第四章鋼筋混凝土受彎構件正截面承載力計算

1、,,,,,,,,,,,,,第 4 章,混凝土結構設計原理,主 頁,目 錄,幫 助,,,下一章,上一章,,,,,,,,,,,,,,第 4 章,混凝土結構設計原理,主 頁,目 錄,幫 助,,,下一章,上一章,本章重點,,了解配筋率對受彎構件破壞特征的影響和 適筋受彎構件在各個階段的受力特點；,掌握建筑工程和公路橋梁工程中單筋矩形 截面、雙筋矩形截面和T形截面承載力的計 算方法；,熟悉受彎構件正截面的構造

2、要求。,,,,,,,,,,,,,第 4 章,混凝土結構設計原理,主 頁,目 錄,幫 助,,,下一章,上一章,4.1.1受彎構件的類型,梁和板:截面上有彎矩和剪力，軸力可以忽略不計。 梁和板的區(qū)別在于：梁的截面高度一般大于其寬度，而板的截面高度遠小于其寬度。,,,,,,,,,,,,,,,,第 4 章,混凝土結構設計原理,主 頁,目 錄,幫 助,,,下一章,上一章,,常用的截面形式如下：,,,,,,,,,,,,,,第 4

3、 章,混凝土結構設計原理,主 頁,目 錄,幫 助,,,下一章,上一章,,,,,,,,,,,,,,,第 4 章,混凝土結構設計原理,主 頁,目 錄,幫 助,,,下一章,上一章,受彎構件的主要破壞形態(tài),,,當受彎構件沿彎矩最大的截面破壞時，破壞截面與構件的的軸線垂直，稱為沿正截面破壞； 當受彎構件沿剪力最大或剪力和彎矩都較大的截面破壞時，破壞截面與構件的軸線斜交，稱為沿斜截面破壞。,,,,,,,,,,,,,,第

4、4 章,混凝土結構設計原理,主 頁,目 錄,幫 助,,,下一章,上一章,4.2.1 配筋率對正截面破壞形式的影響,—— 截面有效面積；,——從受拉區(qū)邊緣 至縱向受力鋼 筋重心的距離。,,配筋率,,,,,,,,,,,,,第 4 章,混凝土結構設計原理,主 頁,目 錄,幫 助,,,下一章,上一章,三種破壞形態(tài)：,1.少筋（ ）；,少筋梁,一裂即斷,脆性 無預兆,應避免

5、,,,,,,,,,,,,,第 4 章,混凝土結構設計原理,主 頁,目 錄,幫 助,,,下一章,上一章,三種破壞形態(tài)：,2.適筋：,適筋梁,受拉鋼筋先屈服受壓混凝土后壓碎，有預兆,,,,,,,,,,,,,第 4 章,混凝土結構設計原理,主 頁,目 錄,幫 助,,,下一章,上一章,三種破壞形態(tài)：,超筋梁,3.超筋,受壓混凝土突然壓碎，受拉鋼筋不屈服；,脆性，無預兆，應避免,,,,,,,,,,,,,,第 4 章,混凝土

6、結構設計原理,主 頁,目 錄,幫 助,,,下一章,上一章,4.2.2 適筋構件從加載到破壞的幾個受力階段,C ——受壓區(qū)合力；T ——受拉區(qū)合力,,,,,,,,,,,,,,第 4 章,混凝土結構設計原理,主 頁,目 錄,幫 助,,,下一章,上一章,階段IIIa——承載力計算依據(jù)。,階段Ia —— 抗裂計算依據(jù)；,階段II ——變形、裂縫寬度計算依據(jù)；,,,,,,,,,,,,,,第 4 章,混凝土結構設計原理,主 頁

7、,目 錄,幫 助,,,下一章,上一章,4.3.1 基本假定,截面應變保持平面；,不考慮混凝土抵抗拉力；,,,,,,,,,,,不考慮,,,,,,,,,,,,,第 4 章,混凝土結構設計原理,主 頁,目 錄,幫 助,,,下一章,上一章,,,,,,混凝土的應力-應變具如下圖所示；,,,,,鋼筋的應力-應變具有以下關系：,,,,,,,,,,,,,,,,,,,第 4 章,混凝土結構設計原理,主 頁,目 錄,幫 助,,,下一章,上一

