長(zhǎng)坂坡七進(jìn)七出

1、長(zhǎng)坂坡七進(jìn)七出長(zhǎng)坂坡七進(jìn)七出小時(shí)候讀《三國(guó)演義》，當(dāng)讀到第41回趙子龍?jiān)诋?dāng)陽(yáng)長(zhǎng)坂坡七進(jìn)七出，沖殺曹營(yíng)，如入無(wú)人之境的那段描寫時(shí)，心情的那份激動(dòng)，實(shí)在難以形容。對(duì)趙子龍的超群武藝和英雄氣概，佩服得五體投地。時(shí)移世易，今天偶然重翻舊籍，想到科學(xué)技術(shù)發(fā)展到今天，在現(xiàn)代化的戰(zhàn)爭(zhēng)中，趙子龍這種“匹夫之勇”，大概已沒有多大的實(shí)際意義了。不過(guò)，當(dāng)年與小伙伴們爭(zhēng)論的一個(gè)看來(lái)有些可笑的問(wèn)題，卻至今記憶猶新：趙子龍從曹營(yíng)中七進(jìn)七出，走的是同一條道路呢？還是

2、不同的道路呢？或者有時(shí)走的是老路，有時(shí)又是殺開一條新路呢？劉備從荊州一路敗退而來(lái)，倉(cāng)皇逃往夏口，一定是一路且戰(zhàn)且走。趙子龍從曹軍中七進(jìn)七出，一方面為了趕上不斷往前面潰逃的大部隊(duì)，一方面又要盡量避開隨后追殺過(guò)來(lái)的曹軍，大概不可能走重復(fù)的路線吧。換句話說(shuō)，殺進(jìn)出的路隨后即被曹軍追兵堵死，必須從曹軍疏于防備或來(lái)不及組織阻擊的另一條路殺出來(lái)；下一次又必須從另外一條薄弱的路線殺進(jìn)去……不妨設(shè)想，趙子龍每次殺進(jìn)殺出，都經(jīng)過(guò)不同的路線，大概不會(huì)十分錯(cuò)

3、。如圖48所示。誰(shuí)都不難理解，如果趙子龍每次進(jìn)出都不走重復(fù)路線，“七進(jìn)七出”就要走14條不同的路線。如果再來(lái)個(gè)“八進(jìn)八出”、“九進(jìn)九出”，那就要分別走16條或者18條不同的路線?？傊还軒走M(jìn)幾出，如果不走相同的路線，那么所走路線條數(shù)恰好是進(jìn)出次數(shù)的兩倍，總是一個(gè)偶數(shù)。雖然這個(gè)簡(jiǎn)單的道理誰(shuí)都知道，但是誰(shuí)能設(shè)想，它卻涉及到數(shù)學(xué)史上一個(gè)著名的數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決，并導(dǎo)致一個(gè)新的數(shù)學(xué)分支的誕生。這個(gè)著名的數(shù)學(xué)問(wèn)題就是“七橋問(wèn)題”。在18世紀(jì)，東普魯

4、士有一個(gè)叫做哥尼斯堡的城市(今屬東波羅的海的立陶宛共和國(guó))，一條名叫帕瑞格的大河流經(jīng)這個(gè)城的。為什么像圖50那樣的網(wǎng)絡(luò)圖不能一筆畫呢？我們從更廣泛的意義上來(lái)回答這個(gè)問(wèn)題。一個(gè)網(wǎng)絡(luò)圖如果從它的任何一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，沿著網(wǎng)絡(luò)圖的線路可以到達(dá)任一個(gè)其它頂點(diǎn)，則稱這個(gè)網(wǎng)絡(luò)圖是連通的，否則稱為不連通的。在圖51中，像A、B那樣的頂點(diǎn)，它與奇數(shù)條相聯(lián)(A與3條線相聯(lián)，B與1條線相聯(lián))，稱為奇點(diǎn)；而像C、D那樣的頂點(diǎn)，它與偶數(shù)條線相聯(lián)(C點(diǎn)與4條線相聯(lián)，

5、D點(diǎn)與2條線相聯(lián))，則稱為偶點(diǎn)。不連通的網(wǎng)絡(luò)圖當(dāng)然不可能一筆畫，對(duì)于連通的網(wǎng)絡(luò)圖，網(wǎng)絡(luò)理論斷言：一個(gè)連通的網(wǎng)絡(luò)圖如果它的奇點(diǎn)不多于兩個(gè)才可以一筆畫，否則就不可以一筆畫(起點(diǎn)與終點(diǎn)不要求一定重合)。這個(gè)結(jié)論的證明十分簡(jiǎn)單：如果一個(gè)圖形可以一筆畫，除了畫筆的起點(diǎn)和終點(diǎn)之外，中間經(jīng)過(guò)的任何一個(gè)點(diǎn)(例如圖52中的G點(diǎn))，當(dāng)畫筆沿某條路線到達(dá)這點(diǎn)之后，由于它不是終點(diǎn)，必定還要沿另一條新的路線離去，一進(jìn)一出，兩兩配對(duì)，只有對(duì)偶點(diǎn)才有可能。奇點(diǎn)是不能