電力網(wǎng)絡(luò)方程求解技術(shù)

1、第二章第二章電力網(wǎng)絡(luò)方程的求解技術(shù)電力網(wǎng)絡(luò)方程的求解技術(shù)在電力系統(tǒng)的分析計(jì)算中，暫態(tài)分析一般關(guān)注電壓和電流，電力網(wǎng)絡(luò)模型常為線性的節(jié)點(diǎn)電壓方程；穩(wěn)態(tài)分析一般關(guān)注功率和電壓，其電力網(wǎng)絡(luò)模型常為非線性潮流方程，而非線性潮流方程也必須通過求解線性的修正方程才能得到其解。所以，無論是電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析，還是暫態(tài)分析幾乎都會(huì)涉及線性方程組的求解問題，而且線性方程組的求解往往是計(jì)算量最大的一部份工作。所以，研究線性方程組的求解技術(shù)對電力系統(tǒng)分析計(jì)算有

2、重要的意義。線性方程組的解法可歸納為直接法和迭代法。從理論上來說，假定每一步運(yùn)算過程中沒有舍入誤差，直接法經(jīng)過有限次運(yùn)算，最后得到方程組的解就是精確解。但是，這只是理想化的假定，在計(jì)算過程中，完全杜絕舍入誤差是不可能的，只能控制和約束由有限位算術(shù)運(yùn)算帶來的舍入誤差的增長和危害，這樣直接法得到的解也不一定是絕對精確的。迭代法就是用某種極限過程去逐步逼近線性方程組精確解的方法。該方法具有對計(jì)算機(jī)的存貯單元需求少，程序設(shè)計(jì)簡單、原始系數(shù)矩陣在

3、計(jì)算過程中不變等優(yōu)點(diǎn)，是求解大型稀疏系數(shù)矩陣方程組的重要方法。迭代法不是用有限步運(yùn)算求精確解，而是通過迭代得到滿足一定精度要求的方程組的近似解。在數(shù)值計(jì)算歷史上，直接解法和迭代解法交替生輝。一種解法的興旺與計(jì)算機(jī)的硬件環(huán)境和問題規(guī)模是密切相關(guān)的。一般說來，對同等規(guī)模的線性方程組，直接法對計(jì)算機(jī)的要求高于迭代法。對于中等規(guī)模的線性方程組)200(?n，由于直接法的準(zhǔn)確性和可靠性高，一般都用直接法求解。對于高階方程組和稀疏方程組，用迭代法可

4、避免直接法帶來的高舍入誤差。計(jì)算機(jī)在電力系統(tǒng)應(yīng)用的初期，曾經(jīng)因?yàn)閮?nèi)存容量的限制采用過迭代法求解電力網(wǎng)絡(luò)的線性方程式組。迭代法的致命缺點(diǎn)是存在收斂性問題。自從稀疏，對迭代式兩邊取極限X)(limlim)()1(gMXX???????kkkk即，是方程組的解，此時(shí)稱迭代法收斂，否則稱迭代法發(fā)gMXX??XyAX?散。迭代法的優(yōu)點(diǎn)是占有存儲(chǔ)空間少，程序?qū)崿F(xiàn)簡單，尤其適用于大型稀疏矩陣；不盡人意之處是要面對判斷迭代是否收斂和收斂速度的問題。迭代

5、式（21）收斂與否完全決定于迭代矩陣的性質(zhì)，與迭代初始值的選取無關(guān)?？梢宰C明迭代矩陣的譜半徑（22）1max)(1????ini??M是迭代收斂的充分必要條件，其中是矩陣的特征根。i?M因此，稱譜半徑小于1的矩陣為收斂矩陣。計(jì)算矩陣的譜半徑，需要求解矩陣的特征值，通常這是較為繁重的工作?？梢酝ㄟ^計(jì)算矩陣的范數(shù)等方法簡化判斷收斂的工作，其中，計(jì)算矩陣的1范數(shù)和范數(shù)的方法比較簡單。（向量的1范數(shù)等于向量元素絕對值之和，向量的范數(shù)范數(shù)等于向量

6、元素絕對值的最大值。矩陣的1范數(shù)等于矩陣列向量的1范數(shù)的最大值；矩陣的范數(shù)等于矩陣行向量的1范數(shù)的最大值。）（23）?????niijnjm111maxM（24）??????njijnim11maxM式（23）、式（24）分別是矩陣1范數(shù)和范數(shù)的計(jì)算公式。可以證明，只要迭代矩陣滿足或，就可以判斷迭代序列是收斂M11?M1??MgMXX???)()1(kk的。但要注意的是，當(dāng)或時(shí)，可以有，因此不能判斷迭代11?M1??M1)(?M?序列發(fā)