2004年考研數(shù)學(xué)(一)試題及答案解析

1、歡迎使用電驢VeryCD12004年數(shù)學(xué)一試題分析、詳解和評(píng)注年數(shù)學(xué)一試題分析、詳解和評(píng)注一、填空題填空題（本題共6小題，每小題4分，滿分24分.把答案填在題中橫線上）（1）曲線y=lnx上與直線垂直的切線方程為.1??yx1??xy【分析分析】本題為基礎(chǔ)題型，相當(dāng)于已知切線的斜率為1，由曲線y=lnx的導(dǎo)數(shù)為1可確定切點(diǎn)的坐標(biāo)?！驹斀庠斀狻坑?，得x=1可見(jiàn)切點(diǎn)為，于是所求的切線方程為11)(ln?????xxy)01(，即.)1(10

2、????xy1??xy【評(píng)注評(píng)注】本題也可先設(shè)切點(diǎn)為，曲線y=lnx過(guò)此切點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)為，得，)ln(00xx1100????xyxx10?x由此可知所求切線方程為，即.)1(10????xy1??xy本題比較簡(jiǎn)單，類(lèi)似例題在一般教科書(shū)上均可找到本題比較簡(jiǎn)單，類(lèi)似例題在一般教科書(shū)上均可找到.（2）已知，且f(1)=0則f(x)=.xxxeef???)(2)(ln21x【分析分析】先求出的表達(dá)式，再積分即可。)(xf?【詳解詳解】令，則，于是

3、有tex?txln?，即tttfln)(??.ln)(xxxf??積分得.利用初始條件f(1)=0得C=0，故所求函數(shù)為f(x)=.Cxdxxxxf????2)(ln21ln)(2)(ln21x【評(píng)注評(píng)注】本題屬基礎(chǔ)題型，已知導(dǎo)函數(shù)求原函數(shù)一般用不定積分。完全類(lèi)似的例題見(jiàn)《數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指南》完全類(lèi)似的例題見(jiàn)《數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指南》P89第8題P90第11題.（3）設(shè)為正向圓周在第一象限中的部分，則曲線積分的值為.L222??yx??Lydxxdy2

4、?23【分析分析】利用極坐標(biāo)將曲線用參數(shù)方程表示，相應(yīng)曲線積分可化為定積分?！驹斀庠斀狻空驁A周在第一象限中的部分，可表示為222??yx.20:sin2cos2??????????yx于是??????dydxxdyL]sin2sin22cos2cos2[220???????=.23sin2202????????d【評(píng)注評(píng)注】本題也可添加直線段，使之成為封閉曲線，然后用格林公式計(jì)算，而在添加的線段上用參數(shù)法化為定積分計(jì)算即可.完全類(lèi)似例

5、題見(jiàn)《數(shù)學(xué)題型集粹與練習(xí)題集》完全類(lèi)似例題見(jiàn)《數(shù)學(xué)題型集粹與練習(xí)題集》P143例10.11，《考研數(shù)學(xué)大串講》《考研數(shù)學(xué)大串講》P122例5、例、例7.歡迎使用電驢VeryCD3進(jìn)行化簡(jiǎn)。EAAAAA??完全類(lèi)似例題見(jiàn)《數(shù)學(xué)最后沖刺》完全類(lèi)似例題見(jiàn)《數(shù)學(xué)最后沖刺》P107例2，P118例9（6）設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為的指數(shù)分布，則=.?DXXP?e1【分析分析】已知連續(xù)型隨機(jī)變量X的分布，求其滿足一定條件的概率，轉(zhuǎn)化為定積分計(jì)算即可?！?/p>

6、詳解詳解】由題設(shè)，知，于是21??DX=DXXP?dxeXPx??????????11=.11eex???????【評(píng)注評(píng)注】本題應(yīng)記住常見(jiàn)指數(shù)分布等的期望與方差的數(shù)字特征，而不應(yīng)在考試時(shí)再去推算。完全類(lèi)似例題見(jiàn)《數(shù)學(xué)一臨考演習(xí)》完全類(lèi)似例題見(jiàn)《數(shù)學(xué)一臨考演習(xí)》P35第5題.二、選擇題二、選擇題（本題共8小題，每小題4分，滿分32分.每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，把所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號(hào)內(nèi)）（7）把時(shí)的無(wú)窮小量，使

7、排在后面的是前一??0xdttdttdttxxx??????03002sintancos2???個(gè)的高階無(wú)窮小，則正確的排列次序是(A).(B).(C).(D).[B]????????????【分析分析】先兩兩進(jìn)行比較，再排出次序即可.【詳解詳解】，可排除(C)(D)選項(xiàng)，0cos2tanlimcostanlimlim20020002????????????xxxdttdttxxxxx??又xxxxdttdttxxxxxtan221si

8、nlimtansinlimlim230003002?????????????=，可見(jiàn)是比低階的無(wú)窮小量，故應(yīng)選(B).????20lim41xxx??【評(píng)注評(píng)注】本題是無(wú)窮小量的比較問(wèn)題，也可先將分別與進(jìn)行比較，再確定相互的高低次序.???nx完全類(lèi)似例題見(jiàn)《數(shù)學(xué)一臨考演習(xí)》完全類(lèi)似例題見(jiàn)《數(shù)學(xué)一臨考演習(xí)》P28第9題.（8）設(shè)函數(shù)f(x)連續(xù)，且則存在，使得0)0(??f0??(A)f(x)在（0，內(nèi)單調(diào)增加.（B）f(x)在內(nèi)單調(diào)減