2010-2011大學(xué)物理2期中考試

1、《大學(xué)物理》期中試卷（A）,1．在坐標(biāo)原點(diǎn)放一正電荷Q，它在P點(diǎn)（x = +1，y = 0）產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度為 ?，F(xiàn)另外有一個(gè)負(fù)電荷-2Q，試問應(yīng)將它放在什么位置才能使P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度等于零？ (A) x軸上x > 1； (B) x軸上0 0； (E) y軸上y < 0。,解：-2Q電荷應(yīng)放在X軸上，它在P點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)沿著-X方向，才能使P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為0.,,,,正電荷Q在P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)，,

2、負(fù)電荷-2Q在P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)，,[ C ],2．有兩個(gè)電荷都是＋q的點(diǎn)電荷，相距為2a。今以左邊的點(diǎn)電荷所在處為球心，以a為半徑作一球形高斯面。在球面上取兩塊相等的小面積S1和S2，其位置如圖所示。設(shè)通過S1和S2的電場(chǎng)強(qiáng)度通量分別為Φ1和Φ2，通過整個(gè)球面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量為ΦS，則 (A) Φ1＞Φ2，ΦS＝q /ε0； (B) Φ1＜Φ2，ΦS＝2q / ε0 ； (C) Φ1＝Φ2，ΦS＝q / ε0 ；

3、 (D) Φ1＜Φ2，ΦS＝q / ε0 。,解：,對(duì)于左邊q產(chǎn)生的電場(chǎng)，S1、S2的通量相等，,對(duì)于右邊q產(chǎn)生的電場(chǎng)，外法線為正Φ10,故對(duì)總電場(chǎng)而言，Φ2 > Φ1,根據(jù)高斯定理，通過整個(gè)球面的通量：,[ D ],3．點(diǎn)電荷-q位于圓心O處，A、B、C、D為同一圓周上的四點(diǎn)，如圖所示?，F(xiàn)將一試驗(yàn)電荷從A點(diǎn)分別移動(dòng)到B、C、D各點(diǎn)，則 (A) 從A到B，電場(chǎng)力作功最大； (B) 從A到C，電場(chǎng)力作功最大；

4、 (C) 從A到D，電場(chǎng)力作功最大； (D) 從A到各點(diǎn)，電場(chǎng)力作功相等。,解：,電場(chǎng)力的功：,-q產(chǎn)生的電場(chǎng)的電勢(shì)為：,-q位于圓心，A、B、C、D四點(diǎn)都在圓周上，各點(diǎn)之間電勢(shì)差為零，故電場(chǎng)力做功為零。,[ D ],4．有兩個(gè)大小不相同的金屬球，大球直徑是小球的兩倍，大球帶電，小球不帶電，兩者相距很遠(yuǎn)．今用細(xì)長(zhǎng)導(dǎo)線將兩者相連，在忽略導(dǎo)線的影響下，大球與小球的帶電之比為：(A) 2； (B) 1； (C)

5、1 / 2； (D) 0。,解：,設(shè)連線后大球帶電q1，小球帶電q2，,兩球連線后電勢(shì)相等，即：,[ A ],5．關(guān)于靜電場(chǎng)中的電位移線，下列說法中，哪一個(gè)是正確的？ (A) 起自正電荷，止于負(fù)電荷，不形成閉合線，不中斷；(B) 任何兩條電位移線互相平行；(C) 起自正自由電荷，止于負(fù)自由電荷，任何兩條電位移線在無(wú)自由電荷的空間不相交；(D) 電位移線只出現(xiàn)在有電介質(zhì)的空間。,解：,電場(chǎng)強(qiáng)度線起自正電荷，止于負(fù)電荷。,電位移線