8、章,4.3.2 單筋矩形截面正截面承載力計算,架立鋼筋與受力鋼筋的區(qū)別是：架立鋼筋是根據(jù)構造要求設置，通常直徑較細、根數(shù)較少；而受力鋼筋則是根據(jù)受力要求按計算設置，通常直徑較粗、根數(shù)較多。受壓區(qū)配有架立鋼筋的截面，不是雙筋截面,,矩形截面通常分為單筋矩形截面和雙筋矩形截面。,,,,,,,,,,,,,,第 4 章,混凝土結構設計原理,主 頁,目 錄,幫 助,,,下一章,上一章,4.3.2 單筋矩形截面正截面承載力計算,1.計算簡圖,

9、壓區(qū)混凝土等效矩形應力圖形（極限狀態(tài)下）,,引入參數(shù)?1、?1進行簡化,,原則：C的大小和作用點位置不變,,,系數(shù) 和,,,,,,,,,,,,,,第 4 章,混凝土結構設計原理,主 頁,目 錄,幫 助,,,下一章,上一章,2.基本計算公式:,M—— 荷載在該截面上產生的彎矩設計值；    ho—— 截面的有效高度，按下計算ho=h-as,as為受拉區(qū)邊緣到受拉鋼筋合力作用點的距離,構

10、造規(guī)定：≥C25時，梁內鋼筋的混凝土保護層厚度C ≥ 25mm，板:C ≥ 15mm因此，截面的有效高度在構件設計時一般可按下面方法估算,梁的縱向受力鋼筋按一排布置時，ho=h-35 mm,梁的縱向受力鋼筋按兩排布置時，ho=h-60 mm ；板的截面有效高度ho=h-20mm。,,,,,,,,,,,,,,第 4 章,混凝土結構設計原理,主 頁,目 錄,幫 助,,,下一章,上一章,3.基本公式適用條件,——最小配筋率，按腹板全

11、截面計算，此值取 0.2% 和 中的較大值;,為了防止少筋，要求：,為了防止超筋，要求：,——相對受壓區(qū)高度;,——相對界限受壓區(qū)高度，按平截面變形假定求。,,,,,,,,,,,,,第 4 章,混凝土結構設計原理,主 頁,目 錄,幫 助,,,下一章,上一章,① 有明顯屈服點鋼筋配筋時,,,,,,,,,,,,,,,,,第 4 章,混凝土結構設計原理,主 頁,目 錄,幫

12、 助,,,下一章,上一章,② 無明顯屈服點鋼筋配筋時 ：,,,用HPB235鋼筋時 —— =0.614,用HRB335鋼筋時 —— =0.550,用HRB400或RRB400鋼筋時—— =0.518,當混凝土的強度等級 時：,,,,,,,,,,,,,,第 4 章,混凝土結構設計原理,主 頁,目 錄,幫 助,,,下一章,上一章,討論：,與 對應的最大配筋率,當達最大配筋率時，由式

13、4-8有,,,,,,,,,,,,,第 4 章,混凝土結構設計原理,主 頁,目 錄,幫 助,,,下一章,上一章,與 對應的截面最大抵抗彎矩系數(shù)，當　達到界限破壞時，由式(4-9a)有:,,,,,,,,,,,,,第 4 章,混凝土結構設計原理,主 頁,目 錄,幫 助,,,下一章,上一章,、 、 對應于同一受力狀態(tài)，三者等 效，即超筋控制可以采用下面三者之一：,設計經驗表明，當梁、板的配筋率為：實心板: ρ

14、=0.4%~0.8%矩形梁: ρ=0.6%~1.5% T形梁: ρ=0.9%~1.8%時，構件的用鋼量和造價都較經濟，施工比較方便，受力性能也比較好。因此，常將梁、板的配筋率設計在上述范圍之內。梁、板的上述配筋率稱為常用配筋率，也有人稱它們?yōu)榻洕浣盥省?,,,,[例4-3] 某宿舍一預制鋼筋混凝土走道板，計算跨長l0=1820mm，板寬480mm，板厚60mm，混凝土的強度等級為C25，受拉區(qū)配有4根直徑為8mm的HPB235鋼筋，

15、當使用荷載及板自重在跨中產生的彎矩最大設計值為M=910000N·mm時，試驗算該截面的承載力是否足夠？,由式（4-8）求得受壓區(qū)計算高度為：,h0=h-c-d/2=60mm-15mm-8/2mm=41mm,fy=210N/mm2,fc=11.9N/mm2, α1=1.0,由附表2、附表3和表4-2查得,(2) 求x,,,,,,b=480mm,As=201mm2>,解：,(1)驗算最小配筋率,(3) 求Mu,

