基于特征正交分解的橋梁風(fēng)場(chǎng)隨機(jī)模擬.pdf

1、現(xiàn)代橋梁正在向大跨方向發(fā)展，橋梁結(jié)構(gòu)越來越輕柔，其抖振性能必須引起重視。為便于考慮各種非線性因素的影響，抖振響應(yīng)計(jì)算多采用基于Monte Carlo 隨機(jī)模擬的時(shí)域分析方法。而作為時(shí)域方法的輸入，橋梁脈動(dòng)風(fēng)速場(chǎng)的隨機(jī)模擬是首先要解決的問題。目前的模擬方法中，原型譜表示法相對(duì)于線性濾波法，具有高精度和魯棒性等特征，在工程實(shí)際中已經(jīng)得到了廣泛的應(yīng)用。特征正交分解(POD)型譜表示法的核心是以對(duì)功率譜矩陣的特征值分解取代原型譜表示法中的Cho

2、lesky分解，物理意義明確且可通過模態(tài)截?cái)喙?jié)省計(jì)算量。本文的研究主要在POD型譜表示法的精度、誤差、運(yùn)算速度、加速算法等以前研究較少涉及的方面開展，希望能給出在工程實(shí)際運(yùn)用時(shí)風(fēng)場(chǎng)隨機(jī)模擬方法的合理選擇指引。主要工作包括以下方面：
　　 ⑴研究了用POD型譜表示法來精確的模擬一維多變量風(fēng)場(chǎng)。給出了僅隨機(jī)相位的特征正交分解型譜表示法模擬公式，研究了運(yùn)用模態(tài)截?cái)嗨鶐盹L(fēng)場(chǎng)模擬的誤差和一維復(fù)雜風(fēng)場(chǎng)特征正交分解的特性。使用Matlab和

3、Fortran 兩類語言編制程序，對(duì)比分析了兩類譜表示法的計(jì)算效率。研究表明，POD型譜表示法具有非常明確的物理意義，模態(tài)截?cái)嘟o模擬帶來的誤差可以得到有效控制，但POD型譜表示法在計(jì)算效率方面并無明顯的優(yōu)勢(shì)。提出了一種改進(jìn)型的POD型譜表示法，分離了自譜和相干函數(shù)的影響，有更明確的物理意義。給出了譜表示法的統(tǒng)一表達(dá)式，以及FFT用于加速譜表示法的算法。討論了風(fēng)場(chǎng)模擬結(jié)果各項(xiàng)矩統(tǒng)計(jì)量的時(shí)域估計(jì)方法。給出了POD型譜表示法模擬具有橋塔風(fēng)效應(yīng)

4、風(fēng)場(chǎng)的簡(jiǎn)化算法。
　　 ⑵對(duì)兩類譜表示法在理論上和數(shù)值上進(jìn)行了精細(xì)化的誤差分析。以模擬三變量風(fēng)場(chǎng)為例，詳細(xì)推導(dǎo)了一個(gè)風(fēng)場(chǎng)樣本的均值、相關(guān)函數(shù)、功率譜函數(shù)、根方差等概率統(tǒng)計(jì)量的時(shí)域估計(jì)表達(dá)式。推導(dǎo)得到了各統(tǒng)計(jì)量時(shí)域估計(jì)值的偏度誤差和隨機(jī)誤差的解析解，然后將三變量風(fēng)場(chǎng)的誤差計(jì)算結(jié)果推廣至一般情況，對(duì)比分析了兩類譜表示法的模擬隨機(jī)誤差。POD型譜表示法的總體相對(duì)隨機(jī)誤差和根方差相對(duì)隨機(jī)誤差要小于原型譜表示法，且在空間分布是均勻的，而原

5、型譜表示法誤差隨點(diǎn)號(hào)遞增，這是POD型譜表示法的一個(gè)重大優(yōu)點(diǎn)。考察了降低隨機(jī)誤差的可行方法，且詳細(xì)討論了利用雙索引頻率和POD型譜表示法模擬各態(tài)歷經(jīng)性風(fēng)場(chǎng)的新算法。建議使用多次模擬取平均值的方法來降低隨機(jī)誤差。
　　 ⑶研究了提高譜表示法計(jì)算效率的方法。逐一討論了利用快速Hartley 變換(FHT)、連續(xù)線狀結(jié)構(gòu)風(fēng)場(chǎng)POD的半解析解和POD 頻率插值三類算法來加速譜表示法時(shí)，它們各自的實(shí)用算法，及各類算法對(duì)計(jì)算效率的提高和對(duì)模

6、擬精度的影響。研究結(jié)果表明，使用FHT 提高計(jì)算效率遠(yuǎn)不如采用高優(yōu)化的FFT 算法有效；對(duì)點(diǎn)數(shù)較多的橋面風(fēng)場(chǎng)，可以利用連續(xù)線狀結(jié)構(gòu)風(fēng)場(chǎng)POD的半解析解加速；應(yīng)當(dāng)優(yōu)先選擇對(duì)數(shù)等距布置基點(diǎn)、基點(diǎn)數(shù)量為總頻率點(diǎn)數(shù)的1/16左右、特征值線性插值、特征向量近似插值的改進(jìn)POD型插值模擬算法。
　　 ⑷研究了三維風(fēng)場(chǎng)模擬中的若干具體問題。描述了一般三維風(fēng)場(chǎng)相干模型，推導(dǎo)了雙特征正交分解法的簡(jiǎn)化模擬公式，可有效的節(jié)省計(jì)算量。并將簡(jiǎn)化的模擬算法