6、起自正自由電荷，止于負(fù)自由電荷。,［ C ］,6．一平行板電容器中充滿相對(duì)介電常量為εr的各向同性均勻電介質(zhì)．已知介質(zhì)表面極化電荷面密度為±σ′，則極化電荷在電容器中產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為：,解：,平行板電容器內(nèi)電介質(zhì)表面的極化電荷為面電荷，其產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度為：,[ A ],7．一張氣泡室照片表明，質(zhì)子的運(yùn)動(dòng)軌跡是一半徑為10 cm的圓弧，運(yùn)動(dòng)軌跡平面與磁場(chǎng)垂直，磁感強(qiáng)度大小為 0.3 Wb/m2。該質(zhì)子動(dòng)能的數(shù)量級(jí)為 (

7、A) 0.01 MeV； (B) 0.1 MeV； (C) 1 MeV；(D) 10 MeV； (E) 100 MeV。 已知質(zhì)子的質(zhì)量 m =1.67×10-27 kg，電荷 e =1.6 ×10-19 C,解：,質(zhì)子動(dòng)能：,[ A ],8．兩根載流直導(dǎo)線相互正交放置。I1沿y軸的正方向，I2沿z軸負(fù)方向。若載流I1的導(dǎo)線不能動(dòng)，載流I2的導(dǎo)線可以自由運(yùn)

8、動(dòng)，則載流I2的導(dǎo)線開始運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)是 (A) 沿x方向平動(dòng)； (B) 繞x軸轉(zhuǎn)動(dòng)； (C) 繞y軸轉(zhuǎn)動(dòng)； (D) 無(wú)法判斷。,解：,,俯視圖,[ B ],9．室溫下，銅導(dǎo)線內(nèi)自由電子數(shù)密度為n = 8.5×1028 個(gè)/m3，導(dǎo)線中電流密度的大小 J = 2×106 A/m2，則電子定向漂移速率為：

9、(A) 1.5×10-4 m/s； (B) 1.5×10-2 m/s； (C) 5.4×102 m/s； (D) 1.1×105 m/s．（基本電荷 e =1.6×10-19 C）,解：,電流密度和載流子的關(guān)系：,[ A ],10．三個(gè)平行的“無(wú)限大”均勻帶電平面，其電荷面密度都是＋σ，如圖所示，則A、B、C、D三個(gè)區(qū)域的電場(chǎng)強(qiáng)度分別為（設(shè)方向向右為

10、正）：EA＝_______________；EB＝_____________；EC＝_______________；ED = _____________。,解：,無(wú)限大帶電平面外任意一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度：,,,,三個(gè)無(wú)限大帶電平面在各區(qū)域的電場(chǎng)：,,,,,,,,,,11．靜電場(chǎng)的環(huán)路定理的數(shù)學(xué)表示式為：_________________________。該式的物理意義是： 單位正電荷在靜電場(chǎng)中沿任意閉合路徑繞行一周，電場(chǎng)力作功等于零.

11、 該定理表明，靜電場(chǎng)是 有勢(shì)（或保守力） 場(chǎng)。,12．在點(diǎn)電荷q的靜電場(chǎng)中，若選取與點(diǎn)電荷距離為r0的一點(diǎn)為電勢(shì)零點(diǎn)，則與點(diǎn)電荷距離為r處的電勢(shì)U＝__________________。,解：,設(shè)∞遠(yuǎn)處電勢(shì)為零，則與點(diǎn)電荷相距為r 、 r0的一點(diǎn)的電勢(shì)為：,兩點(diǎn)之間的電勢(shì)差為：,若選取與點(diǎn)電荷距離為r0的一點(diǎn)為電勢(shì)零點(diǎn)，,則r處的電勢(shì)為：,也可以直接用電勢(shì)的定義求解。,13．一個(gè)孤立導(dǎo)體，當(dāng)它帶有電荷q而電勢(shì)為U時(shí)，則定義該導(dǎo)體

12、的電容為C =_________，它是表征導(dǎo)體的 儲(chǔ)電能力 的物理量。,q / U,14．一個(gè)帶電的金屬球，當(dāng)其周圍是真空時(shí)，儲(chǔ)存的靜電能量為We0，使其電荷保持不變，把它浸沒在相對(duì)介電常量為εr的無(wú)限大各向同性均勻電介質(zhì)中，這時(shí)它的靜電能量We =__________________。,解：,把金屬球看做一個(gè)電容器，其能量為：,金屬球的電容：,真空中靜電能：,介質(zhì)中靜電能：,也可先算出靜電場(chǎng)的能量密度：,然后再計(jì)算電場(chǎng)的能量,