16、（4）判別截面承載力是否滿足,滿足要求,[例4-1] 某教學樓中的一矩形截面鋼筋混凝土簡支梁，計算跨度lo=6.0mm，板傳來的永久荷載及梁的自重標準值為gk=15.6kN/m，板傳來的樓面活荷載標準值qk=10.7kN/m，梁的截面尺寸為200mm×500mm（例圖4-1），混凝土的強度等級為C30，鋼筋為HRB335鋼筋。試求縱向受力鋼筋所需面積。,例4-1圖,[解]： (1) 求最大彎矩設計值,,由活載控制時：,由恒載控

17、制時：,因此應取M=151.6KN.m配筋,,(2)求所需縱向受力鋼筋截面面積     由附表1-2和表4-2查得當混凝土的強度等級為C30時，fc=14.3N/mm2,α1=1.0,由附表2-3查得HRB335鋼筋的fy=300N/mm2。先假定受力鋼筋按一排布置，則 ：h0=500-35=465(mm),聯(lián)立求解二式，得：,代入公式（4－8）及（4－9b）得：,(3)適用條件驗

18、算   1.驗算條件式（4-10）     本例中的配筋率為：,2.驗算條件式（4-11）,由表4-4查得 ，而本題實際的相對受壓區(qū)高度為：,因此，兩項適用條件均能滿足，可以根據(jù)計算結果選用鋼筋的直徑和根數(shù)。本題選用2 25+1 22，As=1362mm2。,,,,,,,,,,,,,第 4 章,混凝土結構設計原理,主 頁,目 錄,幫

19、 助,,,下一章,上一章,5.計算表格的制作及使用,式（4-8a）可寫成：,—— 截面抵抗彎矩系數(shù),…4－20,,,,,,,,,,,,,第 4 章,混凝土結構設計原理,主 頁,目 錄,幫 助,,,下一章,上一章,同樣，式（4-8b）可以寫成：,——內力臂系數(shù),由式（4-21）得：,將式（4-24）代入式（4-23）得：,,…4－22,,,,,,,,,,,,,第 4 章,混凝土結構設計原理,主 頁,目 錄,幫 助,,,下一章

20、,上一章,計算框圖如下：,或,,,,,,,,,,,由式（15）和（16）可見， 和 都與 有關?？墒孪冉o出許多　值，求出對應的　和　值，并將其列成　　　 和　　 計算表格，供計算時查用。,[例4-4] 某實驗室一樓面梁的尺寸250mm×500mm，跨中最大彎矩設計值為M=180000N·m，采用強度等級C30的混凝土和HRB400級

21、鋼筋配筋，求所需縱向受力鋼筋的面積。,α1=1.0,fc=14.3N/mm2,,查附表2、附表3和表4-2得,h0=h-35mm=500mm-35mm=465mm,先假定受力鋼筋按一排布置，則,[解] (1) 利用計算用表1求As,,,,,fy=360N/mm2, ξb=0.518,由計算用表1查得相應的 ξ值為ξ=0.2691<ξb=0.518,選用4 

22、0;20（As=1256mm2），一排可以布置得下，因此不必修改h0重新計算As值。,,,,,2．利用參考資料中的計算用表2求As,根據(jù)上面求得 αs=0.2329    查計算用表2得γs =0.864,由式（4-25）可求出所需縱向受力鋼筋的截面面積為：,計算結果與利用計算用表1的完全相同，因此以后只需要選用其中的一個表格進行計算便可以。由本例可看出，利用表格進行計算，比利用靜力平衡公

23、式計算要簡便得多。,,,,,,,,,,,,,第 4 章,混凝土結構設計原理,主 頁,目 錄,幫 助,,,下一章,上一章,4.3.3雙筋矩形截面正截面承載力,結構構件承受正、負變化的彎矩,1．適用情況,彎矩設計值大于單筋截面的最大抵抗彎矩值而 截面尺寸等因素又不宜改變時；,受壓區(qū)由于某種原因已布置受力鋼筋時候。,雙筋截面不經濟，盡量少用。,,,1. 基本計算公式與適用條件,基本假定及破壞形態(tài)與單筋相類似, 以III

24、a作為承載力計算模式。 (如圖),,,,A?s f?y,M,As fy,A?s f?y,As fy,(a),(b),(c),(d),,,由計算圖式平衡條件可建立基本計算公式:,,或:,,,,,,,,,,,,,,第 4 章,混凝土結構設計原理,主 頁,目 錄,幫 助,,,下一章,上一章,2.公式的適用條件,當 時，可近似地取 計算。,3. 基本公式的應用,截面設計,截面復核,,

