基于特征正交分解的橋梁風(fēng)場隨機(jī)模擬.pdf

1、現(xiàn)代橋梁正在向大跨方向發(fā)展，橋梁結(jié)構(gòu)越來越輕柔，其抖振性能必須引起重視。為便于考慮各種非線性因素的影響，抖振響應(yīng)計算多采用基于Monte Carlo 隨機(jī)模擬的時域分析方法。而作為時域方法的輸入，橋梁脈動風(fēng)速場的隨機(jī)模擬是首先要解決的問題。目前的模擬方法中，原型譜表示法相對于線性濾波法，具有高精度和魯棒性等特征，在工程實際中已經(jīng)得到了廣泛的應(yīng)用。特征正交分解(POD)型譜表示法的核心是以對功率譜矩陣的特征值分解取代原型譜表示法中的Cho

2、lesky分解，物理意義明確且可通過模態(tài)截斷節(jié)省計算量。本文的研究主要在POD型譜表示法的精度、誤差、運(yùn)算速度、加速算法等以前研究較少涉及的方面開展，希望能給出在工程實際運(yùn)用時風(fēng)場隨機(jī)模擬方法的合理選擇指引。主要工作包括以下方面：
　　 ⑴研究了用POD型譜表示法來精確的模擬一維多變量風(fēng)場。給出了僅隨機(jī)相位的特征正交分解型譜表示法模擬公式，研究了運(yùn)用模態(tài)截斷所帶來風(fēng)場模擬的誤差和一維復(fù)雜風(fēng)場特征正交分解的特性。使用Matlab和

3、Fortran 兩類語言編制程序，對比分析了兩類譜表示法的計算效率。研究表明，POD型譜表示法具有非常明確的物理意義，模態(tài)截斷給模擬帶來的誤差可以得到有效控制，但POD型譜表示法在計算效率方面并無明顯的優(yōu)勢。提出了一種改進(jìn)型的POD型譜表示法，分離了自譜和相干函數(shù)的影響，有更明確的物理意義。給出了譜表示法的統(tǒng)一表達(dá)式，以及FFT用于加速譜表示法的算法。討論了風(fēng)場模擬結(jié)果各項矩統(tǒng)計量的時域估計方法。給出了POD型譜表示法模擬具有橋塔風(fēng)效應(yīng)

4、風(fēng)場的簡化算法。
　　 ⑵對兩類譜表示法在理論上和數(shù)值上進(jìn)行了精細(xì)化的誤差分析。以模擬三變量風(fēng)場為例，詳細(xì)推導(dǎo)了一個風(fēng)場樣本的均值、相關(guān)函數(shù)、功率譜函數(shù)、根方差等概率統(tǒng)計量的時域估計表達(dá)式。推導(dǎo)得到了各統(tǒng)計量時域估計值的偏度誤差和隨機(jī)誤差的解析解，然后將三變量風(fēng)場的誤差計算結(jié)果推廣至一般情況，對比分析了兩類譜表示法的模擬隨機(jī)誤差。POD型譜表示法的總體相對隨機(jī)誤差和根方差相對隨機(jī)誤差要小于原型譜表示法，且在空間分布是均勻的，而原

5、型譜表示法誤差隨點(diǎn)號遞增，這是POD型譜表示法的一個重大優(yōu)點(diǎn)?？疾炝私档碗S機(jī)誤差的可行方法，且詳細(xì)討論了利用雙索引頻率和POD型譜表示法模擬各態(tài)歷經(jīng)性風(fēng)場的新算法。建議使用多次模擬取平均值的方法來降低隨機(jī)誤差。
　　 ⑶研究了提高譜表示法計算效率的方法。逐一討論了利用快速Hartley 變換(FHT)、連續(xù)線狀結(jié)構(gòu)風(fēng)場POD的半解析解和POD 頻率插值三類算法來加速譜表示法時，它們各自的實用算法，及各類算法對計算效率的提高和對模

6、擬精度的影響。研究結(jié)果表明，使用FHT 提高計算效率遠(yuǎn)不如采用高優(yōu)化的FFT 算法有效；對點(diǎn)數(shù)較多的橋面風(fēng)場，可以利用連續(xù)線狀結(jié)構(gòu)風(fēng)場POD的半解析解加速；應(yīng)當(dāng)優(yōu)先選擇對數(shù)等距布置基點(diǎn)、基點(diǎn)數(shù)量為總頻率點(diǎn)數(shù)的1/16左右、特征值線性插值、特征向量近似插值的改進(jìn)POD型插值模擬算法。
　　 ⑷研究了三維風(fēng)場模擬中的若干具體問題。描述了一般三維風(fēng)場相干模型，推導(dǎo)了雙特征正交分解法的簡化模擬公式，可有效的節(jié)省計算量。并將簡化的模擬算法