雙層壓電梁分析(材料力學分析方法)

1、雙層壓電梁在電場作用下分析,趙壽根航空科學與工程學院固體力學研究所,前言,作動器是結構控制的關鍵技術，近十幾年來，用智能材料代替?zhèn)鹘y(tǒng)方法作為作動器，大大提高了結構的工作能力和應用范圍。壓電材料以其優(yōu)良的性能而廣泛地用于結構控制中，特別在一些大型空間桁架和梁式結構中，另外它在高精度位移控制和微機電等領域也有廣泛而重要的用途。壓電梁在這些結構中提供控制作動力的同時還是結構本體的一部分，因而其地位相當重要。本節(jié)對兩種構型的夾持壓電梁在電場

2、作用下的作動能力進行了理論和數(shù)值分析。,1 雙層壓電梁,壓電梁的種類比較多，但在實際應用中考慮到充分利用壓電材料的機電耦合效應，一般采用圖1和2所示構型的夾持壓電梁，將其稱為Ⅰ型和Ⅱ型壓電梁。Ⅰ型和Ⅱ型壓電梁分為上梁和下梁，Ⅰ型中上梁和下梁極化方向相對，Ⅱ型中上梁和下梁極化方向相反。對Ⅰ型和Ⅱ型壓電梁作初步分析：在z方向施加電壓，由機電耦合的效應上梁如果伸長，則下梁收縮，從而誘導出的力矩使得壓電梁在z方向產生撓度和轉角。由于Ⅰ型和Ⅱ型壓

3、電梁在模型推導上相似，Ⅱ型壓電梁的撓度和轉角在結果上等于負的Ⅰ型梁的結果，因而在此只對Ⅰ型梁進行具體的討論。,,I型壓電梁,Ⅱ型壓電梁,,2 單層壓電梁的壓電方程,(1)壓電材料的壓電方程 壓電材料的壓電方程如下所示。,,,式中σmn為應力張量 ，εij為應變張量，En為電場矢量，Di為電位移。,(1),,對于Ⅰ和Ⅱ型壓電夾持梁來說由于 y方向可以自由伸展，因而σ2=0，而對梁來說一般為細長而薄，所以σ3可以近視為零。 又由于E1=

4、0、E2=0，所以σ5和σ6等于零。因此單層梁的壓電方程可以簡化為：,1為x方向、3為z方向,(2),,雙層壓電梁上梁極化方向為+z方向，下梁極化方向為-z方向，上梁(用U表示)壓電方程為：,下梁(用Ｌ表示)壓電方程為：,3 雙層壓電梁的壓電方程,其中：,Φ為電場電勢。,(3),(4),,上下梁牢固粘在一起，在分隔面處梁單元滿足位移連續(xù)條件，即：,,其中B為梁y方向的寬度。由力矩M和σij的關系式：,,4 求 解,(5),(6),,可

5、以得到曲率的關系式：,其中W為壓電梁z方向的位移。由上下壓電梁曲率相等和平剖面架設有：,,(7),(8),,在分隔面上由彎矩和力的關系式：,有：,,將(10)帶入(5),從而可以得到：,(9),(10),(11),,將(11)帶入(7),從而可以得到,,由夾持梁的邊界條件：,,,(12),(13),,得：,,從而壓電梁的轉角和撓度表達式為：,,(14),(15),,將E3的表達式代入即可得：,,由表達式可知當 d31<0時，梁向