25、? 截面設計：,又可分As?和As均未知的情況I和已知As ?求As的情況II。,解:,驗算是否能用單筋: Mmax= α1fc bh02?b(1?0.5?b) 當M > Mmax且其他條件不能改變時, 用雙筋。,雙筋用鋼量較大, 故h0=h?as (50~60mm),利用基本公式求解:,,兩個方程, 三個未知數(shù), 無法求解。,? 截面尺寸及材料強度已定, 先應充分發(fā)揮混凝土的作用, 不足部分才用受壓鋼筋As?來補充。,?

26、 令x = xb = ?bh0,這樣才能使As+As?最省。,將上式代入求得:,將As?代入求得As:,解: 兩個方程解兩個未知數(shù),求x,x = ? h0,當2as? ? ? ? ?b,說明As?太少, 應加大截面尺寸或按As?未知的情況I分別求As及As?。,當? > ?b,將上式求的?代入求As,說明As?過大, 受壓鋼筋應力達不到fy?，此時可假定:,或當As’= 0的單筋求As:,取較小值。,令：,,,當x < 2a

27、's,,雙筋矩形截面的應力圖形也可以采用分解的辦法求解：,＋,＋,(a),(b),(c),α1fcbx,M = M1 + M2,As = As1 + As2,M1 = As ?fy?(h0?as),M2 = M ? M1,雙筋矩形截面梁的設計同樣可以利用單筋矩形梁的表格法(?s, ?, ?s)。,圖中:,式中:,? As1,? 截面復核:,已知：b?h, fc, fy, fy?, As, As?,解：求x,截面處于適筋狀態(tài)

28、, 將x代入求得,求： Mu,當2as?x??bh0,截面此時As?并未充分利用，求得,及按單筋求得的Mu取兩者的較大值作為截面的Mu。,截面處于超筋狀態(tài), 應取x = xb, 求得：,只有當Mu ? M時截面才安全。,當 x < 2as?，,當x > ?bh0，,例[4-4]某梁截面尺寸b×h=250mm×500mm，M=2.0×108N·mm受壓區(qū)預先已經配好HRB335級受壓鋼筋

29、2  20（A's=628mm2），若受拉鋼筋也采用HRB335級鋼筋配筋，混凝土的強度等級為C30,求截面所需配置的受拉鋼筋截面面積As。,f'y=fy=300N/mm2,ξb=0.550 ,fc=14.3N/mm2,假定受拉鋼筋和受壓鋼筋按一排布置，則as=a's=35mm，h0=h-as=500-35=465mm。,(1) 求受壓區(qū)高度x,,,,,由附表4-1查得:,選用3   28

30、（As=1847mm2）截面配筋情況如例圖所示。,(2) 求As,,,,,,,,,,,,,第 4 章,混凝土結構設計原理,主 頁,目 錄,幫 助,,,下一章,上一章,4.3.4 T形截面正截面承載力,1．概述,? 矩形截面承載力計算時不考慮受拉區(qū)砼的貢獻，可以將此部分挖去, 以減輕自重, 提高有效承載力。,? 矩形截面梁當荷載較大時可采用加受壓鋼筋As’的辦法提高承載力, 同樣也可以不用鋼筋而增大壓區(qū)砼的辦法提高承載力。,,,,

31、,,,,,,,,,,,,,h0,,b,,,,',As,as,? T形截面是指翼緣處于受壓區(qū)的狀態(tài), 同樣是T形截面受荷方向不同, 應分別按矩形和T形考慮。,2. T形截面翼緣計算寬度bf'的取值:,T形截面bf?越寬, h0越大, 抗彎內力臂越大。但實際壓區(qū)應力分布如圖所示?？v向壓應力沿寬度分布不均勻。,辦法：限制bf’的寬度, 使壓應力分布均勻。,,實際應力圖塊,,實際中和軸,,,,,有效翼緣寬度,,等效應力圖塊,,b

32、?f,,,,,,,,,,,,,第 4 章,混凝土結構設計原理,主 頁,目 錄,幫 助,,,下一章,上一章,翼緣的計算寬度：,,按翼緣高度考慮,按計算跨度 考慮,考慮情況,,,,,,,,,按梁（肋）凈跨 考慮,,3. 基本公式與適用條件,T形截面根據(jù)其中性軸的位置不同分為兩種類型。,第一類T形截面：中和軸在翼緣高度范圍內, 即x ? h?f (圖a),第二類T形截面：中和軸在梁助內部通過, 即x > h?f

