光柵特性與光波波長(zhǎng)測(cè)量(求衍射角公式)

1、實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)1515用光柵測(cè)量光波波長(zhǎng)用光柵測(cè)量光波波長(zhǎng)衍射光柵是利用單縫衍射和多縫干涉原理使光發(fā)生色散的元件。它是在一塊透明板上刻有大量等寬度等間距的平行刻痕，每條刻痕不透光，光只能從刻痕間的狹縫通過(guò)。因此，可把衍射光柵(簡(jiǎn)稱為光柵)看成由大量相互平行等寬等間距的狹縫所組成。由于光柵具有較大的色散率和較高的分辨本領(lǐng)，故它已被廣泛地應(yīng)用于各種光譜儀器中。光柵一般分為兩類：一類是利用透射光衍射的光柵稱為透射光柵；另一類是利用兩刻痕間的反射光進(jìn)

2、行衍射的光柵稱為反射光柵。本實(shí)驗(yàn)選用的是透射光柵。一.實(shí)驗(yàn)?zāi)康膶?shí)驗(yàn)?zāi)康?.進(jìn)一步熟悉分光計(jì)的調(diào)整和使用。2.觀察光柵衍射的現(xiàn)象，測(cè)量汞燈譜線的波長(zhǎng)。二.實(shí)驗(yàn)儀器實(shí)驗(yàn)儀器分光計(jì)、光柵、汞燈、平面鏡等。三.實(shí)驗(yàn)原理實(shí)驗(yàn)原理當(dāng)一束平行單色光垂直入射到光柵上，透過(guò)光柵的每條狹縫的光都產(chǎn)生有衍射，而通過(guò)光柵不同狹縫的光還要發(fā)生干涉，因此光柵的衍射條紋實(shí)質(zhì)應(yīng)是衍射和干涉的總效果。設(shè)光柵的刻痕寬度為a，透明狹縫寬度為b，相鄰兩縫間的距離d=ab，稱為

3、光柵常數(shù)，它是光柵的重要參數(shù)之一。如圖3151所示，光柵常數(shù)為d的光柵，當(dāng)單色平行光束與光柵法線成角度i入射于光柵平面上，光柵出射的衍射光束經(jīng)過(guò)透鏡會(huì)聚于焦平面上，就產(chǎn)生一組明暗相間的衍射條紋。設(shè)衍射光線AD與光柵法線所成的夾角（即衍射角）為φ，從B點(diǎn)作BC垂直入射線CA，作BD垂直于衍射線AD，則相鄰?fù)腹猹M縫對(duì)應(yīng)位置兩光線的光程差為：)sin(sinidADAC????（3151）當(dāng)此光程差等于入射光波長(zhǎng)的整數(shù)倍時(shí)，多光束干涉使光振動(dòng)

4、加強(qiáng)而在F處產(chǎn)生一個(gè)明條紋。因而，光柵衍射明條紋的條件為：??KidK??)sin(sinK=0，1，2，（3152）式中λ為單色光波長(zhǎng)，K是亮條紋級(jí)次，K?為K級(jí)譜線的衍射角，ｉ為光線的入射角。此式稱為光柵方程，它是研究光柵衍射的重要公式。圖3151光柵衍射原理示意圖S3使亮十字像與分劃板上方的黑十字重合，此時(shí)光柵平面與平行光管光軸就垂直了。然后放開(kāi)望遠(yuǎn)鏡制動(dòng)螺絲，轉(zhuǎn)動(dòng)望遠(yuǎn)鏡觀察汞燈衍射光譜，中央零級(jí)（k=0）為白色亮線，望遠(yuǎn)鏡轉(zhuǎn)至兩

5、邊時(shí)，均可看到分立的兩紫、一綠、兩黃共五條彩色譜線。個(gè)別光柵可看見(jiàn)蘭線或只看到一條紫線。若發(fā)現(xiàn)左右兩邊光譜線不在同一水平線上時(shí)說(shuō)明光柵刻痕與分光計(jì)旋轉(zhuǎn)主軸不平行，可調(diào)節(jié)調(diào)平螺絲S1，使兩邊譜線處于同一水平線上即可。同時(shí)，也可通過(guò)下述方法檢查是否已調(diào)節(jié)好：先將望遠(yuǎn)鏡的叉絲對(duì)準(zhǔn)零級(jí)譜線的中心，從刻度盤讀出入射光的方位，再測(cè)出在零級(jí)譜線左右兩側(cè)一對(duì)對(duì)應(yīng)級(jí)次的譜線的方位，分別算出它們與入射光的夾角，如果二者相差不超過(guò)2就可以認(rèn)為平行光線垂直入射

6、光柵平面，即光柵平面與平行光管的光軸垂直。３.測(cè)量汞燈K=1級(jí)時(shí)各條譜線的衍射角。調(diào)節(jié)狹縫寬度適中，使衍射光譜中兩條緊靠的黃譜線能分開(kāi)。先將望遠(yuǎn)鏡轉(zhuǎn)至右側(cè)，測(cè)量K=1級(jí)各譜線的位置，從左右兩側(cè)游標(biāo)讀數(shù)，分別記為11??BA??和。然后將望遠(yuǎn)鏡轉(zhuǎn)至左側(cè)，測(cè)出K=1級(jí)各譜線的位置，讀數(shù)分別計(jì)為11??BA??和。同一游標(biāo)的讀數(shù)相減：AAA???211????；BBB???211????（3154）由于分光計(jì)偏心差的存在，衍射角A?和B?有差

7、異，求其平均值可消除了偏心差。所以，各譜線的衍射角為：421111?????????BBAABA???????＋（3155）測(cè)量時(shí)，從最右端的黃2光開(kāi)始，依次測(cè)黃1光，綠光，直到最左端的黃2光，對(duì)綠光重復(fù)測(cè)量三次。4.計(jì)算光柵常數(shù)和衍射譜線的波長(zhǎng)汞燈綠色譜線波長(zhǎng)為546.1nm，將所測(cè)綠色譜線的衍射角和波長(zhǎng)代入（3153）式，并取譜線級(jí)次K=1，求出光柵常數(shù)；將所求的光柵常數(shù)及各條光譜線的衍射角再代入(3153)式，求出每條譜線對(duì)應(yīng)的波