)數(shù)，故系統(tǒng)穩(wěn)定。事實(shí)上，從因式分解可將特征方程寫為其根為-

14、2，-3， ，均具有負(fù)實(shí)部，所以系統(tǒng)穩(wěn)定。,(s+2) (s+3) (s2 +s+1) = 0,,例 已知系統(tǒng)特征方程式為 解 列寫勞斯陣列表 1 2 5 3 1 6 5

15、 9 （各系數(shù)均已乘3） -11 15 （各系數(shù)均已乘5/2） 174 （各系數(shù)均已乘11） 15 勞斯陣列表第一列有負(fù)數(shù)，所以系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。由于第一列系數(shù)的符號(hào)改變了兩次(5→－11→174

16、)，所以，系統(tǒng)特征方程有兩個(gè)根的實(shí)部為正。,,具體判斷分為兩步（小干擾法）： 1).寫出系統(tǒng)狀態(tài)方程,并在原始運(yùn)行點(diǎn)附近線性化；(不同運(yùn)行點(diǎn),穩(wěn)定情況可能不同) 2).求解特征方程的根,或用勞斯判據(jù),分析靜態(tài)穩(wěn)定。,二、阻尼對(duì)靜態(tài)穩(wěn)定的影響 考慮阻尼的轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程為: 阻尼功率： （D為阻尼功率系數(shù) ）

17、 (f , D , Q分別指勵(lì)磁繞組,直軸阻尼繞組,交軸阻尼繞組),小干擾法分析簡單系統(tǒng)靜態(tài)穩(wěn)定,其中： 為功角的振蕩頻率， 為原始功角，阻尼系數(shù)D 一般大于0 。,,,考慮阻尼功率系數(shù)D 后的特征方程為:,,即： (由 求得),,以下分別用兩種方法判斷靜態(tài)穩(wěn)定性。 1.應(yīng)用特征方

18、程的根判斷 特征方程的根為:,討論：特征值具有負(fù)實(shí)部的條件是什么？？,不論D是正或負(fù)，p總有一正實(shí)根,系統(tǒng)將非周期性地失去穩(wěn)定,D的正負(fù)將決定系統(tǒng)是否穩(wěn)定,系統(tǒng)總是穩(wěn)定的。由于D較小，故p為負(fù)實(shí)部的共軛根，即系統(tǒng)受到小擾動(dòng)后，衰減振蕩,不論D是正或負(fù)，p總有一正實(shí)根,系統(tǒng)將非周期性地失去穩(wěn)定,D的正負(fù)將決定系統(tǒng)是否穩(wěn)定,系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。由于D較小，故p為正實(shí)部的共軛根，即系統(tǒng)受到小擾動(dòng)后，振蕩失穩(wěn),周期性變化時(shí)振蕩頻率由復(fù)根

19、的虛部決定：,1). ,自然振蕩頻率; 2). ,振蕩頻率( ); 2.應(yīng)用代數(shù)判據(jù)判斷 由特征方程:,必要條件: ， （6-14） 充要條件: 即:,若 改變符號(hào), 變?yōu)樨?fù)值時(shí)(從正變負(fù)),非周期性失穩(wěn); 若

20、改變符號(hào)(正變?yōu)樨?fù)),周期性失穩(wěn); 只有當(dāng) 及系統(tǒng)具有正阻尼(一般都滿足),系統(tǒng)才穩(wěn)定。 以上分析表明,兩種方法的分析結(jié)果一致。,例6-1. 圖示電力系統(tǒng),試求: 1).系統(tǒng)靜態(tài)穩(wěn)定儲(chǔ)備系數(shù); 2).初始運(yùn)行點(diǎn)系統(tǒng)的自然振蕩頻率和振蕩頻率。,,已知參數(shù)：,,,解： 等值電路如下圖所示：,1) .,,,,驗(yàn)證： 令 得到 靜穩(wěn)儲(chǔ)備系數(shù),,2).自然振蕩頻率---

21、無阻尼情況 振蕩頻率---有阻尼情況 線性化特征方程:,,其中： 無阻尼時(shí) 自然振蕩頻率,,,振蕩頻率： 若 ,則系統(tǒng)周期性失穩(wěn),由于頻率很低,所以稱為低頻振蕩。 實(shí)際工程中采用PSS提高阻尼。,,第四節(jié) 多機(jī)系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定近似分析,單機(jī)與無限大容量系統(tǒng)并聯(lián)運(yùn)行的簡單系統(tǒng)，若要計(jì)及各種對(duì)發(fā)電機(jī)有影響的因素，即使單機(jī)也很復(fù)雜。,實(shí)際系統(tǒng)，工程計(jì)算采用簡化的措施：,

22、1、對(duì)發(fā)電機(jī)采用簡化模型，把發(fā)電機(jī)看作是一個(gè)有恒定暫態(tài)電動(dòng)勢(shì) 的電源，不計(jì)調(diào)節(jié)器的影響。,2、負(fù)荷用恒定阻抗來代表,兩機(jī)系統(tǒng)靜態(tài)穩(wěn)定的近似工程分析方法,兩機(jī)系統(tǒng)，包含一個(gè)恒定阻抗表示的負(fù)荷，發(fā)電機(jī)暫態(tài)電動(dòng)勢(shì) 為恒定，它們對(duì)于某一參考坐標(biāo)（例如負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的電壓）的角度為 和 。,兩機(jī)系統(tǒng)的狀態(tài)方程,兩臺(tái)機(jī)的轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程,計(jì)及阻尼功率后發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程式：,P182 式7-20,如何求得每臺(tái)機(jī)的電磁功率偏移

23、量 ??,1、消去負(fù)荷節(jié)點(diǎn)，得到發(fā)電機(jī)的功率表達(dá)式；,2、求得系統(tǒng)狀態(tài)方程；,3、求出系數(shù)矩陣的特征方程的根；,4、用系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定判據(jù)分析穩(wěn)定。,分析兩機(jī)系統(tǒng)的步驟,表明發(fā)電機(jī)的電磁功率是相對(duì)角的函數(shù),將功率偏移量表示為 的函數(shù),將功率偏移量表示為 的函數(shù),,,代入兩機(jī)系統(tǒng)的發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程,系統(tǒng)狀態(tài)方程：,寫成矩陣的形式：,系統(tǒng)狀態(tài)方程的矩陣形式為：,系統(tǒng)矩陣的特征方程？,系統(tǒng)矩陣的

24、特征方程為,阻尼功率D1=D2=0,,特征方程的根,,零根的原因？,零根的原因：因?yàn)槲从?jì)阻尼，若計(jì)及正阻尼，此零根將為負(fù)實(shí)根。,系統(tǒng)靜態(tài)穩(wěn)定判據(jù)為：,討論：如果多臺(tái)發(fā)電機(jī)的系統(tǒng)，如何判斷系統(tǒng)穩(wěn)定？,解特征方程的根？按特征方程的系數(shù)，用數(shù)值計(jì)算方法求得該運(yùn)行方式下的特征值。,小干擾法分析系統(tǒng)靜態(tài)穩(wěn)定的問題時(shí)，當(dāng)狀態(tài)方程階數(shù)過大時(shí)，特征值的數(shù)值解會(huì)遇到困難。,工程實(shí)用上往往對(duì)大電源送出線路或跨大地區(qū)的網(wǎng)間聯(lián)絡(luò)線路或網(wǎng)絡(luò)中薄弱斷面進(jìn)行靜態(tài)