33、(圖b),,,(a),(b),h?f,,,????,,此時的平衡狀態(tài)可以作為第一, 二類T形截面的判別條件：,,兩類T型截面的界限狀態(tài)是 x = hf?,,,,,判別條件：,截面復核時:,截面設計時:,,,,,,,,,,,,,第 4 章,混凝土結構設計原理,主 頁,目 錄,幫 助,,,下一章,上一章,第一類T形截面承載力計算,,,,,b,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,A,S,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,

34、,,,,,,,,,,,,,b,',f,,,,,,,,,,,,,,M,,,,,,,,,,,,,,,,f,y,A,s,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,h,h,0,x,a,s,,a,1,f,c,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,

35、,,,,,,第 4 章,混凝土結構設計原理,主 頁,目 錄,幫 助,,,下一章,上一章,按 的單筋矩形截面計算,適用條件：,,,,,,,,,,,,,第 4 章,混凝土結構設計原理,主 頁,目 錄,幫 助,,,下一章,上一章,第二類T形截面承載力計算,,,,,,,,,,M,u,,,,,,,,,,,,,,,f,,A,s,,,,,,,,,,,,,,,,,A,S,h,',f,,,,,,,,,,,,,,,,

36、,,,,,,,,,b,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,b,',f,,a,1,f,c,,,,,,h,a,s,,,,,,,,,,,,,,,h,0,,x,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,

37、,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,第 4 章,混凝土結構設計原理,主 頁,目 錄,幫 助,,,下一章,上一章,適用條件：,4. 基本公式的應用,截面設計,截面復核,,? 截面設計:,解: 首先判斷T形截面的類型:,然后利用兩類T型截面的公式進行計算。,已知：b, h, bf', hf', fc, fy,求：As,? 截面復核:,首先判別T形截面的類型: 計算時由Asfy 與α1fcb?f h?f比較

38、。,然后利用兩類T形截面的公式進行計算。,已知：b, h, bf', hf', fc, fy, As,求：Mu,,＋,(a),(b),(c),M=M1 + M2,As=As1 + As2,,問題: 在T形截面設計時, 怎樣利用單筋矩形截面的表格 (?, ?, ?)。,[例4-7] 已知一T形截面梁截面尺寸b'f=600mm、h'f=120mm、b=250mm、h=650mm，混凝土強度等級C20，采用HR

39、B335鋼筋，梁所承受的彎矩設計值M=426kN·m。試求所需受拉鋼筋截面面積As。,考慮布置兩排鋼筋，as=70mm,ho=h-as=650mm-70mm=580mm。,混凝土強度等級C20,α1=1.0,fc=9.6N/mm2 ；HRB335級鋼筋fy=300N/mm2,ξb=0.550。,(1) 已知條件,,,,,屬第二類T形截面。,,,(2) 判別截面類型,,,,,(3) 計算M1,AS1,M=M1 + M2,As=

40、As1 + As2,令:,(4)計算AS2,AS,查表4-1:,As=As1 + As2=1344+1479=2823mm2,(5)選用鋼筋及配置配筋圖,選用6  25（As=2945mm2）,,,,,,,,,,,,,第 4 章,混凝土結構設計原理,主 頁,目 錄,幫 助,,,下一章,上一章,4.3.6 構造要求,1．板 最小厚度； 受力鋼筋常用直徑：6mm、8mm、10mm;

41、 當 時 ， ; 當 時， 。 分布筋： ，面積 受力筋面積。,,4 m,³,根,/,,4,³,根,/ m,,,,,,,,,,,,,第 4 章,混凝土結構設計原理,主 頁,目

42、 錄,幫 助,,,下一章,上一章,2．梁,截面尺寸：,懸臂梁：,h/b=2.0~2.5,縱向受力鋼筋,常用直徑:10~28mm,≥2根,兩種鋼筋直徑相差:,≥2mm,≤6mm,縱向構造要求,架立鋼筋:,l＞6m d≥12,l=4~6m d≥10mm,l<4m d≥8mm,梁側構造鋼筋:,hw≥450mm時設置,A≥0.1%bh,s≤200mm,,,,,,,,,,,,,第 4 章,混凝土結構設計原理,主 頁,目