13、15．半徑為 0.5 cm的無(wú)限長(zhǎng)直圓柱形導(dǎo)體上，沿軸線方向均勻地流著I = 3 A的電流。作一個(gè)半徑r = 5 cm、長(zhǎng)l = 5 cm且與電流同軸的圓柱形閉合曲面S，則該曲面上的磁感強(qiáng)度沿曲面的積分________________________。,,解：,0,磁場(chǎng)為無(wú)源場(chǎng)，任意閉合曲面的磁通量均為零。,16．一條無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線載有10 A的電流,在離它 0.5 m遠(yuǎn)的地方它產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度B為________________。

14、一條長(zhǎng)直載流導(dǎo)線，在離它 1 cm處產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度是10-4 T，它所載的電流為____________________。,解：,無(wú)限長(zhǎng)載流導(dǎo)線外任意一點(diǎn)的磁場(chǎng)為：,,,,,,17．試寫出下列兩種情況的平面內(nèi)的載流均勻?qū)Ь€在給定點(diǎn)P處所產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度的大小。（1）B =_________________；（2）B =_________________。,解：,張角為α的弧電流圓心O處的磁感應(yīng)強(qiáng)度,(1)長(zhǎng)直導(dǎo)線延長(zhǎng)線上的磁場(chǎng)為零。,

15、(2)各段導(dǎo)線在P點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的矢量和為零。,0,三、計(jì)算題（共38分）,18．（本題5分）,解：設(shè)桿的左端為坐標(biāo)原點(diǎn)O，x軸沿直桿方向。帶電直桿的電荷線密度為λ=q / L，在x處取一電荷元dq = λdx = qdx / L，它在P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)：,如圖所示，真空中一長(zhǎng)為L(zhǎng)的均勻帶電細(xì)直桿，總電荷為q，試求在直桿延長(zhǎng)線上距桿的一端距離為d的P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度。,總場(chǎng)強(qiáng)為,方向沿x軸，即桿的延長(zhǎng)線方向。,此題原型見下頁(yè),,2分,3分,例11-

16、2 如圖所示,真空中有一電荷均勻分布的細(xì)直棒,帶電量為Q(Q＞0),長(zhǎng)為L(zhǎng)。求在棒的延長(zhǎng)線的一端為a的P點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度(大小及方向) 。,解：在坐標(biāo)x 處取一個(gè)電荷元dq,,該點(diǎn)電荷在 P 點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)方向如圖所示,大小為,,各電荷元在P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)方向一致,場(chǎng)強(qiáng)大小直接相加,不同的坐標(biāo)系中，積分上下限和被積函數(shù)都不同，但積分結(jié)果相同。請(qǐng)研究以下三種坐標(biāo)系中所對(duì)應(yīng)的積分式并總結(jié)規(guī)律。,a,,,a,,,a,,,,習(xí)題集（P106）40,19．（

17、本題5分）如圖所示，一半徑為R的均勻帶電細(xì)圓環(huán)，總電荷為q。試求圓環(huán)軸線上距離圓心O為x的P點(diǎn)處的電勢(shì)（設(shè)無(wú)限遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)），并利用電勢(shì)梯度求該點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)。,解：在環(huán)上取一線元dl，其上電荷為,該電荷在P點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)為：,圓環(huán)上電荷q在P點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)為,P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為,此題原型見下頁(yè),,1分,2分,2分,例11-10 求均勻帶電圓環(huán)軸線上任意點(diǎn)P的電勢(shì)。,解：在圓環(huán)上任取電荷元 dq ，,（1）x = 0 處，,（2）x >&g

18、t; R 時(shí)：,相當(dāng)于電荷集中于環(huán)心。,討論：,方法二：利用電勢(shì)的定義:,圓環(huán)中心軸線上任一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為：,選V∞ =0，則,例11-17 由場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)梯度的關(guān)系求均勻帶電圓環(huán)( 帶電q、半徑R）軸線上任一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)。,解：圓環(huán)軸線上的電勢(shì)分布為,僅為 x 的函數(shù)，故軸線上各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)必沿 x 方向。,20．（本題8分）有一電荷面密度為σ 的“無(wú)限大”均勻帶電平面。若以該平面處為電勢(shì)零點(diǎn)，試求帶電平面周圍空間的電勢(shì)分布。,解：選坐標(biāo)原點(diǎn)在帶電

19、平面所在處，x軸垂直于平面。由高斯定理可得場(chǎng)強(qiáng)分布為,E=±σ / (2ε0) (“＋”對(duì)x＞0區(qū)域；“－”對(duì)x＜0區(qū)域）,在x≤0區(qū)域電勢(shì)：,在x≥0區(qū)域電勢(shì)：,2分,3分,3分,此題原型見下頁(yè),,習(xí)題集p99.5 一“無(wú)限大”帶負(fù)電荷的平面，若設(shè)平面所在處為電勢(shì)零點(diǎn)，取X軸⊥帶電平面，原點(diǎn)在帶電平面處，則其周圍空間各點(diǎn)電勢(shì)U 隨距離平面的位置坐標(biāo)x 變化的關(guān)系曲線為( ),“無(wú)限大”均勻帶負(fù)電荷平面的電場(chǎng)分布，如

20、右圖：,解：,選向右為正、向左為負(fù)，則,,,也可用積分法。,,電勢(shì)分布：,x 0， U > 0;,,x> 0 處，E 0.,電勢(shì)分布圖線應(yīng)是A項(xiàng)。,,21．圖示兩個(gè)半徑均為R的非導(dǎo)體球殼，表面上均勻帶電，電荷分別為＋Q和－Q，兩球心相距為d（d >> 2R）。求兩球心間的電勢(shì)差。,解：均勻帶電球面內(nèi)的電勢(shì)等于球面上的電勢(shì)。球面外的電勢(shì)相當(dāng)于電荷集中在球心上的點(diǎn)電荷的電勢(shì)。由此，按電勢(shì)疊加原理，球心O1處的電勢(shì)為

21、：,球心O2處的電勢(shì)為：,則O1、O2間的電勢(shì)差為：,2分,2分,1分,典型結(jié)論的疊加,22．一扇形薄片，半徑為R，張角為q ，其上均勻分布正電荷，面電荷密度為σ，薄片繞過角頂O點(diǎn)且垂直于薄片的軸轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度為ω。求O點(diǎn)處的磁感強(qiáng)度。,解：在扇形上選擇一個(gè)距O點(diǎn)為r，寬度為dr的面積元，其面積為 ，帶有電荷 ，它所形成的電流為 ，dI在O

22、點(diǎn)產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度為：,∴ O點(diǎn)處的磁感強(qiáng)度為,的方向垂直紙面向外。,3分,1分,1分,參考P74例題14-2,23．載有電流I1和I2的長(zhǎng)直導(dǎo)線ab和cd相互平行，相距為3r，今有載有電流I3的導(dǎo)線MN = r，水平放置，且其兩端MN分別與I1、I2的距離都是r，ab、cd和MN共面，求導(dǎo)線MN所受的磁力大小和方向。,解：載流導(dǎo)線MN上任一點(diǎn)處的磁感強(qiáng)度大小為：,MN上電流元I3dx所受磁力：,3分,2分,（以M為原點(diǎn)，向右為x軸正方向

23、）,若,，則,的方向向下，,，則,的方向向上。,此題原型習(xí)題集P142 80,3分,2分,四、回答問題（共5分）,24．真空中點(diǎn)電荷q的靜電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)大小為,式中，r為場(chǎng)點(diǎn)離點(diǎn)電荷的距離。當(dāng)r →0時(shí)，E → ∞，這一推論顯然是沒有物理意義的，應(yīng)如何解釋？,答：點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)公式僅適用于點(diǎn)電荷，當(dāng)r →0時(shí)，任何帶電體都不能視為點(diǎn)電荷，所以點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)公式已不適用。 3分若仍